Messgrößen für Schallwellen

Das Weber-Fechnersche Gesetz Physikalische Größen zur Schallmessung Inhalt Schallintensität Schallwiderstand Das Weber-Fechnersche Gesetz Physikalische Größen zur Schallmessung Hörschwelle Schallpegel Empfindung des Schalls als „Lautstärke“

Die Intensität Zeit T λ ψ0 x 1 10 s 5 2,5 In der Zeit T „schiebt sich“ die Energie im grünen Kasten der Länge λ durch die Fläche A λ A Energiedichte Geschwindigkeit ψ0 x 1 10 Energiefluss W / (A·T) durch die Fläche A des Empfängers: (W / V )·λ / T [J/s]

Intensität, Druckamplitude und Schallwiderstand 1 W/m2 Intensität, Druckamplitude p0 und Schallwiderstand ρ · cS 1 kg/m2s „Schallwiderstand“ (hoch für Materialien mit hoher Dichte) Schallwiderstand: Begrifflich analog zum elektrischen Widerstand bei der Berechnung der elektrischen Wechselstrom-Leistung aus den Maximalwerten von Spannung U0 und Strom I0 , P = U0·I0 /2= U02/ 2 R Ohmscher Widerstand Beachten Sie die Analogie zwischen Größen der Mechanik und Elektrizitätslehre: Der Druck entspricht der elektrischen Spannung Der Volumenstrom dem elektrischen Strom Druck und Volumenstrom sind proportional (vgl. Ohmsches Gesetz) Aber: Sowohl die Schallintensität als auch der elektrische Strom werden mit I bezeichnet, bezeichnen aber unterschiedliche Messgrößen

Zur Gleichung der elektrischen Wechselstrom-Leistung Schallwiderstand: Begrifflich analog zum elektrischen Widerstand bei der Berechnung der elektrischen Wechselstrom-Leistung aus den Maximalwerten von Spannung U0 und Strom I0 , P = U0·I0 /2= U02/2R P = U · I 1 W Elektrische Leistung P = U2 / R I = U/R eingesetzt P = ½ U0 2 / R U2 = U02 · (sin ωt)2 , zeitlicher Mittelwert (sin ωt )2 = ½ eingesetzt Für die elektrische Spannung U [V] und Strom I [A] am ohmschen Widerstand R [Ω] gilt das „ohmsche Gesetz“ U = R · I [V]

Definition der Hörschwelle, wichtig für die Schallmessung 1 W/m2 Intensität des gerade noch hörbaren 1kHz Tones 1 Pa Schalldruck dazu, in Luft bei „Standardbedingung“ 25°C, 1013,25 Pa mit ρ = 1,184 1 kg/m3 Dichte c =346,39 1 m/s Schallgeschwindigkeit ρ·c = 410 1 Ns/m3 Schallwiderstand, „Schallkennimpedanz“ Definition der Hörschwelle, wichtig für die Schallmessung

Das Weber Fechnersche Gesetz Die „Lautstärke“ L , eine Empfindung, folgt etwa logarithmisch der Schallintensität I bzw. dem Schalldruck p, p wird auch Schallechseldruck genannt Das Empfinden der „Lautstärke“ hängt stark von der Frequenz ab. Beim Menschen liegt die optimale Empfindlichkeit des Gehörs bei etwa 3 kHz

Schallpegel: Die Einheit dB oder 1 dB SPL Schallpegel Der Schallpegel wird auch als dB SPL angegeben, SPL steht für „Sound Power Level“ Die Einheit dB wurde von Alexander Graham Bell eingeführt, „….(March 3, 1847 – August 2, 1922) was an eminent scientist, inventor, engineer and innovator who is credited with inventing the first practical telephone (Quelle: Wikipedia engl. 2011)

Schallpegel bei 1 kHz: Die Einheit Phon Lautstärkepegel als Funktion der Intensität I bei Frequenz 1 kHz Lautstärkepegel als Funktion des Schalldrucks p bei Frequenz 1 kHz I1kHz ist die Intensität bzw. p1kHz der Schalldruck eines 1kHz Tones, der „genauso laut“ wie das zu messende Geräusch empfunden wird

Für Schallvorgänge mit 1 kHz ist die dB gleich der Phon Angabe

Isophone für 60 phon Geräusche unterschiedlicher Frequenz, die auf der gleichen schwarzen Kurve liegen, zeigen die gleiche phon-Zahl, d. h. sie werden als „gleichlaut“ empfunden, ihre Lautstärke entspricht der phon Angabe bei 1 kHz 60 phon! Beispiel: Ein 20 Hz Ton mit Pegel 100 dB wird so laut empfunden wie ein 4 kHz Ton mit 50 dB, beide mit „Lautstärke 60 phon“

Vergleichsschall μPa)

Korrekturkurven für die Angaben dB A und dB C db (A) entspricht – in Näherung – einer phon-Angabe: Mit Hilfe einer einfach gekrümmten Korrekturkurve wird die Empfindlichkeit des Ohrs angenähert Sehr flache Korrekturkurve 1 dB (C) Korrigiert den Schallpegel bei 31,5 Hz und 8 kHz um –3dB.

Versuch zur Messung von Lautstärke und Schallintensität Erzeugung eines Geräuschs und Messung des Signals mit dB A und dB C Korrektur

Schallpegel bei Addition von Intensitätswerten 1 dB oder 1 dB SPL Schallpegel der Quelle 1 Schallpegel der Quelle 2 Schallpegel beider Quellen ! Beachte, es folgt für den Schallpegel Ln von n gleichen Schallquellen mit Pegel L einer einzelnen Schallquelle [ L = 10 · log( I / I0) ] : Ln = 10 · log(n · I / I0) = 10·( log(n) + log (I / I0) ) = 10·log(n) + L

Zusammenfassung Das Weber-Fechnersche Gesetz Die „Lautstärke“, eine Empfindung, folgt etwa logarithmisch der Schallintensität I bzw. dem Schalldruck p, es gilt I~p2 Physikalische Größen zur Schallmessung Referenzwert: Hörschwelle I0 = 10-12 [W/m2], p0 = 20 ·10-6 [Pa] Schallpegel, Einheit [dB] SPL, Dezibel „Sound Power Level“, als Funktion der Intensität oder des Drucks: L = 10 log ( I / I0 ) = 20 log ( p / p0 ) [dB] SPL Lautstärke, Einheit Phon, definiert als Pegel für einen Ton mit 1 kHz L = 10 log ( I1kHz / I0 ) = 20 log ( p1kHz / p0 ) [phon] Auf „Isophonen“ mit der als „Phon“ bezeichneten Lautstärke liegen Töne beliebiger Frequenz, die gleichlaut empfunden werden Addition von Schallpegeln bei Intensitäten I1 und I2: L1+2 = 10 · log ((I1 + I2) / I0) [dB] SPL bei Schallwechseldrucken p1 und p2 : L1+2 = 20 · log ((p1 + p2) / p0) [dB] SPL Bei n gleichen Schallquellen der Lautstärke L: Ln = 10·log(n) + L

Kurven gleicher Lautstärke, Hörschwelle, Schmerzgrenze, Beispiel für A-Filter bei 40 phon Musik Sprache