Forschungsmethoden der Psychologie 2 Tutorium 2

Übersicht Organisatorische Fragen Inhaltliche Fragen Widerholung Neuer Stoff Kontinuierliche Zufallsgeneratoren Rasch-Modell Problematik der Wahrscheinlichkeit für die Psychometrie

Plan für Mai 2010 Mo Di Mi Do Fr 3 4 Vorlesung: Die objektseitig und subjektseitig definierte Variablen 5 6 Tutorium I: Die objektseitig und subjektseitig definierte Variablen 7 Tutorium II: Rasch Modell 10 11 Das intentionalle Erklärungsmodell 12 13 Fällt aus! Feiertag. 14 Tutorium II: Die objektseitig und subjektseitig definierte Variablen 17 18 Das narative Erklärungsmodell 19 20 Tutorium I: Das intentionale +narrative Erklärungsmodelle 21 Tutorium II: Das intentionale +narrative Erklärungsmodelle Vorlesung: Sinnrationalität (Vorlesung) 24 25 Informationsverarbeitungsmodelle 26 27 Tutorium I: Sinnrationalität+Informationsverarbeitungsmodelle 28 Tutorium II: Sinnrationalität+Informationsverarbeitungsmodelle 31 1 2

Wiederholung. -Wissensideale. -Wahrheitsbegriffe. -KTT Wiederholung -Wissensideale -Wahrheitsbegriffe -KTT -Wahrscheinlichkeitstheorie

Fragen 1. Wie unterscheidet Kant zwischen analytischen und synthetischen Wahrheiten? Behauptungen, die sich allein aufgrund der Terminologie (und der Logik) beweisen lassen (z.B. "Junggesellen sind unverheitratet"), bezeichnet Kant als analytisch und unterscheidet sie von den synthetischen Behauptungen (z.B. "Der eben merkliche Unterschied zweier Stimuli ist proportional zum Standardreiz)

Fragen 2. Wie unterscheidet Kant zwischen Wahrheiten a priori und Wahrheiten a posteriori? Behauptungen, zu deren Verteidigung man die Empirie (also Beobachtung und/oder Experiment) benötigt, bezeichnet Kant als a posteriori und unterscheidet sie von den Behauptungen a priori.

3. Was versteht man unter Pseudoempirie? Geben Sie ein Beispiel! Fragen 3. Was versteht man unter Pseudoempirie? Geben Sie ein Beispiel! In der neueren Psychologie immer wieder der Verdacht aufgekommen ist, dass bestimmte, vermeintlich empirische Hypothesen tatsächlich analytisch zu begründen sind und somit bereits a priori gelten. Der Verdacht richtet sich dabei freilich nicht gegen die Geltung der fraglichen Hypothesen, sondern gegen die (unangemessene) Art und Weise, wie die Geltung dieser Hypothesen überprüft wird. Z.B. die Aussage "Junggesellen sind unverheiratet" ...d.h. es handelt sich dann nicht mehr um eine empirische, sondern um eine strukturelle Gesetzmäßigkeit.

4. Worauf zielt das aristotelisches Fragen 4. Worauf zielt das aristotelisches Wissensideal ab? Das aristotelische Wissensideal zielt auf die sachlogische Begründung struktureller Gesetzmäßigkeiten des jeweiligen Gegenstandsbereiches ab. Dieses ist das Wissensideal der so genannten Formalwissenschaften, insbesondere der Mathematik.

5. Was versteht man unter einem Axiom? Fragen 5. Was versteht man unter einem Axiom? Ein Axiom ist die gültige Wahrheit, die keines Beweises bedarf

6. Wie lauten die Axiome von Gulliksen? Fragen 6. Wie lauten die Axiome von Gulliksen? A1 = der mittlere Messfehler = 0 A2 = der Messfehler korreliert nicht mit dem Truescore A3 = die Messfehler verschiedener Tests korrelieren nicht miteinander A4 = der Messfehler aus einem Test korreliert nicht mit dem Truescore aus anderem Test

Fragen 7. Was versteht man in der klassischen Testtheorie unter True-score und Messfehler? Empirisch vorliegende Testergebnis des Probanden muss nicht mit dem Wert übereinstimmen, der ihm eigentlich zusteht. Letzterer wird als wahrer Testwert oder True-Score bezeichnet. Der Messfehler des Testergebnisses wird dann als die Abweichung des Testergebnisses vom True-Scroe des Probanden definiert..

