Phänomenologische Betrachtung Kernrotation Phänomenologische Betrachtung

Fragestellung Wie kann man das deformierte Schalenmodell testen? Betrachte Anregungen deformierter Kerne und suche nach Hinweisen auf die Einteilchenstruktur, z.B. Effekte der Intruderorbitale Ausgangspunkt: Eine phänomenologische Betrachtung der Kernrotation Annahme: Ein Kern mit vielen Valenzprotonen und –neutronen ist deformiert Beispiel: 168Yb SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Rotation in Fusionsreaktionen SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Typisches Rotationsspektrum 124Sn(48Ca,2n)168Yb SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Anregungsspektrum von 168Yb MEKP 2 - Rotation

Anregungsspektrum von 168Yb Fragen: Warum gibt es viele Rotationsbanden in 168Yb? Warum ist das Spektrum nicht das eines perfekten Rotors? Wie kann man das Nilsson Modell hiermit testen? Zunächst: Betrachtung des idealen Rotors al Referenz. SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Ideale Rotationsspektren Klassisch: : Trägheitsmoment Quantenmechanik: E2 192Hg Konstante Differenz der Gammaenergien ist ein Hinweis auf Rotation! SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Deformierte Kerne – Parametrisierung der Oberfläche 1 Entwicklung der Kernoberfläche in Kugelfächenfunktionen: Beschränkung auf Quadrupoldeformation: Im Laborsystem: x z y   Laborkoordinaten (x,y,z) Intrinsische Koordinaten (,,) Transformation zwischen Labor- und intrinsischen Koordinatensystem wird mittels der 3 Euler-Winkel durchgeführt! SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Deformierte Kerne – Parametrisierung der Oberfläche 2 Zusammenhang zwischen Labor- und intrinsischen Koordinaten D: Drehmatrix Wahl der Achsen des Koordinatensystems identisch zu den Hauptträgheitsachsen der Ladungsverteilung (a21 = a2-1 = 0) – Quadrupoldeformation g – Grad der Abweichung von axialer Deformation SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Kernformen im intrinsischen Koordinatensystem Theoretisch berechnete totale Energie des Kerns (Grundzustand) als Funktion von b, g. (Total Energy Surface (TES) b b b0 SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Adiabatische Näherung Ein deformierter Kern kann um jede Achse rotieren, die keine Symmetrieachse ist. Gleichzeitig bewegen sich die Nukleonen im Kern auf Orbitalen. Man muss bei der Beschreibung im Prinzip sowohl die kollektive Bewegung (Rotation des Gesamtsystems) als auch die intrinsische Bewegung berücksichtigen. Adiabatische Näherung: Ist die kollektive Bewegung langsam im Vergleich zur intrinsischen Bewegung, kann man die Wellenfunktion separieren: Durch die langsame kollektive Bewegung wird die intrinsische Bewegung nicht gestört!! Annahme: SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Adiabatische Näherung =0 in adiabatischer Näherung Die Adiabatenhypothese geht von folgender Annahme aus: SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Wellenfunktion in Labor und intrinsischem System  K I J R z  Quantisierungsache im intrinsischen System fällt mit der Symmetrieachse zusammen: intrinsischer Drehimpuls J mit Projektion  auf Symmetrieachse Rotationsdrehimpuls R Totaler Drehimpuls I = R + J Projektion von I auf intr. Quantisierungsachse: K Projektion von I auf Quantisierungsachse im Labor: M Gute Quantenzahlen: I, M, K Struktur der Wellenfunktion: SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Axial symmetrischer prolater gg-Kern  Nur Zustände mit geradem I möglich  M K= I J R J=0, =K=0 für ungerade I Falls K0: minimales I = K gerade und ungerade I: I = K, K+1, K+2, K+3 ... SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Trägheitsmomente von Kernen Trägheitsmoment eines starren Rotationsellipsoiden Trägheitsmoment eines wirbelfreine flüssigen Rotationsellipsoiden Trägheitmoment von Kernen liegt zwischen den betrachteten Extremen Grund: Paarung produziert superfluide Phase Reale Kerne SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Übergangswahrscheinlichkeit in Rotationsbande Reduziertes Matrixelement Für einen axial symmetrischen Rotor: Matrixelemente im Laborsystem hängen mit denen im intrinsischen System über die Drehmatrizen zusammen: Anfangs- und Endzustand haben gleiche intrinsische Struktur und damit gleiches K ~ Q SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Quadrupolmoment eines deformierten Kerns Zusammenhang zum Deformationsparameter b: Die Messung der Lebensdauer von Rotationszuständen ergibt ein direktes Maß für die Deformation des rotierenden Kerns!! SS 2005 MEKP 2 - Rotation

