M 5 Ursachen mathematischer Fehlvorstellungen Diagnostik und Förderung mathematischer Basiskompetenzen in der Berufsschule Diagnostik und Förderung mathematischer Basiskompetenzen in der Berufsschule M 5 Ursachen mathematischer Fehlvorstellungen Inhalt: Geforderte Kompetenzen nach der Sek1 Kenntnisstand von BFS Schülern nach der HS Häufige Irrtümer und Fehlkonzepte Ursachen mathematischer Fehlvorstellungen Motivierung der Verzagten 28.03.2017 R. Hinze, AfL Hessen

Förderung mathematischen Denkens: Diagnostik durchgeführt: und nun? Mathematikunterricht in der Berufsschule besteht nicht darin, Formeln zu erklären und zu verstehen ( Mathematik ist kein Selbstzweck) Formeln sind dazu da, verstandene und vereinbarte Gesetzmäßigkeiten in kurzer Form zu notieren um damit zu kommunizieren Aufgabe: Wie viel ist 2 : ½ ? Aufgabe: Wenn ich 2 Tafeln Schokolade habe und jeden Tag eine Halbe esse, wie viel Tage reicht dann die Schokolade?

Grundlagen mathematischer Kompetenz am Ende der SEK I Konventions- und Regelwissen Punkt vor Strichrechnung Behandlung von Klammertermen Bedeutung von Zähler (wie viel Teile) vs. Nenner (wie große) Bündelungssysteme (dezimale Systeme, Zeitmaße…) Vorzeichenregeln + x +, - x – Bedeutung math. Zeichen (%,√, x², m², m³, Variablen) Basale algorithmische Fertigkeiten Ergänzung zum nächsten Zehner, Hunderter Die Vielfachen und das Enthaltensein von Zahlen Grundwissen in Multiplikation und Division Allgemeine Flüssigkeit und Leichtigkeit elementarer algorithmischer Beziehungen von Zahlen Räumliches Vorstellen und Denken (mentaler Skizzenblock)

Anforderungen und Testergebnisse

Grundrechenarten (N = 104 BFS Technik) Dezimalsystem gelöst von 66 % 41 % 18 % Multiplizieren/ Dividieren gelöst von 33 % 19 % 9 % Rationale Zahlen gelöst von 16 % 32 % Potenzzahlen gelöst von 81 % 6 % Gleichungen gelöst von 38 % 2 % 28.03.2017 Robert Hinze

Brüche und Maßumrechnungen (N = 104 BFS Technik) Grundvorstellungen gelöst von 67 % 43 % 84 % Brüche Rechenregeln gelöst von 36 % 37 % 19 % 4 % Maßumrechnungen gelöst von 47 % 34 % 28 % Liter ? 14 %

Geometrie I Geometrie II gelöst von 47 % 46 % 28 % gelöst von 12% 21 % 26 % Formelumstellung nach r Volumenberechnung Zylinder Pythagoras Zusammengesetzte Fläche Volumenberechnung N = 104 BFS Technik

Häufige Defizite, Irrtümer und Fehlkonzepte Multiplikation und Division Beim Malnehmen wird das Ergebnis größer, beim Teilen kleiner Gleichheitszeichen als Rechenbefehl = Zeichen als Befehl in einer Richtung statt Gleichheit herzustellen, einige Hilfsvorstellungen der GS haben nur geringe Reichweite, für die SEK I sogar irreführend Addition und Subtraktion als Begriffe irreführend (subtrahieren= Abziehen von etwas Positiven) besser wäre Vereinigung von positiven und negativen Beträgen Fehlende Kenntnisse zu Rechenzeichen , z.B. ¼ = 1,4 oder 32 = 6 Fehlende Vorstellung von Brüchen +Hundertstelvorstellung beim Prozentrechnen Fehlende Grundvorstellungen zum Dezimalsystem (oder 12-er Bündlungssystem) Unklare Vorstellungen von Wortbedeutungen in Textaufgaben Text und Sachaufgaben entfalten die Rechenzeichen + - x : in vielfältigen Lexemen – Folge: Übersetzung der Lexeme in ein Rechenzeichen misslingt + = bekommt dazu, gewinnt, findet, erhält, enthält, fasst - = verliert, verschenkt, isst auf, gibt aus Die Leichtigkeit im Umgang mit Zahlen fehlt (Mediatisierung des Kinderspiels, für alles wird Taschenrechner/Handy benutzt, Aussterben der Brüche im Alltag) Fehlen math. Grundvorstellungen, wirken Crash/Auffrischungskurse nicht nachhaltig

Ursachen mathematischer Fehlvorstellungen Einfluss der digitalen Welt Digitale Uhren fördern keine Bruchvorstellungen mehr Telefon mit Wählscheibe verbindet Zahlen mit Weglänge Temperaturwähler am Küchenherd Digitalisierung des Kinderspiels Zahlen nicht mehr als fühlbare Größe erfahrbar Brettspiele üben das Addieren und Subtrahieren Hüpfspiele machen Zahlenabstände erfahrbar Kulturelle Veränderungen Brüche sterben im Alltag aus (halbes Pfund Butter) In 1-Kind-Haushalte muss nicht mehr geteilt und wenig gezählt werden Fernsehen ersetzt Kinderspiele Taschenrechner (Handy) jederzeit verfügbar Kassen zeigen automatisch Wechselgeld an Schule Zu wenig Zeit, kulturelle Defizite bei der Erlebbarkeit von Zahlen auszugleichen; Folge: zu früher Einstieg in abstrakte Zahlen Zu früher Einsatz von Taschenrechner

Die Motivierung der Verzagten Problem: Fehlkonzepte als Verursacher der eigenen Inkompetenz ist Schülern nicht bewusst Flucht in scheinadaptive Strategien (zählen, best guess..) Nach einigen Jahren stellt sich leistungsbezogene Selbstlernkonzept auf ungünstige Erfahrung ein, um Kränkungen fernzuhalten Negative Selbsteinschätzung selbstwertdienlich um Misserfolge zu meiden Unbegabtsein in Mathe fester Bestandteil des Selbstbildes Maßnahmen: Fördergespräch zur Klärung von Lernblockaden und Lernzielen Verhärtetes Selbstkonzept durch Aha- Erlebnisse in Angstdomäne auflockern Einstieg über EIS- Modell von J. Bruner: enaktiv (handelnd) – ikonisch (bildhaft), - symbolisch (sprachlich) oder Kutzer: materielle/Handlungsebene- sprachlich vorstellende Ebene – abstrakt symbolische Ebene – Generalisierungen

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Ende Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Robert Hinze Theodor-Litt-Schule Gießen Mail: robert.hinze@afl.hessen.de Fortbildungen zur Anwendung des RTBS und zur Mathematikförderung als Abrufangebot