PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung „Bionik I“

Präsentation zum Thema: "PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung „Bionik I“"—  Präsentation transkript:

1 PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung „Bionik I“
Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung „Bionik I“ Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik

2 Am Anfang war die Bionik Evolution

3 Die Bionik steht und fällt mit der Effektivität der biologischen Evolution

4 Synthetische Evolutionstheorie Ernst Mayer

5 Eine einfache Theorie der Evolution
Nur Mutation und Selektion

6 Evolutionsstreit

7 Idee für ein mechanisches
Evolutionsexperiment (1964)

8 Windkanal Flexible Stahlhaut Formgebungsproblem Tragflügelprofil

9 „Darwin“ im Windkanal Schlüsselexperiment mit der Evolutionsstrategie 1964

10 51 Einrastpunkte Zahl der Einstellmöglichkeiten: 515 =

11 D x Fiktive Mutationsmaschine GALTONsches Nagelbrett

12 1

13 2

14 3

15 4

16 5

17 6

18 7

19 8

20 9

21 10

22 11

23 12

24 Künstliche Evolution: Gelenkplatte im Windkanal

25 Ändern der Umwelt

26 Künstliche Evolution: Angewinkelte Gelenkplatte im Windkanal

27 18. November 1964 Symposium 2014 Google: Der Spiegel Zickzack nach Darwin

28 Evolution eines 90°-Rohrkrümmers
Sechs verschiebliche Stangen bilden die Variablen der flexiblen Rohrumlenkung

29 Optimaler 90°- Strömungskrümmer
9% weniger Umlenkverluste Optimaler 90°- Strömungskrümmer

30 Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht
Zur Herstellung der Varianten Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht

31 Evolutionsexperiment mit einer Heißwasserdampfdüse

32 Evolution des Pferdefußes
Vom Eohippus zum Equus (60 Millionen Jahre)

33 Bionik Evolution Fundament Fundamentalbeleg der Bionik

34 Wie effektiv arbeitet die biologische Evolution ?
Ist es nur die lange Zeit oder ist es die Raffinesse der Evolutionsstrategie ?

35 „Einen Naturvorgang verstehen heißt, ihn in Mechanik zu übersetzen“
Herrmann von Helmholtz

36 Richard Feynman

37 „Ich behaupte aber, daß in jeder besonderen Naturlehre nur so viel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden könne, als darin Mathematik anzutreffen sei“ Immanuel Kant 1786

38 Bionik Fester Glauben Wilhelm Busch Professor:
„… und nun will ich ihnen diesen Lehrsatz jetzt auch beweisen“ Schüler: „Wozu beweisen, Herr Professor? Ich glaub‘ es Ihnen so.“ Bionik

39 (1 + 1)-ES Fitness DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion

40 Algorithmus der zweigliedrigen Evolutionsstrategie
x = Variablenvektor z. B. 5 Gelenkwinkel d = Mutationsschrittweite z = Normalverteilter Zufallsvektor z. B. Galtonsches Nagelbrett Q = Qualität (Fitness) N = Index Nachkomme E = Index Elter g = Generationenzähler

41 Wie schnell ist bei der Problemlösung … Der Mathematiker
Die Biologische Evolution Der Mathematiker

42 Abstraktion des Verhaltens eines Versuchsobjekts
Der schwarze Kasten der Kybernetik x ? f (x) Objekt Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines Objekts in der Biologie und in der Technik

43 Behauptung Das Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines technischen oder biologischen Objekts ist im Bereich kleiner Änderungen voraussehbar

44 Ausgang f(x): Stärke des Kaffeestroms
Eingang x: Neigung der Kaffeekanne Starke Kausalität Normalverhalten der Welt

45 ! Kausalität Schwache Kausalität Starke Kausalität
Es gibt eine universelle Weltordnung Kausalität Gleiche Ursache, gleiche Wirkung Schwache Kausalität Kleine Ursachenänderung, große Wirkungsänderung Starke Kausalität ! Kleine Ursachenänderung, kleine Wirkungsänderung

46 y y x x Normales Verhalten der Welt Starke Kausalität nicht so
sondern so

47 y x y y x x Qualität f(x,y) Eigenschaft nicht so sondern so
Hier gilt starke Kausalität Qualität f(x,y) Eigenschaft Hier gilt starke Kausalität Hier gilt starke Kausalität Hier gilt starke Kausalität y x Hier gilt starke Kausalität Hier gilt starke Kausalität nicht so x y sondern so x y Unter der An-nahme, dass es signifikant gute und schlechte Lösungen gibt

48 Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität
Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität

49 Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität
Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität

50 Dünenwanderung mit verbundenen Augen
Folgen des steilsten Anstiegs

51 Darwins vielleicht wichtigster Ausspruch Ließe sich das Vorhandensein eines zusammengesetzten Organs nachweisen, das nicht durch zahlreiche aufeinander folgende geringe Abänderungen entstehen könnte, so müsste meine Theorie zusammenbrechen. Aber ich kenne keinen solchen Fall.

