Temperatur, Druck im mikroskopischen Bild Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Die allgemeine Gasgleichung

Inhalt Makro- und mikroskopisches Bild für Gase Grundzüge der kinetischen Gastheorie Maxwell-Verteilung der Geschwindigkeiten Das „ideale Gas“ Teilchenzahl Temperatur Druck Volumen Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli (mikroskopisch) Die Allgemeine Gasgleichung (makroskopisch)

Versuch: Modell zur Bewegung im Gas (2-dimensional) Mit einem bewegten Rahmen wird eine regellose Bewegung von Kugeln erzeugt Keine Vorzugsrichtung Bei Wandkontakt wird die Geschwindigkeit geändert Orte und Geschwindigkeiten sind „verteilt“

Ideale Gase

Reale Gase

Anmerkung zur Animation „Reale Gase“ Die Teilchen sind reale Körper mit eigenem Volumen es gibt Stöße zwischen den Teilchen, bei denen Energie ausgetauscht wird Die Stöße können elastisch oder inelastisch sein

Inelastische Stöße bei „Realen Gasen“ Es gibt bei realen Gasen -wie in dieser Animation- auch inelastische Stöße: Die Summe der kinetischen Energien der Partner ist nach dem Stoß ungleich der vor dem Stoß

Die „Innere Energie“ Der Zuwachs an Energie kommt offenbar „aus dem Inneren“ der Teilchen aus einer Schwingung eines Moleküls Jede Eigenschwingung zählt als ein „Freiheitsgrad“ Beispiel: Das gekoppelte Pendel zeigt zwei Freiheitsgrade Die gesamte Energie – kinetische plus der Energie innerhalb der Teilchen - bezeichnet man deshalb als „Innere Energie“ Im idealen Gas gibt es keine „inneren Freiheitsgrade“: Die Innere Energie ist im idealen Gas gleich der kinetischen Energie

Das „ideale Gas“, mikro- und makroskopisch 1 Teilchenzahl V 1 m3 Volumen v 1 m/s Mittlere Geschwindigkeit T K Temperatur p 1 N/m2 Druck, p=F/A V 1 m3 Volumen

Die Teilchenzahl Einheit 1 mol Avogadrokonstante, Einheit der Stoffmenge: Anzahl der Teilchen in einem Mol eines Stoffes 1 l Volumen, das ein Mol eines Gases bei Normalbedingung beansprucht 1 mbar Normalbedingungen 1 K

Zusammenhang zwischen den mikro- und makroskopischen Größen Die Temperatur ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Teilchen Der Druck ist ein Quotient: Zähler: Kraft, die bei Änderung des Impulses der Teilchen beim Auftreffen auf eine Fläche entsteht Nenner: Fläche

Versuch: Modell zum Druck Kugeln rieseln auf eine Platte Die Impulsumkehr der Kugeln bewirkt eine Kraft auf der Platte Eine Waage misst diese „Druck-Kraft“

Temperatur und kinetische Energie Einheit 1 J Mittlere kinetische Energie eines Teilchens im Gas v 1 m/s mittlere Geschwindigkeit m 1 kg Masse eines Teilchens T 1 K Temperatur in Kelvin 1 J/K Bolzmannkonstante

Zur Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli Mikroskopisches Bild: Teilchen fliegen mit einer mittleren Geschwindigkeit Abzählung der Teilchen, die in eine der drei Raumrichtungen fliegen Berechnung der Kraft auf die Wand durch Impulsumkehr pro Zeit Druck ist der Quotient: Kraft durch Fläche

Bewegung eines Teilchens

Bewegung mehrerer Teilchen

Koordinaten der Geschwindigkeit eines Teilchens

Eine Komponente der Geschwindigkeit

Modell mit mehreren Teilchen: Alle fliegen mit der mittleren Geschwindigkeit, sortiert nach den drei Raumrichtungen 1 m3 Volumen 1/m3 Teilchendichte 1 Mittlere Teilchenzahl Flugrichtung rechts

Volumen mit Teilchen, die in der Zeit Δt auf die Fläche A treffen Volumen, das in der Zeit Δt durchflogen wird A 1 m2 Fläche der Wand v 1 m/s Mittlere Geschwindigkeit

Anzahl der Teilchen, die in der Zeit Δt auf die Fläche A treffen 1 Anzahl der Teilchen in dem in der Zeit Δt durchflogenen Volumen

Impulsübertrag in der Zeit Δt auf die rechte Wand 1 Ns Impulsübertrag eines Teilchens auf die Wand (Richtungsumkehr) Impulsübertrag aller in der Zeit Δt die Wand erreichenden Teilchen

Druck auf die Wand 1 N Kraft auf die Wand 1 N/m2 Druck auf die Wand, Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli

Das „ideale Gas“, mikroskopisch: Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli 1 N/m2 Druck m 1 kg Masse eines Teilchens v 1 m/s Mittlere Geschwindigkeit n 1/m3 Teilchendichte

Das „ideale Gas“, makroskopisch: Die allgemeine Gasgleichung 1 J Allgemeine Gasgleichung p 1 N/m2 Druck V 1 m3 Volumen N 1 Anzahl der Teilchen T 1 K Temperatur in Kelvin k 1 J/K Boltzmannkonstante

Äquivalenz zwischen mikro- und makroskopischer Aussage 1 J Allgemeine Gasgleichung Substituiere kT durch die kinetische Energie 1/m3 Setze für Teilchenzahl durch Volumen die Teilchendichte 1 Nm2 Grundgleichung der kinetischen Gastheorie

Zusammenfassung Makro- und mikroskopisches Bild für Gase Ideales Gas: punktförmige Teilchen ohne Wechselwirkung untereinander, Energieaustausch nur bei Wandberührung Die Temperatur (in Kelvin ) ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Gasteilchen Mikroskopisches Bild für den Druck: Impulsübertrag auf die Wand Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Die Allgemeine Gasgleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen Teilchenzahl Temperatur Druck Volumen

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