B(E2)-Werte in einer Rotationsbande Beispiel: Grundzustandsbande eines gg-Kerns (K=0) • SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Methoden zur Messung von Lebensdauern

Elektronische Zeitmessung 1 z.B.: Messung der Zeitdifferenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gamma-Photonen Det. 1 DISC DELAY Stop TAC ADC Start Det. 2 DISC t SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Elektronische Zeitmessung 2 Anwendungsgebiet für  > 100 ps Zeitspektrum Lebensdauer aus exponentiellem Abfall  = 2,24 (6) ns prompt ns SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Lebensdauermessungen Für Lebensdauern unterhalb von 1 ns sind elektronische Zeitmessungen schwierig. Mit Ge-Zählern kann man Zeiten unterhalb von 5 ns nicht messen. Tricks zur Messung von kürzeren Lebensdauern: 10 fs – 1 ns Doppler-shift Methoden < 10 fs Linienbreite: 1fs  1 eV SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Recoil-Distance Methode (RDM) 1   1 - 1000ps q v d Target Stopper Strahl Detektor ~1 mg/cm2 ~10 mg/cm2 Flugzeit: tf = d / v v= 0.01c, tf = 5 ps  d = 15 m In Fusionsreaktionen v ~ 1-2 % c Es = Eu(1+ v/c cos) Zerfallskurve d [mm] 1 Iu / (Iu + Is) SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Recoil-Distance Methode (RDM) 2 Kölner / Yale Plunger SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Recoil-Distance Methode (RDM) 3 Li Lh Bestimmung der Lebensdauer Bevölkerung des Zustandes Li Lebensdauer wird direkt aus Observablen bestimmt! SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Recoil-Distance Methode (RDM) 3 t(d) G(d) F(d) 10 100 1000 Verhältnis der Observablen G(d) und F(d) muss konstant sein. Lebensdauer wird als Mittelwert der Tau-Werte bestimmt. SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Doppler-shift Attenuation Methode (DSAM) 1 Es dauert ca. 1 ps bis der Kern im Stopper abgestoppt wird. Daher ist die Plunger Methode (RDM) nach unten begrenzt. Man kann jedoch die Abstoppung der Kerne auch für die Messung der Lebensdauer ausnutzen. Der Abbremsprozess basiert auf zwei physikalischen Prozessen: Elektronisches Stopping: kontinuierliche Abbremsung in Elektronengas des Festkörpers typisch: a~0,5-2MeV/(mg/cm2) b~0,7 Nukleares Stopping: Stöße mit Kernen bei kleinen Geschwindigkeiten führen zur instantanen Reduktion der Energie um diskreten Wert und Richtungsänderung SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Doppler-shift Attenuation Methode (DSAM) 2 Energiespektrum N(E) ist proportional zu Geschwindigkeitsspektrum r(v) Es = Eu(1+ v/c cos) S(v,t) Abstoppen von Ionen in einem Material (Bethe-Bloch) Geschwindigkeitsspektrum ist eine Faltung von Zerfallsfunktion und der Geschwindigkeits-Zeit-Matrix SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Doppler-shift Attenuation Methode (DSAM) 3 Target Stopper Strahl Germanium Detektor 26Mg @137MeV Gold 172,4,6Yb   10 fs – 1 ps Energie [keV] unshifted maximaler Doppler-shift 600 400 200 440 450 Kerne werden kontinuierlich abgebremst Gamma-Emission findet bei allen Geschwindigkeiten statt Linienform enthält Information über Lebensdauer SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Doppler-shift Attenuation Methode (DSAM) 4 SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Beispiele für gemessene Quadrupolmomente Superdeformierte Bande in 192Hg – perfekter Quantenrotor E2 192Hg 5 10 15 20 25 30 35 40 Willsau et al., NPA 574 (94) 560 Dewald et al., JPG 19 (93) L177 Willsau et al., NPA 574 (94) 560, Moore et al., PRC 55 (97) R2150 192 Hg Q t [eb] Spin Messung schwierig wegen geringer Population der Bande SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Beispiel 162Yb SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Coulomb Anregung von Kernen 1 Semiklassische Näherung: Projektil als Wellenpaket auf klassicher Trajektorie Anregungsmechanismus wird in Q.M. Störungsrechnung behandelt