8. Wie lautet die Grundgleichung der klassischen Testtheorie? Fragen 8. Wie lautet die Grundgleichung der klassischen Testtheorie? Das Testergebnis aus True-Score und Messfehler zusammengesetzt. E=T+F

9. Was versteht man unter einem Kalkül und unter einem Modell? Fragen 9. Was versteht man unter einem Kalkül und unter einem Modell? Kalkül, der; -s, -e - durch ein System von Regeln festgelegte Methode, mit deren Hilfe bestimmte mathematische Probleme systematisch behandelt u. automatisch gelöst werden können Modell, das; -s, -e - (math. Logik): Interpretation eines Axiomensystems, nach der alle Axiome des Systems wahre Aussagen sind.

Fragen 10. Wie lautet das von Novick konstruierte Modell der klassischen Testtheorie, und auf welchen Grundannahmen beruht es? 1.Jeder Testung (t) eines Probanden (v) entspricht eine zufällige Variable möglicher Testergebnisse (Xvt) mit endlichem Erwartungswert E(Xvt) und endlicher Varianz s2(Xvt). Diese nennen wir die Scorevariable. 2.Das Testergebnis (xvt), welches der Proband erzielt hat, ist eine unabhängige Realisation dieser Scorevariable. 3.Der True-Score des Probanden (tvt) ist per definitionem gleich dem Erwartungswert der Scorevariable: tvt = E(Xvt). Beispiel: Ein Kreis ist per definitionem rund; er kann per definitionem niemals eckig sein.

Fragen 11. Welche Fehlerquellen, die die Testergebnisse eines Probanden verzerren können, werden durch die klassische Testtheorie erfasst, und für welche ist das nicht der Fall? Nur rein die Zufallsfehler werden durch die klassische Testtheorie erfasst. Die Störfaktoren wie Müdigkeit oder mangeln an Aufmerksamkeit schlagen sich auf True-Score.

Fragen 12. Erläutern Sie, worin nach Hoyningen -Huene der Unterschied zwischen der klassischen (aristotelischen) und der neuzeitlichen (galileischen) Naturwissenschaft besteht! Die klassische wie auch die neuzeitliche Wissenschaften zielen auf die Erkenntnis von Allgemeinem. Aber: Dieses Allgemeine in der klassischen Naturwissenschaft sind einstellige Prädikate, die die wesentlichen Eigenschaften der Elemente einer bestimmten Klasse von Naturdingen angeben. Dieses Allgemeine in neuzeitlichen Wissenschaft sind jedoch Relationen, die -etwa im Falle der Physik - die naturgesetzlichen Zusammenhänge zwischen den Elementen bestimmter Klassen von materiellen Dingen angeben.

13. Wie lauten die Axiome von Kolmogoroff? Fragen 13. Wie lauten die Axiome von Kolmogoroff? 1. Die Wahrscheinlichkeit prob eines Ereignisses A bei einem Zufallsexperiment ist eine eindeutig bestimmte nichtnegative reelle Zahl, die höchstens gleich 1 sein kann. 2. Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses S, das bei einem Zufallsexperiment stets eintrifft, ist gleich 1. 3. Schließen sich zwei Ereignisse A und B bei eine Zufallsexperiment gegenseitig aus, so ist die Wahrscheinlichkeit ihrer Adjunktion gleich der Summe ihrer Wahrscheinlichkeiten.

Fragen 14. Wozu dient der Wahrscheinlichkeitsbegriff? Was soll die Wahrscheinlichkeit beschreiben? In Psychologie müssen wir nicht nun die Wahrscheinlichkeiten rechen, sondern die psychologischen Theorien selbst machen nunmehr nur noch Aussagen über Wahrscheinlichkeiten. Um also zu verstehen, was diese Theorien denn eigentlich behaupten, benötigen wir ein Modell des Wahrscheinlichkeitsbegriffs. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff wird dann zur Quantifizierung der Kontingenz zufälliger Ereignisse zwischen den beiden Polen der Unmöglichkeit und der Sicherheit eingeführt.

