PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Der ES-Fortschritt im Quadrikgebirge und Kalkül der geschachtelten Evolutionsstrategien Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

Klettern bei starker Kausalität Suchfeld Experimentator Klettern bei starker Kausalität

Klettern bei linearer starker Kausalität Suchfeld Experimentator Klettern bei linearer starker Kausalität

(1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion

linear Lokales Klettern der Evolutionsstrategie

nichtlinear Lokales Klettern der Evolutionsstrategie

(1 , l)-ES l = 6 ES mit mehr als einem Nachkommen

! j nichtlinear für welches Gebirge ? Die Grundidee (in einer Dimension) Satz von Funktionen TAYLOR Potenzreihenentwicklung in der MACLAURINschen Form: Alle Funktionen haben dieselbe Form !

in n Dimensionen (MACLAURIN Reihe) TAYLOR-Entwicklung in n Dimensionen (MACLAURIN Reihe) Vektor

Hauptachsentransformation = x2 y2 Die Hauptachsentransformation ist erlaubt, weil die Mutationen rotationssymmetrisch erzeugt werden y1 x1 Hauptachsentransformation = Drehung des Koordinatensystems derart, dass die Kreuzterme wegfallen Minus-Zeichen und alle d k > 0, um lokal konvexe Höhenlinien zu erhalten !

Konvergenzmaß „Erfolgswahrscheinlichkeit“ Mutativen Änderungen des Nachkommen Konvergenzmaß „Erfolgswahrscheinlichkeit“ Konstante für n >> 1 Text Text

Konstante für n >> 1

Erfolgswahrscheinlichkeit z* Erfolgswahrscheinlichkeit

j 2 j 1 N2 N1 E Konvergenzmaß „Fortschrittsgeschwindigkeit“ Universelle Fortschrittsdefinition gradE N2 j 2 N1 j 1 Fortschritt als Höhenlinienprojektion der Nachkommen auf den Gradienten des Elters E

N DQ a E j

Die mutativen Q-Änderungen - normalverteilte Zufallszahlen Ergeben die Fortschritte (0, s ) - normalverteilte Zufallszahlen Konstante

Konstante (0, s ) - normalverteilte Zufallszahlen Bei der Erzeugung von l Nachkommen wird die größte Zufallzahl z selektiert Aus Vorlesung ES1

W = Komplexität

D F = D - 2 Zentrales Fortschrittsgesetz

Ließe sich das Vorhandensein eines zusammengesetzten Organs nachweisen, das nicht durch zahlreiche aufeinander folgende geringe Abänderungen entstehen könnte, so müsste meine Theorie zusammenbrechen. Aber ich kenne keinen solchen Fall. Charles Darwin nicht so sondern so

Komplexität W für das Kugelmodell

Demonstration der Notwendigkeit einer Schrittweitenregelung

Erfolgswahrscheinlichkeit

F D  D  W l Schrittweitenadaption D = 10 0.25 F 0.20 0.15 0.10 D  D  0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 W e 0.227 Schrittweitenadaption D über die Erfolgswahrscheinlichkeit

1 / 5 Entwicklung der 1/5-Erfolgsregel

We > 1/5 We < 1/5 Mutationen Kosmische Strahlung Biologisch unmöglich

Einschätzung des Kletterstils im Solo- und im Gruppenklettern

Mutation der Mutabilität und Vererbbarkeit der Mutabilität Duplikator DNA Mutation stellt herge Kopie rer Hat Mutation der Mutabilität und Vererbbarkeit der Mutabilität „Knackpunkt“ der Evolutionsstrategie

Algorithmus der (1, l ) – Evolutionstrategie mit MSR

Entwicklung der Evolutionsstrategie Darwin Mendel Wright Haldane Fisher Populationsgegentiker m' = Zahl der Eltern-Populationen l' = Zahl der Nachkommen-Populationen m = Zahl der Eltern-Individuen l = Zahl der Nachkommen-Individuen g = Generationen der Isolation g ' = Zahl der Populations-Generationen r' = Mischungszahl Populationen r = Mischungszahl Individuen

Spielzeichen für Evolutionsstrategien (1) Variablensatz Zufallswahl Spielzeichen für Evolutionsstrategien (1) Population Duplikation Rekombination Mutation

Spielzeichen für Evolutionsstrategien (2) Realisation Bewertung Spielzeichen für Evolutionsstrategien (2) Selektion Isolation