Bedingung: Wellenpaket darf während des Stoßprozesses nicht auseinanderlaufen Potential darf sich über den Bereich der de-Broglie Wellenlänge nicht wesentlich ändern Mathematisch: Austausch virtueller Photonen SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Coulomb Anregung von Kernen 2 Zentraler Stoß (Geschwindigkeit = 0 im Umkehrpunkt): Bedingung für semiklassische Näherung: Sommerfeldparameter: Dimensionslos!! Der Sommerfeldparameter ist ein Maß für die Stärke der Coulomb-Wechselwirkung im Vergleich zur Einschußenergie SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Coulomb Anregung von Kernen 3 SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Coulomb Anregung von Kernen 4 Wirkungsquerschnitt für die Coulomb-Streuung: Anregungswahrscheinlichkeit: SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Coulomb Anregung von Kernen 5 Kernstruktur- information Bestimmung der Matrixelemente aus der Messung des Wirkungsquerschnittes für die Coulomb-Anregung!! SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Rotationsenergie (HCoriolis =0 in adiabatischer Näherung) Axial symmetrische Deformation: Keine Rotation um Symmetrieachse  M K= I J R Coriolis WW (HCoriolis =0 in adiabatischer Näherung) Leiteroperatoren SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Wirkung der Coriolis-Wechselwirkung 1 Coriolis-Kraft richtet Drehimpuls J der Orbitalbewegung entlang des Rotationsdrehimpulses aus J J‘ vrot vi vf Coriolis-Kraft lenkt Bewegung in Richtung der Drehrichtung ab SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Wirkung der Coriolis-Wechselwirkung 2 Coriolis-Kraft wirkt auf intrinsischen Drehimpuls J und richtet diesen entlang der Rotationsachse aus. Coriolis-Kraft auf hohe J größer als auf kleine J (Insbesondere auf Intruderorbitale) Dies führt insbesondere dazu, dass die zu J=0 gekoppelten Drehimpulse der Nukleonenpaare aufgebrochen werden. Coriolis-Antipairing SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Rotationsfrequenz SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Coriolis Alignment als Bandenkreuzung Die intrinsische Konfiguration mit zwei ungepaarten Nukleonen wird ein höheres Trägheitsmoment haben als die Grundzustandskonfiguration. (Die beiden Nukleonen bewegen sich in der Ebene senkrecht zur Rotationsachse und erhöhen dadurch das Trägheitsmoment.) Man kann das Alignment der Nukleonendrehimpulse eines Intruderpaars als eine vermiedene Kreuzung zweier Rotationsbanden betrachten. SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Stärke der Wechselwirkung S-Bande (Stockholm Bande) SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Alignment (Ausrichtung) Was lernt man aus dem Backbending-plot? Antwort: - man ist auf den totalen Drehimpuls des Einteilchenorbitals sensitiv, der sich entlang der Rotationsachse ausrichtet. Drehimpuls entlang der Rotationsachse Referenz-Trägheitsmoment (Harris Entwicklung) (abgepasst an ersten Zustände der Grundzustandsbande) Damit: (Drehimpulsreferenz) Ausgerichteter Drehimpuls: SS 2005 MEKP 2 - Rotation

ph11/2 oder ni13/2 Orbitale richten sich aus! 160Yb im Nilsson Model 70 90 ph11/2 oder ni13/2 Orbitale richten sich aus! Maximales alignment: 10.0 bzw. 12.0 SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Vergleich von 160Yb und 161Yb (ni13/2)2 ni13/2 Di=10.6 Di=5.8 SS 2005 MEKP 2 - Rotation

Zusammenfassung Die Spins der Orbitale mit hohem j (fast immer die Intruder) werden zuerst durch die Corioliswechselwirkung entlang der Rotationsachse ausgerichtet. Es wird also ein Nukleonenpaar im gg-Kern durch die Rotation gebrochen (Coriolis-Antipairing). Man sieht dies in der Bandenkreuzung von Grundzustandbande und Stockholm Bande (Backbending). Aus der Größe des Alignments ist es möglich einen Rückschluß auf die betroffenen Orbitale zu ziehen und so das Nilsson Modell zu testen. SS 2005 MEKP 2 - Rotation