Informationstechnik WS06 Tobias Guhl Prof. Walter

Einführung Verbindung Mensch / Technologie Ab 2010 Abschaltung des analogen Fernsehnetzes in BW Technik über IP-Protokoll / TCP-IP TCP=Transmission Control Protocol IPTV Bsp. für Transformation Zeitbereich => Frequenzbereich: Straßenbahnplan => Bahn fährt alle 10 min.

Einführung Grundprinzip: Wechsel des Beobachterstandpunktes Mathematische Grundlagen: Fourier-Reihe, Laplace Transformation

Fourier Reihe

Einführung Fourier Transformation und Fourier Reihe zur Komprimierung Mp3 Töne / Mpg2,4 TV Huffmann Kodierung

Verteilung der Laborarbeiten User: Administrator Passwort: Ra$perg2003 Zugriff per Frontpage Adresse: http://193.196.117.25/

10.10.06 Matthias Armingeon

Überblick Folie 22 Internettechnologie Kästchen = Systemgrenze Vorne rein – hinten raus Signale Signalklassen Einführungszusammenfassung SS05

HP VEE 1 CD zum Installieren auf privatem Rechner CD bleibt im HIT

Eugen Riefert 12.10.2006

Schneller Durchgang Script (Kapitel 1) Ergodenhypothese Scharmittelwert = Zeitmittelwert 100 Studierende kürzen ein Stab auf ein Meter = (1 Studierender kürzt 100 Stäbe auf einen Meter) Bemerkung: Verteilung identisch

Abschluss Kapitel 1 Keine Fragen der Studierenden mehr Klausur auch papierlos möglich Doppelte Sicherung während der Klausur, auf der eigenen Festplatte UND auf dem Memory-Stick Vorteil: Kontrolle

Kapitel 2

Philipp Krebs 19.10.2006

Ziele der Vorlesung Fourierreihe verstehen Komplexe Fourierreihe

Anwendung Drehgeber mit 1023 Inkrementen Drehung  Messung der Kurve  etwa Sinus Falls das Teil vollkommen rund ist  nur Koeffizienten a1, b1 entspricht der Exzentrizität (Versatz Objektmittelpunkt zum Messgerätemittelpunkt)

Verbesserungsansatz für Skript Teil1, Seite 24: In Gleichung (1): s(t) In Gleichung (3,4): f(t)

Tipp Ergebnisse sollten immer auf zwei Wegen berechnet und gegeneinander verifiziert werden

Beispiel für konjugiert komplexe Schwingung http://hit-karlsruhe.de/Walter/Lehre/Info/Info-Vorl/PPT Vorlesung/Komplexe Schwingung-Dateien/frame.htm Die Summe zweier konjugiert komplexer Zeiger ergibt immer eine reale Schwingung Die Funktion wird komplizierter gemacht, damit sie einfacher wird 

Satz von Euler Umwandlung von Exponentialfunktion in trigonometrische Funktion

Kleine Aufgabe Stellen Sie die Rechteckfunktion für a=1/3 mit HP VEE dar Im Zeit- und Frequenzbereich

Hausaufgabe Plotten Sie die Rechteckfunktion in Maple und variieren Sie die Summen von n=5..20

Andreas Ketterer 24.10.2006

Periodische Funktion s(t) => beliebige aber periodische Funktion im Zeitbereich s(t) lässt sich als Fourierreihe darstellen Verweis: Vorlesung Herr Westermann (Maple oder Buch: Mathematik für Ingenieure Band2)

Michael Adrian 25.10.2006

Wiederholung Vermessung von rotationssymetrischen Teilen Trick: hochgenaue Wegmessung ist schwierig Zeitmessung ist dagegen einfach

Zeit- und Ordnungsfrequenz Ist die Variable t, spricht man von einer Fourieranalyse Ist die Variable der Ort s, spricht man von einer Ordnungsanalyse

Lineares Zeitinvariantes System Linear: Der Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße ist linear Zeitinvariant: Was ich heute messe, messe ich auch morgen

Zeitbereich – Frequenzbereich jw=w x(t) y(t) g(t) X(w) Y(w) G(w) Y(w)=G(w)*X(w) G(w)= Y(w)/X(w) =(1/jwC)/(R+1/jwC) =1/(1+jwRC)

