Die Schrödinger-Gleichung Zeitunabhängige (stationäre) Form – harmonische Schwingungen Verwendet man, wenn V von der Zeit nicht abhängt E … Gesamtenergie des Systems Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger Geboren: 12.08.1887 in Wien Gestorben: 04.01.1961 in Wien
Potentialbarriere (Tunnel-Effekt) Keine Randbedingung I II I II
Elektron im periodischen Potential (im Kristallgitter) -- Kronig-Penny-Modell V I II II I II x b a F. Bloch, Z. Phys. 52 (1928) 555 und F. Bloch, Z. Phys. 59 (1930) 208 I II
Elektron im periodischen Potential Randbedingungen: bestimmen die Energiebereiche, wo man eine Lösung der Schrödinger (Bloch)-Gleichung findet
Elektron im periodischen Potential Aus den Randbedingungen folgen die erlaubten Energiebereiche: Die Barriere ist hoch und schmal (b … klein, V0 … groß, bV0 … endlich, E «V0, b « a):
Elektron im periodischen Potential Entwicklung der Energiebänder
Elektron im periodischen Potential Die Energiestruktur (Spektrum der erlaubten k-Vektoren und Energien) ist bestimmt durch: die Stärke der Potentialbarriere (V0b) die Periodizität des Gitterpotentials (a) Kenntnis der Kristallstruktur ist notwendig
Verbreiterung der Energiebänder
Spektrum der erlaubten Energien Energiespektrum der Metalle
Zusätzliche Elektronenzustände Gestörte Halbleiter nichtstöchiometrische Zusammensetzung Einbau von Fremdteilchen anstelle regulärer Gitteratome unbesetzte Gitterplätze Quantenstrukturen Punkte (dots) Drahte (wires) Die zusätzlichen Energiezustände liegen oft in der verbotenen Zone (außerhalb der Energiebänder)