Der Doppler Effekt Bewegter Reflektor, ruhende Quelle und ruhender Empfänger: Grundlage der Doppler-Sonographie

Inhalt Bewegter Empfänger, ruhende Quelle Änderung der Schallgeschwindigkeit und der Frequenz bezüglich des Empfängers

Quelle und Empfänger in Ruhe 5 3,75 1,25 2,5 Zeit Emission der Quelle und Ankunft im Empfänger im Takt von 1,25 s

Quelle und Empfänger in Ruhe 5 3,75 1,25 2,5 Zeit λ cS = λ · f 1 m/s Schallgeschwindigkeit λ 1 m Wellenlänge f = 1 / T 1 1/s Frequenz, Periode T [s]

Reflektor bewege sich mit v = cS / 2 auf ruhende Quelle/Empfänger zu Sende Zeit Empfangs-Zeit 5 5 1,25 1,25 3,75 3,75 2,5 2,5

Sender und Empfänger zur besseren Übersicht getrennt Sende Zeit Empfangs-Zeit 5 5 1,25 1,25 3,75 3,75 2,5 2,5 Emission der Quelle im Takt von 1,25 s Ankunft im Empfänger im Takt von 0,42 s

Reflektor bewege sich mit v = cS / 2 auf ruhende Quelle/Empfänger zu Sende Zeit Empfangs-Zeit 5 5 1,25 1,25 3,75 3,75 2,5 2,5 λ‘‘ λ Durch die Änderung der Frequenz verändert sich – bei gleich bleibender Schallgeschwindigkeit cs – die Wellenlänge der reflektierten Signals

Die ruhende Quelle sende mit Frequenz f Frequenz des reflektierten Signals auf die Quelle zu bewegtem Reflektor f ' = f · (1 + v / cs ) 1/s Der mit Geschwindigkeit v auf die Quelle zu bewegte Reflektor („bewegter Empfänger“) empfängt das Signal mit Frequenz f ' Der Reflektor reflektiert, d.h. sendet die Frequenz f ' in Richtung Empfänger f ' ' = f ' / (1- v / cs) Der stehende Empfänger empfängt das Signal von dem auf ihn zu bewegten Reflektor („bewegte Quelle“) mit Frequenz f ' ' f ' ' = f ·(1 + v/cs ) / (1- v/ cs) f ' ' = f ·(cs + v ) / (cs - v) Frequenz des am ruhenden Empfänger ankommenden reflektierten Signals Die ruhende Quelle sende mit Frequenz f

Δf = f ' ' -f = f ·(cs + v ) / (cs - v) -f 1/s Änderung der Frequenz bei ruhendem Empfänger und auf ihn zu bewegter Quelle Δf = f ' ' -f = f ·(cs + v ) / (cs - v) -f 1/s Differenz zwischen Sende- und Empfangsfrequenz Δf = f ·(cs + v ) / (cs - v) – f (cs - v) / (cs - v) Δf = f ·(cs + v - cs + v) / (cs - v) Δf = f ·2 v / (cs - v) Δf = f ·2 v / cs Näherung für cs >> v cS 1 m/s Schallgeschwindigkeit cS v Geschwindigkeit des Reflektors Bei annäherndem Reflektor erhöht sich die Frequenz um Δf , bei zunehmender Entfernung erniedrigt sich die Frequenz um Δf

Zusammenfassung Eine ruhende Quelle sende mit Frequenz f in einem Medium mit Schallgeschwindigkeit cS , am Ort des Senders stehe ein ruhender Empfänger Bewegt sich ein Reflektor mit Geschwindigkeit v (v << cS ) auf Quelle und Empfänger zu, dann erhöht sich die Frequenz um Δf = f ·2 v / cs [1/s] Entfernt sich der Empfänger mit Geschwindigkeit v, dann erniedrigt sich die Frequenz um Δf = f ·2 v / cs [1/s] Ist v in der Größenordnung von cS, dann gilt Δf = f ·2 v / (cs - v) [1/s] Für elektromagnetische Wellen, die sich mit Lichtgeschwindikeit c ausbreiten, wird der Dopplereffekt mit Hilfe der Lorentz-Transformation erarbeitet

finis Sende Zeit Empfangs-Zeit 5 5 1,25 1,25 3,75 3,75 2,5 2,5