X. Übungsblatt – Aufgabe X Für die Bevölkerung Deutschlands wird für das Jahr 2050 folgende Altersstruktur vorausgesagt: a)Die Bevölkerung soll in 2 Gruppen.

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1 X. Übungsblatt – Aufgabe X Für die Bevölkerung Deutschlands wird für das Jahr 2050 folgende Altersstruktur vorausgesagt: a)Die Bevölkerung soll in 2 Gruppen Alt und Jung eingeteilt werden, so dass die Aussage „Herr Müller ist alt“ einen Informationsgehalt von einem Bit hat (ein Fehler von 0,4M Einwohnern ist erlaubt) Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik Alter in Jahren< 2020 - 3030 - 5050 - 6520-65> 65Summe Bevölkerung11,46M7,22M16,91M14,59M38,72M20,19M70,37M

2 X. Übungsblatt – Aufgabe X a)Die Bevölkerung soll in 2 Gruppen Alt und Jung eingeteilt werden, so dass die Aussage „Herr Müller ist alt“ einen Informationsgehalt von einem Bit hat (ein Fehler von 0,4M Einwohnern ist erlaubt)  1 Bit => Wahrscheinlichkeit von 0,5 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

3 X. Übungsblatt – Aufgabe X a)Die Bevölkerung soll in 2 Gruppen Alt und Jung eingeteilt werden, so dass die Aussage „Herr Müller ist alt“ einen Informationsgehalt von einem Bit hat (ein Fehler von 0,4M Einwohnern ist erlaubt)  1 Bit => Wahrscheinlichkeit von 0,5  theoretische Grenze: 0,5 * 70,37M = 35,185M Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

4 X. Übungsblatt – Aufgabe X Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik a)Die Bevölkerung soll in 2 Gruppen Alt und Jung eingeteilt werden, so dass die Aussage „Herr Müller ist alt“ einen Informationsgehalt von einem Bit hat (ein Fehler von 0,4M Einwohnern ist erlaubt)  1 Bit => Wahrscheinlichkeit von 0,5  theoretische Grenze: 0,5 * 70,37M = 35,185M  Die Grenze liegt bei etwa 50 Jahren, was 35,59M entspricht, also etwa 0,4M von der theoretischen Grenze entfernt

5 X. Übungsblatt – Aufgabe X b)Franz ist auf der Schwelle zum 30.Lebensjahr und hält dieses für die Grenze zum Altwerden. Franz behauptet nun „Hans ist jung“ und „Karl ist alt“. Wie hoch ist der Informationsgehalt dieser Aussagen in Bit? A 1 = „Hans ist jung“A 2 = „Karl ist alt“ Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

6 X. Übungsblatt – Aufgabe X b)Franz ist auf der Schwelle zum 30.Lebensjahr und hält dieses für die Grenze zum Altwerden. Franz behauptet nun „Hans ist jung“ und „Karl ist alt“. Wie hoch ist der Informationsgehalt dieser Aussagen in Bit? A 1 = „Hans ist jung“A 2 = „Karl ist alt“ p 1 = p(0, …, 30) ≈ 0,265p 2 = p(> 30) ≈ 0,734 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

7 X. Übungsblatt – Aufgabe X b)Franz ist auf der Schwelle zum 30.Lebensjahr und hält dieses für die Grenze zum Altwerden. Franz behauptet nun „Hans ist jung“ und „Karl ist alt“. Wie hoch ist der Informationsgehalt dieser Aussagen in Bit? A 1 = „Hans ist jung“A 2 = „Karl ist alt“ p 1 = p(0, …, 30) ≈ 0,265p 2 = p(> 30) ≈ 0,734 Informationsgehalt: H e = ld(1/p) = -ld(p) Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

8 X. Übungsblatt – Aufgabe X b)Franz ist auf der Schwelle zum 30.Lebensjahr und hält dieses für die Grenze zum Altwerden. Franz behauptet nun „Hans ist jung“ und „Karl ist alt“. Wie hoch ist der Informationsgehalt dieser Aussagen in Bit? A 1 = „Hans ist jung“A 2 = „Karl ist alt“ p 1 = p(0, …, 30) ≈ 0,265p 2 = p(> 30) ≈ 0,734 Informationsgehalt: H e = ld(1/p) = -ld(p) => H 1 = -ld(0,265) ≈ 1,91=> H 2 = -ld(0,734) ≈ 0,445 => H 1 = 2bit=> H 2 = 1bit Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik