Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung Evolutionsstrategie I Handlungsregeln, die aus der nichtlinearen Theorie der (1 + 1) - ES folgen
Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { vergrößern für W e > 1 / 5 verkleinern für W e < 1 / 5
Normalverteilte Zufallszahlen z i für die Mutation der Variablen x i zizi w 0 2 +
P P Die Trefferwahrscheinlichkeitsdichte Ursprung der z -Koordinaten P P P P P P P
P P Zum radialen Strecken- Erwartungswert P P 3
… Für n Dimensionen für n >> 1 Zur Schwankung des Zufallsvektors
Korridor Kugel Ergebnisse der nichtlinearen Theorie
Korridor Kugel Ergebnisse der nichtlinearen Theorie
Suchbild der ES für n >> 1 sondern wegen Nicht so so
Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { vergrößern für W e > 1 / 5 verkleinern für W e < 1 / 5 ? Wie stark müssen wir vergrößern bzw. verkleinern?
Zum Schrittweitenänderungsfaktor der (1 + 1) - ES für g = 1 Klettern mit max Für n >> 1 gilt
Die Schrittweiten müssen sich so ändern wie die Radien: Für k = 1 folgt Für optimales Fortschreiten ist also nach n Generationen um zu verkleinern. Bewährt hat sich = 1,3 – 1,5. Einstellregel
Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { 1,5 für W e > 1 / 5 1,5 für W e < 1 / 5 Nach jeweils n Generationen
Computer-Versuche mit der 1/5-Erfolgsregel
Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { 1,5 für W e > 1 / 5 1,5 für W e < 1 / 5 Nach jeweils n Generationen
Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5-Erfolgsregel { { Minimalform !
Idealisierter richtiger Ablauf einer (1+ 1)-ES-Optimierung Schrittweitenänderung Erfolg Misserfolg Erfolg Erfolgshäufigkeit ist richtig Keine Schrittweitenänderung !
Ein Minimalprogramm in M ATLAB zur Minimierung der Testfunktion Kugelmodell v=100; d=1; xe=ones(v,1); qe=sum(xe.^2); for g=1:1000 xn=xe+d*randn(v,1)/sqrt(v); qn=sum(xn.^2); if qn < qe qe=qn; xe=xn; d=d*1.3; else d=d/(1.3^0.25); end semilogy(g,qe,'b.') hold on; drawnow; end
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Kugelmodell
Quasikonstante für opt Korridormodell
Fortschrittsfenster der (1 + 1) - Evolutionsstrategie Evolutionsfenster
Ende