Nehmen Sie fünf Minuten Zeit die Frage schriftlich zu beantworten!!!! Fragen 15. Leiten Sie den Laplace'schen Wahrscheinlichkeitsbegriff aus den Konstruktionsprinzipien für diskrete Zufallsgeneratoren her und begründen Sie, dass er tatsächlich die gewünschte Quantifizierung der Kontingenz leistet! Nehmen Sie fünf Minuten Zeit die Frage schriftlich zu beantworten!!!! Wegen des Prinzips der Eindeutigkeit ist bei diskreten Zufallsgeneratoren die Adjunktion der Elementarereignisse ein sicheres Ereignis 1. Wegen der Ununterscheidbarkeit der Elementarereignisse muss ihnen aber allen dieselbe Wahrscheinlichkeit zukommen. Um schließlich noch zu zeigen, dass die so definierte Wahrscheinlichkeit tatsächlich die gewünschte Quantifizierung der Kontingenz leistet (wegen Wiederholbarkeit), verweist Lorenzen auf das Gesetz der großen Zahlen, wonach die relative Häufigkeit des Eintretens eines zufälligen Ereignisses A mit wachsendem Stichprobenumfang gegen die oben definierte Wahrscheinlichkeit des Ereignisses konvergiert.

Antwort Wegen des Prinzips der Eindeutigkeit ist bei diskreten Zufallsgeneratoren die Adjunktion der Elementarereignisse ein sicheres Ereignis 1. Wegen der Ununterscheidbarkeit der Elementarereignisse muss ihnen aber allen dieselbe Wahrscheinlichkeit zukommen. Um schließlich noch zu zeigen, dass die so definierte Wahrscheinlichkeit tatsächlich die gewünschte Quantifizierung der Kontingenz leistet (wegen Wiederholbarkeit), verweist Lorenzen auf das Gesetz der großen Zahlen, wonach die relative Häufigkeit des Eintretens eines zufälligen Ereignisses A mit wachsendem Stichprobenumfang gegen die oben definierte Wahrscheinlichkeit des Ereignisses konvergiert.

Kontinuierliche Zufallsgeneratoren Keine Elementarereignisse, kontinuierlicher Wertebereich der auf beliebig viele Weisen in Intervalle eingeteilt werden kann Für jede mögliche Einteilung der Kreislinie in m Intervalle der Breite „delta“ = 1/m und für jedes m = 1, 2, 3 sind die m Intervalle ununterscheidbar Gerät verändert sich nicht von Versuch zu Versuch  Wegen Ununterscheidbarkeit erhält jedes Intervall gleiche Wahrscheinlichkeit zugeordnet

Dichte- und Verteilungsfunktion

Zufallsgeneratoren Zufällig sind auch Ereignisse, die durch Operation der Vergröberung (A oder B) Bsp. Würfeln einer geraden Zahl der Produktbildung (A und B) Bsp. Würfeln einer geraden Zahl unter 6 oder der Relativierung zufälliger Ereignisse Bsp. Würfeln einer 1 nach einer vorherigen 3 oder Würfeln einer 1 nach vorherigem Ziehen einer weißen Kugel zufälliger Ereignisse entstehen, sowie all jene Ereignisse, die zwar nicht durch die Anwendung eines Zufallsgenerators zustande kommen, deren Entstehungsbedingungen sich jedoch auf die Anwendung eines oder mehrer Zufallsgeneratoren zurückführen lassen.

Zufallsgeneratoren (Bsp. Ziehen aus einer Urne ohne Zurücklegen verletzt Wiederholbarkeit => Ziehen aus mehreren Einzelurnen = Zufallsgeneratoren) Warum handelt es sich beim Ziehen ohne Zurücklegen trotzdem zufällige Ereignisse?

