Methodik der Fehlerabschätzung am Beispiel: Elektronik 1 Praktikum für Studierende des 2. Semesters des Fachbereichs PT Methodik der Fehlerabschätzung am Beispiel: Messung des Widerstandswertes R eines ohmschen Widerstandes mit einer Strom-Spannungsmessung Prof. Heinrich Reisinger - FB PT- 12. März 2004

Grundbegriffe der Meßtechnik, Bl 1 bis Bl 3 Vorbemerkung Verbindliche Grundlage für die eindeutige Verwendung der Begriffe und Bezeich- nungen der Meßtechnik ist die Grundnorm DIN 1319 : Grundbegriffe der Meßtechnik, Bl 1 bis Bl 3 Dort kann man nachlesen, daß z.B. die Verwendung z.B. des Begriffs “Genauigkeit” eines Meßgerätes völlig unbestimmt und unsinnig ist. Stattdessen sollte man den in der DIN 1319 eindeutig definierten Begriff der Fehlergrenze verwenden, etwa “ Die Fehlergrenze des Strommeßgerätes beträgt vom jeweiligen Meßbereichs- endwert.”

1.Meßproblem Für einen Spannungsteiler sollen Widerstände verwendet werden, deren Wert sicher im Toleranzbereich liegen: Im Labor vorhandene Kohleschichtwiderstände sind vom Hersteller als 5%-Widerstände gekennzeichnet. Mit einer Stichprobenmessung soll sichergestellt werden, daß dies vertrauenswürdig ist. (Stichwort: AQL, Akceptable-Quality-Level) Prof. Heinrich Reisinger - FB PT

2. Meßanordnung: Beispiel: Nennwert Toleranz: Als Meßanordnung für einen solch relativ hochohmigen Widerstand bietet sich die Stromfehlermessung an, weil Spannungsmessgeräte im allgemeinen Innenwider- stände besitzen. 2. Meßanordnung: (Spannungsrichtige) Stromfehlermessung:

3. Liste der Fehler 3.1 Systematische Fehler Im Beispiel tritt nur der durch den Stromfehler IU bewirkte systematische Fehler auf, der durch den relativen, systematische Fehler dargestellt wird. Anmerkung: Relative Fehlerangaben sagen am meisten über die Qualtät einer Messmethode aus. 3.2 Zufällige Fehler relative, zufällige U- bzw I-Fehler, als Fehlergrenzen (Toleranzen) der Meßgeräte. relative, zufällige U- bzw I-Fehler, als Ablesefehler bei der U- bzw. I-Messung 3.3 Nicht erfaßte, systematische Fehler

4. Fehlerabschätzung 4.1 Abschätzung des systematischen Fehlers Es gilt: Für die Fehlerabschätzung setzt man für den unbekannten wahren Wert Rx den vom Hersteller angegebenen Wert Nennwert RN ein. Man nimmt dabei zu vernachlässigende Fehler höherer Ordnung bewußt in Kauf : : = (abgeschätzter) relativer system. Fehler

4.2 Korrektion des erfaßten, systematischen Fehlers Merkregel: Erfaßbare, mit vertretbarem Aufwand erfaßte, systematische Fehler , werden vor einer Weiterbehandlung des Meßwertes durch eine Korrektion eliminiert. Es wäre unsinnig, diese Fehler womöglich in eine Fehlerfortpflanzungsrechnung mit einzubeziehen. Aus Zahlenbeispiel: Von den Meßgeräten angezeigte Werte: Ux = 1 V ; I = 1,02 mA

4.3 Abschätzung des zufälligen Fehlers, Fehlerfortpflanzung, Meßunsicherheit Aus folgt für den wahrscheinlichsten Fehler nach Gauß : und damit für den relativen wahrscheinlichsten Fehler: Die und sind hier die relativen Gesamtmeßunsicherheiten . Da man hierbei, wie meist, das statistische Gewicht der Einzelanteile in und nicht kennt, wendet man die “worst-case-Formel” an: wobei: F := Fehlergrenze, A := Ablesefehler, T := Temperatureinflußfehler

Zahlenbeispiel: , , bei einem TK < 0,01/10 grd in der Umgebung von Der Temperatureinfluß durch den TKR des Widerstandes ist ein nicht erfaßter syste- matischer Fehler und wird deshalb wie ein zufälliger Fehler behandelt. Mit dem TKR folgt: Dieser Fehler ist wegen der quadratischen Fehleraddition nach Gauß zu vernachlässigen. Für die Gesamtmeßunsicherheiten der Spannungs- bzw. Strommessung ergibt sich also: Dabei wurde vorausgesetzt, daß jeweils im oberen Drittel des MB gemessen wurde.

Die Gesamtmeßunsicherheit für den Widerstandswert R errechnet sich also zu: Das Meßergebnis lautet also: Dieser Wert liegt sicher in dem zu verifizierenden Bereich | RN (1 + 0,05) RN (1 - 0,05) RN Rx Rx (1 - 0,02) Rx (1 + 0,02)