52 j j = Bewegte Strecke bergauf Zahl der Generationen Zahl der Versuche
Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit im Fall der starken Kausalität bei kleinen Schritten j j = Bewegte Strecke bergauf Zahl der Generationen Zahl der Versuche

53 nichtlinear Lokales Klettern

54 linear Lokales Klettern

55 j = d d Lokale deterministische Suche Linearitätsradius
Bewegte Strecke bergan Zahl der Versuche j = Das Auflegen der Scheibe lässt sich auch mathematisch vollziehen, und daraus berechnet sich die Richtung des steilsten Anstiegs. Hier haben wir das Verhalten auf einer geneigten Ebene (gerade Höhenlinien) Ebenes Stückchen maximaler Fortschritt d Normalerweise erfolgen die Testmessungen in den Koordinatenrichtungen Fortschritt d Linearitätsradius Lokale deterministische Suche Versuchszahl Wandern entlang des steilsten Anstiegs

56 Dünenwanderung mit verbundenen Augen
Folgen des steilsten Anstiegs (Gradientenweg) Folgen des Darwinweges

57 (1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion

58 d Lokale stochastische Suche 2. Kind Elter 1. Kind Linearitätsradius
Ebenes Stückchen 2. Kind Elter 1. Kind d Linearitätsradius Lokale stochastische Suche Zufallsdriften entlang des steilsten Anstiegs

59 + − s / s = j 2 Bestimmung des linearen Fortschritts Plus-Kind
Schwerpunkt der Halbkreislinie Minus-Kind s Elter Linearitätsradius + Bestimmung des linearen Fortschritts Statistisches Mittel des Fortschritts − 2 / s = j Weil die Hälfte der Kinder Misserfolge sind !

60 Schwerpunkt s s s 2 Dim. 3 Dim. n Dim. ?

61 Hyperraum Was ist eine Hyperkugel ?

62 Eine n-dimensionale Kugel ?
Die Fortentwicklung einer konstruktiven mathematischen Idee Beispiel: Volumenelement a a a a a a Hyperwürfel Genannt: Stecke Fläche Volumen Hypervolumen

63 Analoge Extrapolationsidee für die
Entfernung zweier Punkte Besitzen Elter und Kind sehr unterschiedliche Variableneinstellungen, liegen sie im Hyperraum „geometrisch“ weit auseinander und umgekehrt

64 Gegeben Wir wählen so, dass die Strecke gleich R ist Die vielen möglichen Kombinationen von , die die Strecke R ergeben, bilden die Oberfläche einer Hyperkugel

65 Formel für die Oberfläche einer n-dimensionalen Hyperkugel
G(m) = (m – 1)! für ganzzahlige m G(x +1) = x G(x), G(1) = G(2) = 1, G(1/2) = Aus den Guldinschen Regeln folgt Paul Guldin (1577 – 1643) Schwerpunkt einer n-dimensionalen Halbkugelschale: Siehe 3. Vorlesung Evolutionsstrategie I Probe: Schwerpunkt einer Halbkreislinie:

66 Fortschrittsgeschwindigkeit j
Wichtige asymptotische Formel: Für n >> 1 gilt: Asymptotische Näherung für n >> 1

67 n >> 1 d Lokale stochastische Suche 2. Kind Elter 1. Kind
Linearitätsradius Lokale stochastische Suche Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs n >> 1

68 Für n >> 1 Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution
Gradientenstrategie Evolutionsstrategie Text

69 Ließe sich das Vorhandensein eines zusammengesetzten Or-gans nachweisen, das nicht durch zahlreiche aufeinan- derfolgende geringe Abän-derungen entstehen könnte, so müsste meine Theorie zusammenbrechen. ! ? Optimist Pessimist Der Streit um Darwin und um den Zufall in der Evolution ist eher ein Streit, ob die Welt sich schwach kausal oder stark kausal verhält.

70 Bionik Evolution Fundamentalbeleg Q E D

71 Ende

72 Ergebnis der linearen Theorie:
Eine ausgeklügelte Strategie (hier die einfachste Form einer Gradientenstrategie) erzielt den größtmöglichen Fortschritt. Doch dazu muss die Umgebung durch Messungen (bei der Gradientenstrategie n +1 Messungen) erkundet werden. Bei 2 Dimensionen sind das lediglich 3 Messungen. Bei 1000 Dimensionen müssen aber 1001 Erkundungsmessungen durchgeführt werden, um optimalen Fortschritt zu erreichen. Anders bei der Evolutionsstrategie: Hier erbringt im linearen Funktions-bereich im Mittel schon jeder 2. Versuch einen Fortschritt. ½ mal dieser reduzierte Zufallsfortschritt erbringt mehr als 1/(n+1) mal der größtmögliche Gradientenfortschritt. Behauptung: Ausgeklügelte Optimierungsstrategien, auch wenn sie raffiniert über den linearen Funktionsbereich hinaus extrapolieren, werden mit wachsender Variablenzahl immer irgendwann von der Evolutionsstrategie überholt. Daraus folgt: Die Evolutionsstrategie ist für sehr, sehr viele Variablen die bestmögliche Optimierungsstrategie.