Einführung in die Statistik - Übungsaufgaben Übungsaufgaben WS1112 Peter SchrottMartin Zuber1

Einführung in die Statistik - Übungsaufgaben Peter SchrottMartin Zuber2 Aufgabe 2: Studien zeigen, dass der Benzinverbrauch von Motorrädern in Deutschland normal verteilt ist, mit einem Mittel von 25,5 km/l und einer Standardabweichung von 4,5 km/l. Welcher Prozentsatz von Motorrädern machen mehr als 30 km/l? A 3025,5x A = 0,3413 P(x 30) = 0,5 – 0,3413 = 0, ,87%

Einführung in die Statistik - Übungsaufgaben Peter SchrottMartin Zuber3 Aufgabe 4: Der Body-Mass-Index ist ein Maß des Körperfetts basierend auf Größe und Gewicht. Nach den Dietary Guidlines for Americans bedeutet ein BMI über 25 Übergewichtigkeit. Eine Untersuchung an der Arizone State University zeigte, dass von 750 zufällig ausgesuchten Bachelor-StudentInnen 386 übergewichtig sind. Von 500 zufällig ausgesucht Master- StudentInnen sind 237 übergewichtig. Frage: Sind die Bachelor StudentInnen in ihrem Gewicht signifikant unterschiedlich zu den Master- studentInnen? (5% Irrtumswahrscheinlichkeit)

Einführung in die Statistik - Übungsaufgaben Peter SchrottMartin Zuber4 H-Null kann nicht abgelehnt werden. Somit sind die Bachelor StudentInnen in ihrem Gewicht nicht signifikant unterschiedlich im Vergleich zu den Master-StudentInnen.

Einführung in die Statistik - Übungsaufgaben Peter SchrottMartin Zuber5 Aufgabe 4: Wie ist der Einfluss von Männern und Frauen auf das familiäre Kaufverhalten? Eine Studie zeigt, dass in 70% der Fälle die Männer entscheiden, welches neue Auto gekauft wird. Angenommen, 4 Familien wollen neues Auto kaufen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in MINDESTENS 2 der 4 Familien der Ehemann den entscheidenden Einfluss ausübt?

Einführung in die Statistik - Übungsaufgaben Peter SchrottMartin Zuber6 P (mindestens 2) = P(x2) = p(2) + p(3) + p(4) = 1 – p(0) – p(1) = 1 – C 4 0 (0,7) 0 (0,3) 4 – C 4 1 (0,7) 1 (0,3) 3 = 1 – 0,0081 – 0,0756 = 0,9163 Die Wahrscheinlichkeit ist 91,63%, dass der Ehemann in mindestens 2 Familien den Autoverkauf bestimmt

Einführung in die Statistik - Übungsaufgaben Peter SchrottMartin Zuber7 Aufgabe 5: Nach einer Studie über Bankdarlehen werden 50% aller Darlehen dazu benutzt, bereits vorhandene Rechnungen zu finanzieren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 45 von 100 zufällig ausgewählten Darlehen einer Bank dazu benutzt werden, vorhandene Schulden zu decken? Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit durch Approximation an die Normalverteilung! µ = np = 100(0,5) = 50 σ = npq = 100(0,5)(0,5) = 5

Einführung in die Statistik - Übungsaufgaben Peter SchrottMartin Zuber8 p(45) P(z 1 z z 2 ) = P (-1,1 z -0,9) = 0,3643 – 0,3159 = 0, ,545,5 50

Einführung in die Statistik - Übungsaufgaben Peter SchrottMartin Zuber9 Aufgabe 6: Firma A weiß, dass durchschnittlich 1 von 10 Konsumenten ihr Produkt favorisieren. Nach einer PR-Kampagne in einer bestimmten Region wurden 200 Einwohner dieser Region befragt um die Effektivität der Werbekampagne festzustellen. Das Ergebnis der Umfrage brachte die Erkenntnis, dass 26 Konsumenten das Produkt der Firma A bevorzugen. Bedeutet dieses Ergebnis, dass die Werbekampagne erfolgreich war? (Irrtumswahrscheinlichkeit = 5 %) (Es wird davon ausgegangen, dass die Stichprobe die erforderlichen Annahmen erfüllt.) p 0 = 0.1

Einführung in die Statistik - Übungsaufgaben Peter SchrottMartin Zuber10 H 0 : p = 0.1 H A : p > 0.1 Da, deshalb wird H-Null verworfen wenn z > Erg.: Da wir den z-Wert 1.41 erhalten haben und dieser nicht größer ist als – müssen wir davon ausgehen, dass die Werbekampagne keine signifikante Steigerung der Beliebtheit des Produktes erbracht hat.

Einführung in die Statistik - Übungsaufgaben Peter SchrottMartin Zuber11 Aufgabe 7: Frage: a) E(x) b) σ x p(x)

Einführung in die Statistik - Übungsaufgaben Peter SchrottMartin Zuber12 Beispiel: xp(x)xp(x)(x-μ) 2 x2x

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Einführung in die Statistik - Übungsaufgaben Peter SchrottMartin Zuber14 Die Regierung Bayerns führt eine Studie durch, um den Alkoholkonsum junger Autofahrer im Zeitraum des Oktoberfestes zu untersuchen. Mit Hilfe der Polizei werden an einem Abend 120 Autofahrer zwischen 18 und 26 Jahren auf ihren Promillegehalt getestet. Dabei stellte sich heraus das 9 Junge Erwachsene mehr als 0,3 Promille beim Test aufwiesen. Wie hoch ist die Quote an alkoholisierten Fahrern, die den gesetzlich vorgeschriebenen Höchstwert überschritten haben bei einem Konfidenzintervall von 95%?

Einführung in die Statistik - Übungsaufgaben Peter SchrottMartin Zuber15 n = 120 p = 9/ 120 = 0,075 α = 0,05 z α/2 = 1,96 p ± 1,96 * (0,075*0,925/120) = 0,047 KI (0,028;0,122) A. Durchschnittlich haben 5,1%- 9,9% der jungen Autofahrer einen zu hohen Promillewert im Blut.

Einführung in die Statistik - Übungsaufgaben Peter SchrottMartin Zuber16 Die 30 HM- Studenten konnten das Grundstudium mit einem Durchschnitt von 2,1 abschließen. Von den TM Studenten schafften es sogar 40. Insgesamt haben 42 HM und 59 TM Studenten die ersten zwei Semester erfolgreich abschließen können. Bei einer Diskussion am Stammtisch meinen nun die TMler, dass sich das Talent der TM und HM Studenten unterscheidet. Würdest du zu stimmen? (α = 0,01)

Einführung in die Statistik - Übungsaufgaben Peter SchrottMartin Zuber17 p1 = 30/ 42 = 0,7142 p2 = 40/ 59 = 0,678 Ho: p1 = p2 HA: p1 p2 α = 0,01 (zweiseitig) z α/2 = 2,575 Teststatistik: z = (0,7142-0,678)/ ((0,7142*0,2858/42)+(0,678*0,322/59)= 0,391 -z α/2 z Annahmebereich: Ho darf nicht abgelehnt werden! A. Du musst widersprechen, da es keinen signifikanten Unterschied gibt.

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