Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am Di. 13:00-14:30 Uhr; R (Hörsaal) Universität Kassel (UNIK) FB 16 Elektrotechnik / Informatik FG Fahrzeugsysteme und Grundlagen der Elektrotechnik (FG FSG) FG Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Büro: Wilhelmshöher Allee 71, Raum 2113 / 2115 D Kassel Dr.-Ing. René Marklein Tel.: ; Fax: URL: URL:

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Lineare Zweipole Zweipolbegriff: Schaltung mit zwei Anschlüssen, z. B. A und B, dies kann ein lineares passives Bauelement wie ein Widerstand, eine Spule oder ein Kondensator, oder ein lineares aktives Bauelement wie eine Spannungs- oder Stromquelle sein. WiderstandSpuleKondensator Lineare passive Zweipole (Verbraucherzweipol) Verbraucherzählpfeilsystem (VZS): Bei Verbrauchern U und I im VZS gleichgerichtet! Lineare aktive Zweipole (Erzeugerzweipol) Verbraucherzählpfeilsystem (VZS) Bei Quellen U und I im VZS entgegengesetzt! Spannungs- quelle BatterieStrom- quelle Passiver linearer Zweipol Aktiver linearer Zweipol Black Box Betrachtung Black Box Betrachtung

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Lineare Zweipole Zweipolbegriff: Schaltung mit zwei Anschlüssen, z. B. A und B, dies kann auch eine komplexere Schaltung mit nur zwei von außen zugänglichen Anschlüssen, dessen Innenleben nicht bekannt ist, nur ihr lineares Strom- und Spannungsverhalten, I=I(U) oder U=U(I ) muss bekannt sein. Bild Zweipol mit 3 Spannungsquellen und 3 Widerstände (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 51, 2005]) Zweipol

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Generator- bzw. Erzeugerzählpfeilsystem und Verbraucherzählpfeilsystem Strom- und Spannungsrichtungen in einem Netzwerk aus Zweipolen können willkürlich eingetragen werden, die Kirchhoffschen Gesetze gelten immer! Verbraucherzählpfeilsystem (VZS): ( Strom- und Spannungsrichtung gleich!) Dann Aufnahme elektrischer Leistung ( = Verbraucher) Dann Abgabe elektrischer Leistung ( = Generator) Generatorzählpfeilsystem (GZS) bzw. Erzeugerzählpfeilsystem (EZS) ( Strom- und Spannungsrichtung entgegengesetzt!) Dann Aufnahme elektrischer Leistung ( = Verbraucher ) Abgabe elektrischer Leistung ( = Generator ) Bild Zählpfeile am Generator- und Verbraucher-Zweipol (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 52, 2005]) Generator / Erzeuger Verbraucher Unterschiede liegen in der Beziehung zwischen realer Leistungsflussrichtung und den Vorzeichen von Strom und Spannung! Verbraucher:

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Verbraucherzählpfeilsystem und Erzeugerzählpfeilsystem Verbraucherzählpfeilsystem (VZS): Erzeugerzählpfeilsystem (EZS) - Generatorzählpfeilsystem (GZS) Passiver linearer Zweipol Aktiver linearer Zweipol Passiver linearer Zweipol Aktiver linearer Zweipol Passiver linearer Zweipol Aktiver linearer Zweipol Passiver linearer Zweipol Aktiver linearer Zweipol Im Verbraucherzählpfeilsystem (VZS) sind die Strom- und Spannungsrichtungen am passiven linearen Zweipol (Verbraucher) gleichgerichtet. Im Erzeugerzählpfeilsystem (EZS) sind die Strom- und Spannungsrichtungen am aktiven linearen Zweipol (Erzeuger) gleichgerichtet.

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Generator- bzw. Erzeugerzählpfeilsystem und Verbraucherzählpfeilsystem Passiver linearer Zweipol Aktiver linearer Zweipol (VZS) Passiver linearer Zweipol Black Box Betrachtung Aktiver linearer Zweipol Leistungs- berechnung Die Summe über alle Leistungen in einem Stromkreis ist Null. Nebenrechnung:

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Spannungsquellen Wechselspannungsquelle: Drehstrom-Generator - wichtigste Spannungsquelle, die den technischen Wechselstrom erzeugen - Gleichspannung erst nach Gleichrichtung Gleichspannungsquelle: Alle Arten von chemischen Spannungsquellen: * Trockenbatterie * Bleiakkumulator (Auto-Batterie) * Photovoltaikanlage (PV-Anlage) - Wechselspannung über Wechselrichtung z. B. Sunny Boy der Firma SMA

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Spannungsquellen Lineare Näherung für die Funktion mit U q = Quellenspannung R i = Innenwiderstand nicht real, nur indirekt messbar Bild Belastung einer Spannungsquelle mit einem Widerstand R (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 52, 2005]) liefert der Maschenumlauf M 1 : Zweipol - Spannungsquelle Geradengleichung: Nach dem 2. Kirchhoffschen Gesetz (2.44)

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Spannungsquellen Bild Abhängigkeit der Klemmenspannung von Belastungsstrom bei einer linearen Spannungsquelle (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 53, 2005]) Setzt voraus, dass In Realität aber: -> (siehe nächste Folie) Zweipol - Spannungsquelle (2.44) Leerlauf Entspricht: Klemmen a-b offen! Kurzschluss Entsprcht: Klemmen a-b kurzgeschlossen! Klemmenspannung als Funktion von U q, R i und I :

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Spannungsquellen Bild Innenwiderstand R i = f(I) bei verschiedenen neuwertigen 1,5-V-Trockenbatterien (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 53, 2005]) Bild Innenwiderstand zweier 12-V-Bleiakkumulatoren (Auto-Batterien) (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 53, 2005])

