Kernspin-Tomographie

Kernspin Spin ist eine quantenmechanische Größe ohne klassisches Pendant Kernbausteine Neutron und Proton haben Spin +½ Kernspin I ist bestimmt durch Bahn-Drehimpuls und Spin der Kernbausteine

Kernspin Kerne mit grader Neutronen- und Protonenzahl haben Spin 0 - paarweise paralleler und antiparalleler Spin heben sich auf Kerne mit ungrader Neutronen- oder Protonenzahl haben Spin ( I = ½, \{3/2}, ...,9/2)

Kernspin Spin S verursacht magnetisches Moment µ µ = γ S , mit gyromagnetischem Verhältnis γ gyromagnetisches Verhältnis ist Charakteristikum eines Teilchens

Kernspin externes Magnetfeld B führt zur Quantelung der Orientierung des magnetischen Moments µ zu jeder Kernspinzahl I gibt es 2I +1 Orientierungen mI

Kernspin die Zustände mI unterscheiden sich energetisch (Zeeman-Effekt) Kernspin-Übergang von mI → mI' hat dann ΔE = ħγB

Kernspinresonanz Beispiel Wasserstoff 1H : Kernspin I = + ½ zwei Orientierungen mI1 = + ½ mI2 = - ½ ΔE ≈ 2.6 * 10-8 eV

Kernspinresonanz Die zwei möglichen Orientierungen legen das Analogon eines Stabmagneten nahe:

Spinensemble Stabmagnete würden sich im externen Magnetfeld B in Richtung des Magnetfeldes ausrichten. Spinmomente erfahren aber lediglich eine Vorzugsrichtung durch das externe Magnetfeld. Ausrichtung ist parallel und antiparallel möglich.

Spinensemble statistische Boltzmann-Verteilung: parallele Ausrichtung ist energetisch geringfügig niedriger als antiparallele daher kleiner „Überschuss“ an parallelen Momenten

Spinensemble 1 ml Wasser enthält ca. 6 * 1019 Wasserstoffkerne externes Feld von 1 Tesla erzeugt Verhältnis von 6 : 1.000.000

Spinensemble Dieser Überschuss erzeugt eine makroskopische Magnetisierung M Wasser (Gewebe, etc.) ist also schwach paramagnetisch

Spinpräzession die Ausrichtung der Spins ist nicht exakt parallel bzw. antiparallel externes Magnetfeld wirkt mit Drehmoment auf die Spinachse Spin präzediert um Richtung des Magnetfeldes

Spinpräzession Präzessions-Frequenz heisst Larmor-Frequenz ωL und ist ωL = γ B Beispiel Wasserstoff bei 1T : ωL ≈ 42 MHz

Spinpräzession Präzession der einzelnen Spins zwar mit gleicher Frequenz, aber nicht gleicher Phase.

Grundzustand im B-Feld Auf- und Ab-Spins sind im energetischen Gleichgewicht, die Überschuss-Spins erzeugen konstante Magnetisierung Die Spins präzedieren außer Phase, ihre Wirkung in der xy-Ebene ist Null.

Auslenkung aus Ruhelage möglich durch resonante Anregung der Spins mit elek.magnetischer Welle Resonanz-Frequenz grade Larmor-Frequenz

Auslenkung aus Ruhelage 180°- Flip: Überschuss-Spin (niedrigeres Energieniveau, parallel) geht über in antiparallele Orientierung

Auslenkung aus Ruhelage 90°-Flip: Überschuss-Spin wechselt genau in die x-y-Ebene

Auslenkung aus Ruhelage Spins präzidieren nun um Wirkrichtung des Wechselfeldes Dadurch Synchronisation der Phasen

MR-Signal Die Magnetisierung zerlegen: Längsmagnetisierung Mz ist der Anteil des Vektors in Richtung der z-Achse, also entlang des äußeren Magnetfelds.

MR-Signal Quermagnetisierung Mxy ist die Komponente des Vektors, die in der xy-Ebene um das äußere Magnetfeld rotiert.

MR-Signal Quermagnetisierung induziert in stationärer Spule eine Wechselspannung free indution decay

Relaxation Quermagnetisierung nimmt exponentiell ab Längsmagnetisierung nimmt exponentiell zu Aber : Abnahme Quermagnetisierung schneller als Zunahme Längsmagnetisierung

Relaxation Längsmagnetisierung nimmt mit Zeitkonstante T1 wieder zu. T1 ist Anhängig von Material, Gewebe...

Auswertung

Relaxation

Auswertung Spin-Phasen laufen auseinander, dadurch zerfällt Quermagnetisierung Zeitkonstante T2 ebenso Material (Gewebe) abhängig

Auswertung