Linien und Flächen der konstanten Energie

Präsentation zum Thema: "Linien und Flächen der konstanten Energie"—  Präsentation transkript:

1 Linien und Flächen der konstanten Energie
Konstante Energie 1D: Punkte 2D: Linien 3D: Flächen X Fermi-Fläche und die erste Brillouin-Zone für Kupfer

2 Fermi-Energie und Fläche
Fermi-Energie: „Die höchste Energie, die ein Elektron bei T=0 annimmt“. Lage der Fermi-Energie im Bänderschema (Energieband-Diagramm) bestimmt viele optische, elektrische und magnetische Eigenschaften von Werkstoffen. Fermi-Energie: 2 – 12 eV

3 Fermi-Funktion Wahrscheinlichkeit der Besetzung einer bestimmten Energieebene Boltzmann Die Fermi-Dirac-Verteilung: T  0K T = 1000K

4 Zustandsdichte Elektron im 3D-Potentialtopf (Elektronengas) … Sphäre
Anzahl der Energie-ebenen mit E  En Zustandsdichte (DOS) nx, ny, nz > 0

5 Anzahldichte Anzahl der Elektronen pro Energieeinheit
Pauli: 2e- pro Energie Wieviel Elektronen mit der Energie gibt es im Bereich (E,E+dE) ?

6 Definition der Fermi-Energie
Energien aller Elektronen im System liegen unter EF

7 Bänderschema (a) Metalle mit einem Valenzelektron (Li, Na, K, Rb, Cs, Fr) (b) Metalle mit 2 Valenz-elektronen (Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra) (c) Reine (intrinsische) Halbleiter (d) Isolatoren 3p 5.3 eV 0.7 eV 3s Magnesium Germanium Diamant

8 Beispiele Zustandsdichte für Elektronengas
V.Sechovsky and L.Havela, Magnetism of ternary intermetallic compounds of Uranium in Handbook of Magnetic Materials, Vol. 11, Ed. by K.H.J. Bushow, 1998, Elsevier

9 Weitere Beispiele URhGe: Pnma, a=6.855Å, b=4.327Å, c=7.501Å
U 4c (0.996, 1/4, 0.204) Rh 4c (0.218, 1/4, 0.573) Ge 4c (0.811, 1/4, 0.590) UIrGe: Pnma, a=6.830Å, b=4.291Å, c=7.562Å U 4c (0, 1/4, 0.702) Ir 4c (0.226, 1/4, 0.076) Ge 4c (0.343, 1/4, 0.422) UNiGe: Pnma, a=7.007Å, b=4.237Å, c=7.207Å U 4c (0.9942, 1/4, ) Ni 4c (0.2103, 1/4, ) Ge 4c (0.816, 1/4, 0.586)

10 Geschwindigkeit eines Elektrons
Gruppengeschwindigkeit Elektronengas Stark gebundene Elektronen

11 Beschleunigung eines Elektrons
Effektive Masse: