Impuls und Impulserhaltung - vektoriell -

Inhalt Energie- und Impulsaustausch bei Bahnen in R2 oder R3 Impulserhaltung für die Komponenten Speziell: Elastischer Stoß bei gleichen Massen

Elastischer Stoß bei gleichen Massen

Elastischer Stoß bei gleichen Massen: Vektorsumme x y

Impulserhaltung beim elastischen Stoß in einer Ebene Vor dem Stoß Nach dem Stoß Teilchen 1 Teilchen 2 Komponenten Einheit 1 kg m/s Impuls-Erhaltung, falls Teilchen 2 vor dem Stoß ruht In R2 (oder R3) liefert die komponentenweise Impulserhaltung 2 (oder 3) Gleichungen

Energieerhaltung beim elastischen Stoß in einer Ebene Vor dem Stoß Nach dem Stoß Teilchen 1 Teilchen 2 Einheit 1 J Energie-Erhaltung Die Energieerhaltung liefert eine weitere Gleichung

Elastischer Stoß gleicher Massen: Energie- und Impulserhaltung Satz des Pythagoras: Rechtwinkliges Dreieck aus v1‘, v2‘, und Hypotenuse v1 Einheit Energie 1 Joule Energieerhaltung 1 m2kg/s Impulserhaltung 1 (m/s)2 Energieerhaltung nach Division durch m/2 1 m/s Impulserhaltung nach Division durch m/2 Beim elastischen Stoß gleicher Massen gilt speziell: Das Dreieck der Impulserhaltung ist ähnlich dem Dreieck der Vektoren für der Geschwindigkeiten. In diesem Dreieck erfüllen die Beträge der Geschwindigkeitsvektoren den Satz des Pythagoras: Die Impulse der auslaufenden Teilchen stehen im rechten Winkel zueinander.

Nicht zentraler elastischer Stoß (1) Satz des Thales: Liegt eine Ecke eines Dreiecks auf dem Halbkreis über der gegenüber liegenden Seite, so hat der entsprechende Winkel eine Größe von 90°.

Nicht zentraler elastischer Stoß (2)

Billard (1) Nach nicht zentralem Stoß einer Kugel auf eine zuvor ruhende gleicher Masse liegen die Wege beider Kugeln für beliebigen Versatz beim Stoß nach gleichen Zeiten auf dem gleichen Kreis

Billard (2) Nach nicht zentralem Stoß einer Kugel auf eine zuvor ruhende gleicher Masse liegen die Wege beider Kugeln für beliebigen Versatz beim Stoß nach gleichen Zeiten auf dem gleichen Kreis

Billard (3) Nach nicht zentralem Stoß einer Kugel auf eine zuvor ruhende gleicher Masse liegen die Wege beider Kugeln für beliebigen Versatz beim Stoß nach gleichen Zeiten auf dem gleichen Kreis

Billard (4)

Versuch nicht zentraler elastischer Stoß Kleine Kugeln gleicher Masse stoßen nicht zentral mit variablem Versatz Vor jedem Stoß wird die goldene Kugel in Richtung des Pfeils ein Stückchen versetzt. Die gleiche Fallhöhe in den Wurfparabeln definiert in allen Versuchen gleiche Flugzeiten

Anmerkung zum Billard-Spiel Der Stoß auf eine ruhende Kugel verhält sich nur bei genügend hoher Geschwindigkeit der stoßenden Kugel elastisch Bei langsamer Kugel wird der Stoß inelastisch, denn bei Berührung der drehenden mit der stehenden Kugel entsteht Wärme durch Reibung und die Energie zum Start der Rotation wird der kinetischen Energie abgezogen bei hoher kinetischer Energie fällt der kleine inelastische Anteil nicht auf, die gestoßene Kugel ist unmerklich langsamer, als sie beim elastischen Stoß sein müsste bei kleiner kinetischer Energie verzehrt die Reibung ihren maximalen Anteil: Beide Kugeln „kleben zusammen“

Zusammenfassung Bei Bahnen in R2 oder R3 gilt die Impulserhaltung komponentenweise: für jede Komponente i=1,2,3 bleibt die Summe der entsprechenden Impuls Komponenten konstant Speziell: bei elastischem Stoß gleicher Massen stehen die Impulse der auslaufenden Teilchen im rechten Winkel zueinander, Anwendung z. B.: Stoß der Kugeln beim Billard- oder Boule Spiel

finis