Kernoszillationen Bisher haben wir folgende Systeme betrachtet:

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1 Kernoszillationen Bisher haben wir folgende Systeme betrachtet:
sphärische Kerne mit einem oder mehreren Nukleonen außerhalb abgeschlossener Schalen -> Schalenmodell Deformierte Kerne mit mehreren Valenzprotonen und –neutronen, die rotieren Ein weiterer möglicher Anregungsmechanismus ist die Kernoszillation: Bei Betrachtung des Kerns als Flüssigkeitstropfen ist klar, dass Kerne Oberflächenschwingungen durchführen können

2 Oberflächenschwingungen im Kern
Ausgangspunkt: Parametrisierung der Kernoberfläche Bei deformierten Kernen gibt es eine nicht-sphärische Gleichgewichtsdeformation. Es ist jedoch auch möglich um eine sphärische Gleichgewichtsform zu oszillieren.

3 Der 5-dimensionale harmonische Oszillator 1
Wir beschränken uns hier zunächst auf reine Quadrupolschwingungen!! Eine Oberflächenschwingung zeigt sich in einer zeitabhängigen Oszillation der Formparameter um die Gleichgewichtsparameter a2m = 0: Potentielle Energie Hamiltonian für die Oberflächenoszillation: Hier verwenden wir die Koeffizienten a2m als Koordinaten der Bewegung. Wie Feder: Kinetische Energie: Der Parameter C spielt die Rolle der Federkonstante! Der Parameter B spielt die Rolle der Masse!

4 Der 5-dimensionale harmonische Oszillator 2
Bewegungsgleichung: In jeder Richtung m Das Problem hat fünf Dimensionen: a2-2, a2-1, a20, a21, a22 Abschätzungen für die Parameter B und C: Wirbelfreie Flüssigkeit (Ring & Schuck) Weizäcker Massenformel surface Coulomb

5 Phononen Impuls: |1 Hamiltonian: b+ DE = ħ |0
Die Beschreibung der Oszillationen durch Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ist sehr hilfreich: Impuls: Kommutator: nb ist die Anzahl von Phononen |nb ist die Wellenfunktion des nb Phononen Zustandes Der Operator b+b zählt die Anzahl der Phononen b+ |0 |1 DE = ħ Hamiltonian:

6 Quadrupol-Phononen 2+ |1 b+ Betrachte l=2 : Quadrupol Oszillationen
|0 |1 0+ 2+ Betrachte l=2 : Quadrupol Oszillationen b+ ist der Erzeuger eines Quadrupolphonons mit Drehimpuls 2 Frage: Welche Drehimpulse sind möglich? gg-Kern: |0  (Grundzustand) |1  einzige Möglichkeit |2  ?????  M-Schema für Bosonen:

7 M-Schema für 2 Phononen

8 M-Schema für 3 Phononen

9 Multipletts des harmonischen Quadrupol-Oszillators

10 Kopplung von 3 Quadrupol-Phononen
6+ und 0+ 3-Phonon Zustände können nur durch eine spezifische Kopplung der drei Phononendrehimpulse erzeugt werden. 2+ und 3+ 3-Phonon Zustände können durch mehrere verschiedene Kopplungen der drei Phononendrehimpulse erzeugt werden. Die Wellenfunktionen der 3-Phononen Zustände sind also Linearkombinationen:

11 Elektromagnetische Übergänge
Der Erzeugungs- und Vernichtungsoperator der Quadrupolphononen ist der elektrische Quadrupoloperator. (Schwingung der Ladungsdichte!) Es wird also Quadrupol-Übergänge (E2) zwischen den Phononenzuständen geben. Auswahlregel: DNph = ±1 Übergänge bei denen mehr als ein Phonon vernichtet oder erzeugt werden, sind in erster Ordnung verboten! Mögliche Schlussfolgerung: Übergang vom 2-Phononen Zustand zum 1-Phononen Zustand hat selbe Übergangswahrscheinlichkeit wie der Übergang vom 1-Phononen Zustand zum Grundzustand (FALSCH!!!) Es gilt:

12 Übergangswahrscheinlichkeiten 1
E2 Übergang wird durch Vernichtung des Phonons induziert. Reduziertes Matrixelement proportional zum Quadrat des Matrixelements B(E2) Übergangsstärke ist proportional zur Phononenzahl Bei mehr als einem möglichen Zerfallsweg gilt dies für die Summe Typische Stärke der Quadrupolübergänge:

