X. Übungsblatt – Aufgabe X Die Zahlendarstellung im IEEE Standard 754 (single precision): Allgemein gilt: Z = (-1) V * (1 + M) * 2 (E - BIAS) a)Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt: I) II) Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X a)Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt: I) Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X a)Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt: I) V = 0 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X a)Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt: I) V = 0 E = = = 153 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X a)Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt: I) V = 0 E = = = 153 BIAS = 2 #E = = = 127 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X a)Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt: I) V = 0 E = = = 153 BIAS = 2 #E = = = 127 M = Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X a)Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt: I) V = 0 E = = = 153 BIAS = 2 #E = = = 127 M = (1 + M) = = /2 12 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X a)Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt: II) Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X a)Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt: II) V = 1 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X a)Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt: II) V = 1 E = = = 25 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X a)Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt: II) V = 1 E = = = 25 BIAS = 2 #E = = = 127 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X a)Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt: II) V = 1 E = = = 25 BIAS = 2 #E = = = 127 M = Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X a)Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt: II) V = 1 E = = = 25 BIAS = 2 #E = = = 127 M = (1 + M) = = / 2 8 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X b)Wandeln Sie folgende Zahlen in die 32 Bit IEEE Gleitkommadarstellung um: I) 6,25 * D II)3,14159 D Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X I) 6,25 * D = 0,00625 D 0,00625* 2 = 0,01250| 0 0,0125* 2 = 0,025| 0 0,025* 2 = 0,05| 0 0,05* 2 = 0,1| 0 0,1* 2 = 0,2| 0 0,2* 2 = 0,4| 0 0,4* 2 = 0,8| 0 0,8* 2 = 1,6| 1 0,6* 2 = 1,2| 1 0,2* 2 = 0,4| 0... Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X I) 6,25 * D = 0,00625 D →0, Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X I) 6,25 * D = 0,00625 D →0, →1, * 2 -8 →M = 1, Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X I) 6,25 * D = 0,00625 D →0, →1, * 2 -8 →M = 1, →E + BIAS = = 119 →E = Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik 119:2=59R1 59:2=29R1 29:2=14R1 14:2=7R0 7:2=3R1 3:2=1 1:2=0

X. Übungsblatt – Aufgabe X I) 6,25 * D = 0,00625 D →0, →1, * 2 -8 →M = 1, →E + BIAS = = 119 →E = →6,25 * D = 0 | | B Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik 119:2=59R1 59:2=29R1 29:2=14R1 14:2=7R0 7:2=3R1 3:2=1 1:2=0

X. Übungsblatt – Aufgabe X II) 3,14159 D 0,14159 * 2 = 0,28318| 0 0,28318 * 2 = 0,56636| 0 0,56636 * 2 = 1,13272| 1 0,13272 * 2 = 0,26544| 0 0,26544* 2 = 0,53088| 0 0,53088* 2 = 1,06176| 1 0,06176* 2 = 0,12352| 0 0,12352* 2 = 0,24704| 0 0,24704* 2 = 0,49408| 0 0,49408* 2 = 0,98816| 0... Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X II)3,14159 D →11, Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X II)3,14159 D →11, →1, * 2 1 →M = 1, Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X II)3,14159 D →11, →1, * 2 1 →M = 1, →E + BIAS = = 128 →E = Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik 128:2=64R0 64:2=32R0 32:2=16R0 16:2=8R0 8:2=4 4:2=2 2:2=1 1:2=0R1

X. Übungsblatt – Aufgabe X II)3,14159 D →11, →1, * 2 1 →M = 1, →E + BIAS = = 128 →E = →3,14159 D = 0 | | B Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik 128:2=64R0 64:2=32R0 32:2=16R0 16:2=8R0 8:2=4 4:2=2 2:2=1 1:2=0R1

X. Übungsblatt – Aufgabe X b)Auf wie viele dezimale Nachkommastellen genau kann die Zahl Pi angegebenen werden? Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X b)Auf wie viele dezimale Nachkommastellen genau kann die Zahl Pi angegebenen werden? Von der Mantisse werden 22 Bit zur Speicherung der Nachkommastellen verwendet. Der maximale Fehler ist in diesem Fall = 0.24 * →Pi kann also auf 6 dezimale Nachkommastellen genau angegeben werden Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X c)Warum kann einer float-Variablen der Wert 1*10 -42, nicht aber der Wert 1*10 42 zugewiesen werden? Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X c)Warum kann einer float-Variablen der Wert 1*10 -42, nicht aber der Wert 1*10 42 zugewiesen werden? Durch den Exponent kann das Komma um 127 Stellen nach links (E=0) oder um 128 Stellen nach rechts (E=255) geschoben werden ≈ > ≈ bzw ≈ Sollen in der Gleitkommadarstellung kleinere Zahlen als dargestellt werden, so greift man auf die sogenannte denormalisierte Darstellung zurück. Diese erlaubt die Darstellung kleinerer Zahlen durch Schieben und Auffüllen von Nullen der Mantisse nach rechts. Dieses Verfahren verringert allerdings die Genauigkeit. Eine Expansion in positiver Richtung kann so nicht erreicht werden, so dass eine Variable den Wert 1*10 -42, nicht aber den Wert 1*10 42 besitzen kann. Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik