B.Goetze, GFaI Berlin Stralsund, C A S Planarisierung von Graphen und Netzwerken

Überblick Zur Historie VinetS-Aktivitäten zur Planarität Topologische Einbettung DMP für Graphen DMP für Netzwerke

Zur Historie Euler: Polyedergleichung Kuratowski: Charakterisierung planarer Graphen, 1930 Tutte: Barycenter-Algorithmus, 1960 Demoucron, Malgrange, Pertuiset: Planaritätstest, « DMP-Algorithmus », 1964 Hopcroft, Tarjan: Planaritätstest in O(n), 1974 G. Kant: Geometrische Einbettung im Gitter, O(n), 1996 Boyer, Myrvold: Planare Einbettung in O(n), 2001

VinetS-Aktivitäten zur Planarität Einarbeitung in Hopcroft-Tarjan (Stralsund) Diplomarbeit zum Algorithmus von Boyer- Myrvold (Törsel) Diplomarbeit zum DMP-Algorithmus (Haak) Implementierung des Algorithmus von Kant (Haak) Implementierung von DMP und Tutte in C++ (Goetze) Problemanalyse zur Planarisierung von Netzwerken (Goetze, Scheffler)

Topologische Einbettung Übergang Abstrakter Graph Menge von Facetten Planaritätsaussage

Topologische Einbettung F0F0 F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F6F6 F7F7 F8F8 F9F9

Topologische Einbettung F 0 =(9,11,12) F 1 =(5,9,6) F 2 =(12,15,13)... F 9 =(7,16,1,4) F7F F1F F3F3 F4F F5F F6F F0F F8F8 F9F F2F2

Topologische Einbettung Äußere Facette nicht festgelegt F9F9 F0F0 F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F6F6 F7F7 F8F8

Topologische Einbettung F0F0 F9F9 F6F6 F5F5 F7F7 F4F4 F3F3 F1F1 F8F8 F2F2 F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F6F6 F8F8 F7F7 F9F9 F0F0

DMP-Algorithmus Gegeben: 2-fach zusammen- hängender Graph

DMP-Algorithmus Zyklus

DMP-Algorithmus Zyklus topologisch einbetten

DMP-Algorithmus Fragmentierung

DMP-Algorithmus Fragmentierung

DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

DMP-Algorithmus Topologische Einbettung Also Planarität

Geometrische Einbettung

Geometrische Einbettung Eine Facette wird als äußere deklariert

Geometrische Einbettung Knoten der äußere Facette werden auf konvexem Polygon angepinnt

Geometrische Einbettung Kräftegleichgewicht

Geometrische Einbettung x x x x Triangulierung 3-fach zusammen- hängend

Geometrische Einbettung x x x x Tutte konvergiert, Bild ausgewogen

Geometrische Einbettung

Netzwerke Hyperkanten Knoten mit Shapes (z.B. Rechtecke) Pins; vorgeschriebene Reihenfolge Knotenhierarchie

Netzwerk: Hyperkanten Reduktion: Hypergraph Graph Am Pseudoknoten beliebige Pin-Reihenfolge erlaubt

Netzwerk: fixierte Pins

Pin-Zyklen

Netzwerk: Pin-Restriktionen MPZ(v) = MPZ(Type) XF-Restriktion: Klasse von fixierten Pins Klasse von freien Pins

Netzwerk: Pin-Restriktionen kontextsensitive Restriktionen

DMP unter Pin-Restriktionen partielle Einbettungen partielle Pinzyklen

DMP unter Pin-Restriktionen Zuordnung: Fragment Facette Ist Zuordnung zulässig? Sind die eintstehenden partiellen Pin- Zyklen an den beteiligten Kontaktknoten zulässig?

DMP unter Pin-Restriktionen Erweiterbar zu Element von MPZ(v)?

DMP unter Pin-Restriktionen bool allowedPartialPinCycle (Type type, Partial_Pin_Cycle partCycle); In DMP wird Backtracking erforderlich

ENDE