13 Übergangswahrscheinlichkeiten 2
|3 0+ 2+ 4+ 6+ 3+ 3 3 |2 2 0+ 2+ 4+ 1 |0 |1 0+ 2+

14 Verzweigungsverhältnisse

15 Reale Kerne: 118Cd |3 |2 |1 |0
DN=2 Übergänge sind stark unterdrückt.

16 Cd Isotope stabil radioaktiv Gammaspektroskopie nach Spaltung
Coulomb Anregung Gammaspektroskopie nach b-Zerfall (von Spaltprodukten, Fusionsprodukten) radioaktiv Gammaspektroskopie nach Spaltung Gammaspektroskopie nach b-Zerfall (von Spaltprodukten)

17 Anharmonische Oszillatoren
Bisher sind wir vom harmonischen Oszillator mit entarteten Energien ausgegangen Es gibt aber auch die Möglichkeit, dass Phononen miteinander wechselwirken. Phonon-Phonon Wechselwirkung Formal führt man Terme höherer Ordnung der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ein: Randbedingung: Gesamtzahl der Phononen ist Null Phononen koppeln insgesamt zu L=0

18 Mikroskopische Erklärung der Vibration
Kohärente Teilchen-Loch Anregung von Valenznukleonen zwischen Orbitalen mit DL=2 und DS=0 Cd Isotope Z=48, N66 d5/2 s1/2 d3/2 h11/2 g7/2 50 82 n p 28 50 p3/2 p1/2 g9/2 d5/2 f5/2 g7/2 40 l+1/2 DL=2 l-1/2 DL=2 Verschiedene Parität, DS=1 Theoretische Grundlage: Tamm Dankoff Approximation (TDA) Random Phase Approximation (RPA)

19 Multi-Phonon Zustände und das Pauli Prinzip 1
Wir haben bisher Phonon und Multi-Phonon Zustände kennengelernt Dabei verhalten sich die Phononen wie Bosonen! ABER: Vibrationszustände werden durch Teilchen-Loch Anregungen erzeugt Die Vibrationen werden also letztlich durch Fermionen erzeugt Daher müssen wir das Pauli-Prinzip berücksichtigen d5/2 s1/2 d3/2 h11/2 g7/2 50 82 l-1/2 DL=2 Maximal 4 Nukleonen

20 Multi-Phonon Zustände und das Pauli Prinzip 2
Annahme: Der 1-Phononen Zustand wird durch Zwei-Teilchen-Loch Anregungen erzeugt Der 2-Phononen Zustand wird durch duplizieren der ersten Anregung erzeugt Ein 3-Phononen Zustand kann nicht mehr durch die selbe Anregung erzeugt werden, da der d3/2 Zustand nur mit maximal 4 Teilchen besetzt werden kann. d5/2 s1/2 d3/2 h11/2 g7/2 50 82 In diesem Beispiel kann ein 3-Phononen Zustand dann nur durch eine andere Anregung erzeugt werden. l-1/2 DL=2 Dieser 3-Phononen Zustand wird dann auch bei einer anderen Energie liegen  Anharmonizitäten Die Existenz von Multi-Phonon Zuständen in Kernen ist also fundamental an die beteiligten Einteilchenorbitale und das Pauli-Prinzip gebunden.

21 Oktupol-Oszillationen
Oberflächenoszillationen sind natürlich nicht auf Quadrupol-Oszillationen beschränkt. Web-Animationen: Beispiel: Oktupoloszillationen Relevanter Operator: Y3m Unsere mikroskopisches Verständnis sagt uns, dass dies vor allem dann vorkommt, wenn unterhalb und oberhalb der Fermienergie Zustände mit DL=3, DS=0 und verschiedener Parität vorhanden sind.

22 Experimentelle Signatur der Oktupolschwingung
Y30, p=(-1)3=-1 Es gibt mehrere Orbitale unterhalb der Fermienergie bei Z=82, N=126 mit DL=3 Partnern oberhalb der Fermienergie B(E3)= 34 W.u.

23 Systematik der Oktupolschwingungen

24 Quadrupol-Oszillationen in deformierten Kernen
Y20 : K=0 Anregung / b-Vibration Y20 0+ Y22 2+ Y22 : K=2 Anregung / g-Vibration 0+ 2+ 4+ 6+ g.s.

