2.2. Regressionstest hierarchischer Stadtstruktur (Christaller-System) Güter nach abnehmender Reichweite: Gut 1 (Nullgewinn) A Güter 2 und 3 (Übergewinne) B Gut 4 (Nullgewinn) C Güter 5 bis 8 (Übergewinne) Gut 9 (Nullgewinn) usw Zentrales Ergebnis von Christaller: Hierarchische Städtegröße: A-Gebiet ist 3 * so groß wie B-Gebiet, dieses 3 * so groß wie C-Gebiet, Bezieht sich genaugenommen auf Flächen, impliziert aber auch hierarchische Umsatzgrößenklassen (Einzelhandel) der Städte

Falls Umsatz und Marktgebiet proportional, würde gelten: Umsatz der größten Stadt U0 ist 3 mal so groß wie Umsatz der Städte auf nächster Hierarchiestufe usw Versuch der Formalisierung mit folgenden Symbolen: i = Hierarchiestufe („Klasse“) der Städte mit i = 0 für größte Stadt Ui = Einzelhandelsumsatz der Klasse i als Prozentsatz von größter Stadt U0 = Umsatz der größten Stadt, definitionsgemäß = 100% bzw 1 F = Faktor des Umsatzunterschiedes zwischen zwei Klassen (bei Christaller gilt F = 3)

(Zu schätzender Koeffizient, mit Konstante definitionsgemäß = 0) (wegen ln1 = 0)

Test der Güte des Zusammenhangs mit Einfachkorrelationsansatz: (Behaupteter Zusammenhang) (Schätzgleichung) Es gilt also: Y = logarithmierte, relative Städteumsätze lnUi (bekannt) X = Städteklassen i (bekannt) Konstante = lnU0 = 0 (wegen U0 = 1) Koeffizient = - ln(F) (gesucht) => F = e(-Koeff)

Ergebnis:

Echter empirischer Test für Region Münster (MS, COE, WAR, BOR, ST) Datengrundlage für EH- Umsätze (1992): Gaststätten- und Gewerbezählung 1993 (Statistisches Landesamt NRW) 48 Städte und Gemeinden, Umsatz zwischen 5,8 Mrd. DM (MS) und 7 Mio. DM (Tecklenburg, = 0,12% von MS Stadt) Klassenwechsel ab 20% Umsatzunterschied => führt zu i = 8 Klassen ... ...

Einfache Regression Ui = U0 / Fi (wie im Beispiel oben) Ergebnis:

Einschränkungen der Aussagekraft: Eingemeindungen verzerren u.U. ökonomisch determinierte Größenstrukturen (z.B. Hiltrup eigentlich eigene Stadt) Gebietsabgrenzung nach Kreisgrenzen willkürlich (z.B. Hamm nicht dabei) Einflußfaktoren wie Verkehrslage, Wirtschaftsstruktur, Einkommensniveau der Städte nicht explizit erfaßt, isolierte Schätzung des Einflusses der siedlungsstrukturellen Komponente Schematische Klassenabgrenzung nach Umsatzunterschied zählt Ausreißer als eigene Klasse, kritischer Unterschied (20%) willkürlich