Berechnen von Wurzeln mit Intervallschachtelung 1.

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1 Berechnen von Wurzeln mit Intervallschachtelung 1

2 Intervallschachtelung  Die Intervallschachtelung ist ein Verfahren, um den „wahren Wert“ einer Wurzel durch gezieltes Probieren immer weiter einzugrenzen  Beispiel: Bestimme die Wurzel aus 10!  Überlegung: Zwischen welchen beiden Quadratzahlen liegt die 10?  3² = 9 < 10 < 16 = 4² 3 < < 4 2

3 Wurzel aus 10 bestimmen (Strict)  Überlegung: Zwischen welchen beiden Quadratzahlen liegt die 10? 3² = 9 < 10 < 16 = 4² 3 < < 4  Schreibweise: ∈ [3;4]  Weitere Überlegung: Liegt die Wurzel von 10 eher bei 3 oder 4? 3,5² = 12,25  ∈ [3;3,5] Wichtig: Nur so weit nach dem Komma berechnen, dass man weiß, ob man drüber oder drunter ist!  Wiederholen der Schachtelung bis zur gewünschten Genauigkeit! 3,25² ≈ 10,56  ∈ [3;3,25] 3,125² ≈ 9,7  ∈ [3,125;3,25] 3,1875² ≈ 10,16  ∈ [3,125;3,175] 3,15625² ≈ 9,96  ∈ [3,16;3,175] 3

4 Wurzel aus 2 bestimmen (Freestyle)  Überlegung: Zwischen welchen beiden Quadratzahlen liegt die 2? 1² = 1 < 2 < 4 = 2² 1 < < 2  ∈ [1;2]  Weitere Überlegung: Liegt die Wurzel von 2 eher bei 1 oder 2? 1,5² = 2,25  ∈ [1;1,5] Freestyle: Nur die Nachkommastelle verschieben, an der man gerade arbeitet!  Wiederholen der Schachtelung bis zur gewünschten Genauigkeit! 1,4² = 1,96  ∈ [1,4;1,5] 1,45² ≈ 2,1  ∈ [1,4;1,45] 1,42² ≈ 2,02  ∈ [1,4;1,42] 1,41² ≈ 1,99  ∈ [1,41;1,42] 4