25 Erweitertes Anregungsschema deformierter Kerne
Die oszillierende Konfiguration kann natürlich zusätzlich rotieren. Modifizierte Formel für die Rotationsenergie:

26 Vibrationen in deformierten Kernen
Wie bereits angesprochen, gibt es in vielen deformierten Kernen K=2 und K=0 Rotationsbanden bei niedrigen Anregungsenergien Die K=2 2+ Zustände sind eindeutig als Gammavibration identifiziert worden. Der Charakter der angeregten 0+ Zustände ist bis heute unklar.

27 Systematik der Anregungsenergien für K=2 und K=0

28 K=0 Zustände Traditionell wurden die 0+ Zustände als b-Vibrationen eingeschätzt. Anregungsenergie wie erwartet Nur Zerfälle zum 2+g.s. beobachtet Übergangsstärke allerdings nicht konsistent

29 Verzweigungsverhältnisse 1
b-phonon g-phonon g-g-phonon g-phonon 2g+ 02+ 02+ 2g+ 2+ 2+ 0+ 0+ Relevanten Verzweigungsverhältnisse :

30 Verzweigungsverhältnisse 2
Der Zerfall des angeregten 0+ Zustandes macht das Problem deutlich Reales Beispiel: Kollektiver Übergang durch großen Energieunterschied unterdrückt!!

31 Starke Übergänge zwischen K=0 und K=2 Banden
g-g-phonon g-phonon 2g+ 02+ 2+ 0+

32 Beispiel für b-Vibration: 154Sm
Es gibt nur wenige Beispiele für die es gelungen ist nachzuweisen, dass ein angeregter 0+ Zustand tatsächlich eine b-Vibration ist. 306 174 12 0.4 2.9 2 < 0.3 B(E2) Werte in W.U. 154Sm b- Vibration ! Deformiert sphärisch g- Vibration !

33 Q3D Resultate In manchen deformierten Kernen wurden über zehn 0+ Zustände unter 3 MeV gefunden Diese ganzen 0+ Zustände kann man nicht einfach erklären (p,t) Experiment am Münchener Q3D Der Charakter von angeregten 0+ Zuständen in deformierten Kernen ist nicht systematisch und nicht grundsätzlich verstanden!

34 Kopplung von Phononen Quadrupol + Oktupol Phononen Oktupol Quadrupol
Bisher haben wir nur Mehrphononenzustände betrachtet, die von einer Art von Phononen gebildet werden. Man kann aber auch Phononen verschiedenen Ursprungs koppeln. 0+ 2+ 3- 1-, 2-, 3-, 4-, 5- E2 E3 ( + E1) Quadrupol + Oktupol Phononen 0+ 2+ 4+ Quadrupol Phononen E2 0+ 3- 0+, 2+, 4+, 6+ E3 ( + E1) E3 Oktupol Phononen

35 (n,n‘g) Experimente 1H-Strahl Neutronen

36 Multiplett der Doppelten-Oktupol Schwingung 208Pb(n,n‘g)

37 Drehimpulse aus der Anregungsfunktion

38 Lebensdauermessung in (n,n‘g)

39 Empirisches Beispiel: 144Sm

40 Riesenresonanzen Bisher: Quadrupol-Riesenresonanz
Oszillationen verursacht durch Teilchen-Loch Anregungen der Valenznukleonen zwischen Zuständen der selben Oszillatorschale. Es gibt aber auch Oszillationen, bei denen alle Nukleonen kohärent an der Oszillations beteiligt sind. Diese Oszillationen nennt man Riesenresonanzen. Quadrupol-Riesenresonanz

41 Spektrum Anregungsenergie Riesenresonanz (ungebunden)
Diskrete gebundene Zustände Anregungsenergie

42 Mikroskopischer Hintergrund

43 Messung von Riesenresonanzen – Photonenstreuung
Positronen werden durch Bremsstrahlung und Paarbildung erzeugt.

44 Spektrum einer Riesenresonanz in Photoabsorption

45 GDR in inelastische Streuung

46 Verschiedene Arten von Riesenresonanzen
p E1 DT=1 DS=0 p,n E0 (DT=0) p n E0 (DT=1) p,n E2 (DT=0) p n E2 (DT=1) DT=0 DS=1 M1 Elektrische und magnetische Dipolschwingung Elektrische Monopol- und Quadrupolschwingung

47 GDR in deformierten Kernen
Aufspaltung der GDR in deformierten Kernen durch Oszillation in verschiedene Richtungen des intrinsischen Systems.

48 Scheren-Mode und Kernfluoreszensresonanz

49 S-DALINAC an der TU Darmstadt

50 Bild des S-DALINAC

51 NRF Aufbau in Darmstadt

52 Detektoraufbau bei der NRF

53 Spektrum der NFR