Kartenspiel: ( 1 + 1 ) - ES

Kartenspiel: ( 1 + 5 ) ] - ES

Kartenspiel: ( 1 , 5 ) - ES

Kartenspiel: ( 3 , 7 ) - ES

Kartenspiel: ( 3 / 2 , 6 ) - ES

Kartenspiel: [ 2 , 3 ( 4 , 7 ) ] - ES

Kartenspiel: [ 1 , 2 ( 4 , 7 )30 ] - ES

Kartenspiel: [ 4 / 3 , 6 ( 5 / 2 , 7 ) ] - ES

(1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion

(1 , l)-ES l = 6 ES mit mehr als einem Nachkommen

(m , l)-ES m = 2 l = 7 ES mit mehreren Eltern und Nachkommen

(m /r , l)-ES m = 2 r = 2 l = 8 ES mit Mischung der Variablen (Erbanlagen)

Die geschachtelte Evolutionsstrategie Neue Gründerpopulationen Die geschachtelte Evolutionsstrategie

Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül

, m , l ( 1 + 1 2 ) - gliedrige Wettkampfsituation - ES l > m ! + Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül , ( m , 1 + + l 1 2 ) - gliedrige Wettkampfsituation - ES l > m !

, , m r l m l / / ( ) - ES ( ) - ES 2 Beispiel r = 2 Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül ( m , r / + l ) - ES Beispiel r = 2 , ( m / 2 + l ) - ES Elter liefert nur die Hälfte der Erbinformation

, , , m m l m m l m l / / ( ) - ES ( ) - ES ( ) - ES Zu kompliziert in der Natur aber auf dem Computer möglich Multirekombination: r = m m m , ( / + l ) - ES dominant m m , ( / + l ) - ES intermediär m , ( + l ) - ES intermediär (Abkürzung)

, m l ( ) - ES (1+ 6) (1+ 6) (1+ 6) (1+ 6) (1+ 6) (1+ 6) - ES (1+ 6) Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül g ( m , l + ) - ES Beispiel: (1+ 6) (1+ 6) 4 4 (1+ 6) (1+ 6) (1+ 6) (1+ 6) - ES = = (1+ 6) (1+ 6) (1+ 6) (1+ 6) Die Zahl der Eltern wird fett geschrieben !

(1+ 9) = (1+3+3+3) (1+3+3+3) = (10) (1+3+3+3) = (1+9) 1 Zur Kennzeichnung der Eltern in fetter Schrift (1+ 9) = (1+3+3+3) (1+3+3+3) = (10) Unsinn ! (1+3+3+3) = (1+9) 1 Trennung von Eltern und Nachkommen ! (1+3+3+3) = (1+3+3+3) 1 d = 4 d = 6 d = 9

, m l ( ) - ES (1+ 6) (2+ 6) (3+ 6) (2+ 6) (1+ 6) - ES Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül m , g ( l + ) - ES Erweiterung: Populationswelle (1+ 6) (2+ 6) (3+ 6) (2+ 6) (1+ 6) - ES

, m l ( ) - ES (1, 7) (1, 7) (1, 7) (1, 7) (7, 7) (7, 7) (7, 7) Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül g ( m , l + ) - ES ES mit Drift-Phase (1, 7) (1, 7) (1, 7) (1, 7) (7, 7) (7, 7) (7, 7) = (1,7)4 (7,7)3 - ES starke Selektion schwache Selektion

, m l ( ) - ES (1, 4) (4, 16) (16, 64) (64, 256) (256, 1024) - ES Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül m , g ( l + ) - ES ES mit Gründer-Phase (1, 4) (4, 16) (16, 64) (64, 256) (256, 1024) - ES

Selektion der besten Populationen Zweitbeste Population Auf dem Weg zu einer evolutionsstrategischen Algebra  ,  m , g m l ( + l ) - ES Beispiel: 2 , 4 (1, 6)8 (1, 6)8 + (1, 6)8 + (1, 6)8 + (1, 6)8 = Selektion der besten Populationen Beste Population Zweitbeste Population

, , [ m   l m ] l ( ) - ES  m' = Zahl der Eltern-Populationen Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül g g  [ m  ,  l ( m , ] + + l ) - ES m' = Zahl der Eltern-Populationen l' = Zahl der Nachkommen-Populationen g ' = Zahl der Populations-Generationen m = Zahl der Eltern-Individuen l = Zahl der Nachkommen-Individuen g = Generationen der Isolation

Beispiel für eine algebraische Operation in einer geschachtelten ES 1 1, 2 1, 1 Zwei unterschiedliche Strategien

| Familie  Gattung { Art [ Varietät ( Individuum ) ] }  | Biologische Entsprechung der Strategie-Schachtelung | Familie  Gattung { Art [ Varietät ( Individuum ) ] }  |

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Additionstheorem für (0, s )-normalverteilte Zufallszahlen zk

Chiquadrat-Gesetz für n >> 1 Für große n gilt, dass n quadrierte (0, 1) -normalverteilte Zufallszahlen summiert wiederum normalverteilte Zufallszahlen ergeben mit dem Mittelwert n und der Streuung . n = Wird immer kleiner im Verlältnis zu n In Erweiterung gilt für den Mittelwert: