Hydro- und Aerostatik Druck in Gasen

Inhalt Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten Geringe Kompressibilität von Flüssigkeiten (und Festkörper) Anwendung: Hydraulische Kraftverstärkung Druck auf Gase Das Boyle-Mariottesche Gesetz

Ideale Gase

Idealisierung im Bild des „Idealen Gases“ Die „Teilchen“ des idealen Gases sind Massenpunkte, das heißt: sie haben Masse und Geschwindigkeit aber kein eigenes Volumen und keine Wechselwirkung zu anderen „Teilchen“ es gibt keine Stöße zwischen den „Teilchen“ es gibt aber Stöße zwischen den „Teilchen“ und der Wand des Gefäßes

Gase, Festkörper und Flüssigkeit Starke Volumenänderung bei Druckänderung Fest Flüssig „Elastische Verformung“ „Viskoses Fließen“ Materie in unterschiedlichen Aggregatzuständen zeigt unterschiedliche Formveränderung unter Kraftwirkung, z. B. bei Druck und Scherung

Der Druck Fläche A Kraft F Einheit 1 N/m2 Druck: Quotient Kraft dividiert durch Fläche F 1 N Kraft A 1 m2 Fläche senkrecht zur Kraft

Einheiten des Drucks Einheit 1 N/m2 Druck: Quotient Kraft dividiert durch Fläche 1 Pa Spezielle Einheit des Drucks: „Pascal“ 1 bar= 0,1 MPa Weitere gesetzliche Einheit 1 at = 1bar alte, nicht mehr amtliche Einheit: „Atmosphäre“ 1 mm Hg = 133 Pa Druck in „Millimeter Quecksilber-Säule“ (auch „Torr“): Gesetzliche Einheit in D und der BRD und Schweiz bei der Angabe von Blutdruck (und anderen Körperflüssigkeiten)

Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten und Gase Flüssigkeiten und Festkörper sind – im Vergleich zu Gasen – nur wenig komprimierbar Mikroskopische Ursache: Die Baugruppen liegen auf Kontakt Gase sind leicht komprimierbar Mikroskopische Ursache: Einzelne Baugruppen bewegen sich voneinander unabhängig in – im Mittel - großem Abstand

Druck in Gasen Druck p [Pa] Druck p0 Kraft F Fläche A Volumen V0 2 105 Fläche A Volumen V0 Volumen nach der Verdichtung: V Druckerhöhung von 1 auf 2 bar ( 2·105 Pa) komprimiert Gas auf die Hälfte seines Volumens (!)

Das Boyle-Mariottesche Gesetz Einheit 1Pa m3 Boyle-Mariottesches Gesetz für Druck und Volumen po, p 1 Pa Drucke vor und nach der Druckerhöhung Vo, V 1 m3 Volumina vor und nach der Druckerhöhung Das Boyle-Mariottesche Gesetz beschreibt die Änderung eines Gas-Volumens bei Änderung des Drucks

Zustandsgleichung des idealen Gases Einheit p ·V = N·k·T 1Pa m3 Zustandsgleichung des idealen Gases p 1 Pa Druck V 1 m3 Volumen T 1 K Temperatur in Kelvin N 1 Teilchenzahl k = 1,38 ·10-23 J / K Boltzmann Konstante Bei allen Vorgängen mit (idealen) Gasen beschreibt die Zustandsgleichung Zusammenhang zwischen Volumen, Druck, Temperatur und Teilchenzahl

Zusammenfassung Druck: Quotient, Kraft F durch Fläche A p = F/A [N/m2] Das Volumen von Flüssigkeiten und Festkörpern bleibt bei allen Drucken praktisch konstant Folge: Konstante Dichte Das Volumen von Gasen variiert stark mit dem Druck p ( ~ 1/p ) Folge: Variable, Druck-abhängige Dichte Boyle-Mariottesches Gesetz für ein Gas konstanter Teilchenzahl bei konstanter Temperatur: p ·V = p0 · V0 [Nm] Das Volumen V von Gasen ist umgekehrt proportional zum Druck p Folge: Die Dichte steigt proportional zum Druck Das Boyle-Mariottesche Gesetz folgt, bei konstant gehaltener Temperatur, aus der Zustandsgleichung für ideale Gase

Flüssigkeit: Beachte: 10-facher Druck finis Druck p [Pa] Druck p [Pa] 2 106 2 105 Sehr kleine Volumen-Änderung! Große Volumen-Änderung! Gas Flüssigkeit: Beachte: 10-facher Druck