Hydro- und Aerostatik Der Druck

Inhalt Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten Geringe Kompressibilität von Flüssigkeiten Anwendung: Hydraulische Kraftverstärkung Druck auf Gase Das Boyle-Mariottesche Gesetz

Ideale Gase

Idealisierung im Bild des „Idealen Gases“ Die „Teilchen“ des idealen Gases sind Massenpunkte, das heißt: sie haben Masse und Geschwindigkeit aber kein eigenes Volumen und keine Wechselwirkung zu anderen „Teilchen“ es gibt keine Stöße zwischen den „Teilchen“ es gibt aber Stöße zwischen den „Teilchen“ und der Wand des Gefäßes

Gase, Festkörper und Flüssigkeit Materie in unterschiedlichen Aggregatzuständen zeigt unterschiedliche Formveränderung unter Kraftwirkung, z. B. bei Druck und Scherung

Der Druck Fläche A Kraft F Einheit 1 N/m2 Druck: Quotient Kraft dividiert durch Fläche F 1 N Kraft A 1 m2 Fläche senkrecht zur Kraft

Einheiten des Drucks Einheit 1 N/m2 Druck: Quotient Kraft dividiert durch Fläche 1 Pa Spezielle Einheit des Drucks: „Pascal“ 1 bar= 0,1 MPa Weitere gesetzliche Einheit 1 at = 1bar alte, nicht mehr amtliche Einheit: „Atmosphäre“

Biene und Mensch dienen dem Größenvergleich mit den Schichtdicken Bild für die Einheiten: Schwere-Druck durch eine flächendeckende Wasserschicht 1 Pa Druck auf die Fläche durch eine Wasser Schicht von 0,1mm Höhe 1 bar Druck auf die Fläche durch eine Wasser Schicht von 10 m Höhe 0,1mm 10 m „bar“ ist die auf Druckanzeigen an Tankstellen gebräuchliche Einheit : Autoreifen werden z. B. mit 2,1 bis 2,4 bar aufgepumpt, Fahrräder z. B. mit 3 bar und 9 bar für Reifen von 50 und 20 mm Breite Biene und Mensch dienen dem Größenvergleich mit den Schichtdicken

Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten und Gase Flüssigkeiten und Festkörper sind – im Vergleich zu Gasen – nur wenig komprimierbar Mikroskopische Ursache: Die Baugruppen liegen auf Kontakt Gase sind leicht komprimierbar Mikroskopische Ursache: Einzelne Baugruppen bewegen sich voneinander unabhängig in – im Mittel - großem Abstand

Druck auf eine Flüssigkeit Druck p=F/A [Pa] Kraft F [N] 2 106 Querschnitt-Fläche A [m2] Volumen-Änderung ΔV [m3] Volumen V [m3] Druckerhöhung von 0 auf 20 bar ( 2·106 Pa) komprimiert Wasser um 1 Promille des Volumens

Kompression: Formveränderung durch Druck auf Festkörper und Flüssigkeiten Einheit 1 Die relative Änderung des Volumens –ΔV/V ist proportional zum Druck p K 1 Pa Kompressionsmodul Das Volumen von Flüssigkeiten und Festkörpern kann – im Vergleich zu Gasen – nur mit großen Kräften um kleine Anteile verändert werden

Kompressionsmodul einiger Materialien Einheit Kompressionsmodul K Wasser 1 Pa 2·109 Benzol 1·109 Kupfer 1,4·1011

Anwendung: Hydraulische Kraftverstärkung Kraft F1 Druck p Kraft F2 2 106 Fläche A1 Fläche A2 In statischen Systemen, d.h. ohne Strömung, ist der Druck überall gleich

Hydraulische Kraftverstärkung Einheit 1 Pa Konstanter Druck im System 1 N Die Kraft am Stempel 1 ist die um den Faktor A1/A2 verstärkte Kraft am Stempel 2 An den Stempeln verhalten sich die Kräfte wie die Flächen ihrer Querschnitte

Hydraulische Kraftverstärkung in der Technik „Hydraulik“ zeigt das günstigste Verhältnis von Baugröße zum Faktor der Kraftverstärkung, deshalb wird sie in der Technik vielfach eingesetzt, z. B.: Hydraulische Bremsen im Auto oder am Fahrrad Hydraulischer Antrieb der Freiheitsgrade in Baumaschinen An zweiter Stelle dieses „rankings“ folgt die Krafterzeugung in Muskeln

Druck in Gasen Druck p [Pa] Druck p0 Kraft F Fläche A Volumen V0 2 105 Fläche A Volumen V0 Volumen nach der Verdichtung: V Druckerhöhung von 1 auf 2 bar ( 2·105 Pa) komprimiert Gas auf die Hälfte seines Volumens (!)

Das Boyle-Mariottesche Gesetz Einheit 1 J Boyle-Mariottesches Gesetz für Druck und Volumen po, p 1 Pa Drucke vor und nach der Druckerhöhung Vo, V 1 m3 Volumina vor und nach der Druckerhöhung Das Boyle-Mariottesche Gesetz beschreibt die Änderung eines Gas-Volumens bei Änderung des Drucks

Zusammenfassung Druck: Quotient, Kraft F durch Fläche A p = F/A [N/m2] Das Volumen von Flüssigkeiten bleibt bei allen Drucken praktisch konstant Folge: Konstante Dichte Anwendung in hydraulischen Kraftverstärkern Boyle-Mariottesches Gesetz für ein Gas konstanter Teilchenzahl bei konstanter Temperatur: p ·V = p0 · V0 [Nm] Das Volumen V von Gasen ist umgekehrt proportional zum Druck p Folge: Die Dichte steigt proportional zum Druck

Flüssigkeit: Beachte: 10-facher Druck finis Druck p [Pa] Druck p [Pa] 2 106 2 105 Sehr kleine Volumen-Änderung! Große Volumen-Änderung! Gas Flüssigkeit: Beachte: 10-facher Druck