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Bild Messung des Kurzschlussstromes I K (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 53, 2005]) Spannungsquellen Messung des Kurzschlussstrom I K einer Spannungsquelle Problem: Der Kurzschluss führt zu unzulässig hohen Strömen! Bestimmung des Innenwiderstandes R i einer Spannungsquelle: d.h. Kurzschluss über das Strommessgerät (Amperemeter) Messung der Leerlaufspannung U L einer Spannungsquelle Bild Messung der Leerlaufspannung U q (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 54, 2005]) d.h. Leerlauf über das Spannungsmessgerät (Voltmeter) Kurzschlusss (K) = short circuit (sc) Leerlauf (L) = open circuit (oc)

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Beispiel 2.13: Bestimmung von R i und U q aus zwei Belastungsfällen Lösung: Da aber real der Kurzschluss zu unzulässig hohen Strömen führt zwei Ersatzmessungen (Gerade ist durch zwei Punkte eindeutig definiert!): Differenz der beiden Belastungsfälle bilden: Belastungsfall 1: Belastungsfall 2: Umgestellt gilt dann für den Innenwiderstand:

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Linearität Spannungsquelle Kirchhoffsche Gesetze Da in diesen Gleichungen nur Summen bzw. Differenzen von Spannungen oder Strömen, ggf. multipliziert mit Konstanten wie z. B. Funktionen von Widerstandswerten, und keine Produkte beider oder z.B. trigonometrischer Funktionen, Exponentialfunktionen oder Potenzen von ihnen auftreten, sind alle Gleichungen linear, ebenso alle möglichen Kombinationen, die man daraus ableiten kann! Ohmsches Gesetz Ein Netz, das nur Ohmsche Widerstände und lineare Quellen enthält, nennt man ein lineares Netz!

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Linearität Bei linearen Beziehungen lassen sich Ströme und Spannungen in einem Netzwerk aus mehreren Lastfällen linear kombinieren, d.h. addieren: 1. Lastfall 2. Lastfall als lineares Bauelement Widerstand: lineares Verhalten

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Linearität Diode: als Beispiel für ein nichtlineares Bauelement 2. Lastfall 1. Lastfall nichtlineares Verhalten Dies gilt nicht bei der Verwendung von nichtlinearen Bauelementen, wie z.B. einer Diode!

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Beispiel 2.14: Lineare Zusammenhänge am Spannungsteiler Lösung: Andere lineare Beziehungen, jetzt zwischen 2 Größen: Bild Belasteter Spannungsteiler (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 56, 2005]) Gegeben: Belasteter Spannungsteiler in Bild 2.35 Gesucht: Zusammenhänge zwischen Spannungen und Ströme Allgemein gilt: Durch Umformung und Auflösen von Gleichungssystemen aus mehreren linearen Gleichungen entsteht immer wieder lineares Gleichungssystem!

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Quellen-Ersatzzweipole Netzwerkvereinfachungen Gegeben:1. Schritt: 2. Schritt: 3. Schritt:

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Quellen-Ersatzzweipole Netzwerkvereinfachungen 4. Schritt: Natürlich gilt für die Spannung U 1234 am Widerstand R 1234 : Durch Rückgängigmachung der Schaltungsvereinfachung ermittelt man sämtliche Spannungen und Strömet:

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Quellen-Ersatzzweipole Netzwerkvereinfachungen Klemmenpaar einführen Hier Spezialfall: Kurzschluss

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Quellen-Ersatzzweipole Aktiver linearer Zweipol Ersatzspannungs- quelle Ersatzstrom- quelle Hermann von Helmholtz Léon Charles Thévenin Hans Ferdinand Mayer Edward Lawry Norton

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Quellen-Ersatzzweipole Ersatzspannungsquelle [Hermann von Helmholtz, Annalen der Physik und Chemie, Vol. 89, No. 6, , 1853] In der deutschen Literatur selten nach Helmholtz benannt! Thévenin Equivalent Circuit / Equivalent Voltage Source [Léon Charles Thévenin, Annales Télégraphiques, 1883] In der englischen Literatur so bezeichnet! Ersatzstromquelle [Hans Ferdinand Mayer, Telegraphen und Fernsprech-Technik, 1926] In der deutschen Literatur selten nach Mayer benannt! Equivalent Current Source / Norton Equivalent Circuit [Edward Lawry Norton, Technical Report, Bell Laboratories, USA, 1926] In der englischen Literatur so bezeichnet! Hermann von Helmholtz Léon Charles Thévenin Hans Ferdinand Mayer Edward Lawry Norton

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Quellen-Ersatzzweipole Ersatzspannungsquelle / Equivalent Voltage Source Helmholtz/ Thévenin Ersatzstromquelle / Equivalent Current Source Mayer / Norton Hermann von Helmholtz Léon Charles Thévenin Hans Ferdinand Mayer Edward Lawry Norton Helmholtz, H. v.: Über einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Ströme in körperlichen Leitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche. Annalen der Physik und Chemie, 89(6):211–233, Thévenin, L. C.: Extension de la loi dOhm aux circuits électromoteurs complexes [Erweiterung des Ohmschen Gesetzes auf elektromotorische Schaltungen]. Annales Télégraphiques, 10:222–224, Mayer, H. F.: Ueber das Ersatzschema der Verstärkerröhre. Telegraphen- und Fernsprech-Technik, 15:335– 337, Norton, E. L.: Design of finite networks for uniform frequency characteristic. Technical Report, Bell Laboratories, 1926.

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Ende der Vorlesung