Überblick über die verschiedenen Wahrheitsbegriffe Junggesellen sind unverheiratet z.B Modus Ponens Webersches Gesetz Wahrheit analytisch synthetisch sachlogisch Beispiele: Formal logisch: modus ponens Beispiel: Aus den Voraussetzungen „Wenn es regnet, wird die Straße nass“ und „Es regnet“ folgt logisch: „Die Straße wird nass“. Analyt. I.E.S.: Junggesellen sind unverheiratet Synthet. I.E.S.: gerade Zahlen sind durch 2 teilbar empirisch: Webersches Gesetz Analytisch: analytische Aussagen sind nicht kontingent (sie sind aufgrund von Logik oder Sachlogik immer wahr oder immer falsch) Synthetisch: synthetische Aussagen sind kontingent (dh. aufgrund von Logik und Sachlogik können sie sowohl wahr als auch falsch sein) A priori: Verteidigung einer Aussage ohne Beobachtung (z.B. durch Anführen von Prädikatorenregeln) A posteriori: Verteidigung einer Aussage mit Beobachtung (empirisch) (formal) logisch analytisch i.E.S. synthetisch i.E.S. empirisch A posteriori A priori

Definitionen Axiom, das; -s, -e - gültige Wahrheit, die keines Beweises bedarf Kalkül, der; -s, -e - durch ein System von Regeln festgelegte Methode, mit deren Hilfe bestimmte mathematische Probleme systematisch behandelt u. automatisch gelöst werden können Modell, das; -s, -e - (math. Logik): Interpretation eines Axiomensystems, nach der alle Axiome des Systems wahre Aussagen sind. Z.B. Auto (vier Räder sind vier Axiome; der Motor ist ein Kalkül; das Auto ist ein Modell)

Rasch Modell

Kalkül des Raschmodells

Logistische Itemcharakteristiken dreier Items Logistische Itemcharakteristiken dreier Items mit unterschiedlicher Schwierigkeit. Je größer die latente Fähigkeit, desto größer die Lösungswahrscheinlichkeit. Je schwieriger ein Item, desto fähiger muss die Vp sein, um eine bestimmter Erfolgswahrscheinlichkeit zu erreichen. Halten sich Itemschwierigkeit und Fähigkeit der Vp eine Waage, so ist die Lösungswahrscheinlichkeit gleich 50%.

Modellgeltungsprüfung: Ableitung einer Sachhypothese 2. Prüfung der Sachhypothese

Aber welche Annahmen soll man dann genau prüfen? ob die Items eines Tests alle dieselbe latente Dimension messen, ob die Itemcharakteristiken die Form der logistischen Funktion haben ob die Testleistung eines Probanden daher durch die Anzahl der gelösten Aufgaben erschöpfend beschrieben werden kann.

WIE macht man das? Wenn Modell gilt, dann: = Parameterschätzung in Teilstichprobe (z.B. Minderbegabte) = Parameterschätzung in Gesamtstichprobe

Rasch Modell in fünf Schritte Kalkül; Axiome; Logistische Funktion; Modellgeltungsprüfung; Bediente Likelihood-Quotienten-Test.

Rasch Modell in fünf Schritte Kalkül basiert sich auf drei Axiome: Unabhängigkeit der Vpn; lokale Unabhängigkeit der Items; Logistische Itemcharakteristik Halten sich Itemschwierigkeit und Fähigkeit der Vp eine Waage, so ist die Lösungswahrscheinlichkeit gleich 50%. Trägt man die Parameterschätzungen von Teilstichprobe und Gesamtstichprobe in ein zweidimensionales Streuungsdiagramm ein, dann müssen die Items im Falle der Modellgeltung alle auf einer Geraden liegen, die mit einem Anstieg von 45 grad durch den Ursprung des Koordinatensystems führt. Um zu testen, ob die Abweichungen statistisch signifikant sind oder es sich dabei lediglich um Zufallsfehler handelt, macht man bedingten Likelihood-Quotienten-Test (nach Andersen 1973). Bei Signifikanz Niveau (Alpha) = 0.5 %, je größer die Werte, desto stärke die Modellannahmen des Rasch-Modells verletzt sind.

Mehr über Rasch-Modell SNYDER, SCOUTT and SHEEHAN, ROBERT (1992) The Rasch Measurement Model: An Introduction. Journal of Early Intervention, Vol. 16, No. 1,87-95

FRAGEN

Für das nächste Tutorium Zur Problematik der Warscheinlichkeitsaussagen in der Psychometrie S. 198-199. Kapitel 3.1