Protokoll Einführung in den Tiefpass SS06 HPVEE-Tutorial Übertragungsfunktion des Tiefpasses Die Fourierreihe erfüllt das Gauß‘sche Fehlerquadrat Einheitssprung wird mit s bezeichnet  Hausaufgabe für Dozenten

Dirac-Stoß Multiplikation einer Funktion mit dem Dirac-Stoß (erweiterter Funktionsbegriff) ergibt den Funktionswert

Stefan Peter 26.10.06

Hausaufgabe Darstellung in Polarkoordinaten

Zusammenfassung Zylindervermessung Zahnradvermessung Kassettenrekorder Spezielle Funktionen Sprungfunktion Dirac-Stoß Impuls

Tiefpass Tiefpass Übertragungsfunktion = Frequenzgang (Sonderfall, RLC-Systeme)

Sprungfunktion Engl.: Heaviside

Andreas Weingärtner 2.11.2006

Warum Fouriertransformation? Im Frequenzbereich lassen sich die Übertagungsfunktion mit der Eingangsfunktion multiplizieren, daraus ergibt sich die Ausgangsfunktion.

Faltung - Convolve http://www.fernuni-hagen.de/LGES/playground/dsvsim/Faltung.html Aufgaben: Berechnen Sie die Faltung von 2 Rechtecken mit HPVEE Berechnen Sie die Faltung von einem Rechteck mit einer exp(-t)

Rechnung in Maple Maple Script S.50, > int(1*exp(-I*w*t),t=-T..T); > F:=int(1*exp(-I*w*t),t=-1..1); > convert(F,trig); > F1:=convert(F,trig); > plot(F1,w=-20..20); > plot((sin(x)/x),x=-20..20);

HPVEE

Tipp ! Berechnung der Fouriertransformierten Definition und Berechnung mit Maple j=I convert(f,trig); ‚Anwendung von Satz von Euler simplify(f);

Hausaufgabe In den Lösungen von SS2005 Aufgabe 3d,

Maple Heaviside > f2:=Heaviside(t); > plot(f2,t=-2..2); > f3:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1); > plot(f3,t=-3..3); > f4:=Heaviside(t-2)-Heaviside(t-3); > plot(f4,t=-5..5); > plot(f3+f4,t=-5..5);

Christian Stoll 07.11.2006

Aufgabe Amplitude-Dichte Spektrum eines Impulses in HP VEE soll aus der Fourier-Transformierten eines Rechteckimpuls mit Maple hergeleitet werden > f:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1); > F:=int(f*exp(-I*w*t), t=-infinity..infinity); > convert(F,trig); > g:=(abs(-F)+abs(F))*Heaviside(w); > plot(g, w=-10..40, thickness=5, color=blue);

14.11.2006 DFT Skalierte DFT

Frank Buchleither 16.11.06

Aliasing Abtasttheorem beachten fAbtast > 2*fSignalmax Wird das Abtasttheorem verletzt  es werden tieffrequente Signale vorgetäuscht Ortsabhängiges Abtasten Weg: x Ordnungsanalyse

Verhindern von Aliasing Anti-Aliasingtiefpass Beobachtungs-, Messdauer zu kurz

Fehler beim Abtasten Die tiefste Signalfrequenz hat eine Periodendauer die größer ist als das Beobachtungsfenster

Leakage-Effekt Vorstellung: Signal wird im Zeitbereich periodisch fortgesetzt. Anfangspunkt und Endpunkt sind nicht auf gleicher Höhe, Sprung täuscht hohe Frequenzen vor Verhinderung: Fensterung

Bezug zur Bildbearbeitung DFT wird zweidimensional bearbeitet MP3: eindimensionale Bearbeitung

Philipp Krebs 21.11.2006

Laplace-Transformation mit Maple > restart; > f := cos(w*t); > with(inttrans); > laplace(f,t,s); > assume(s>0); > h := simplify(int(f*exp(-s*t),t=0..infinity));

Philipp Krebs 23.11.2006

Ziel der Vorlesung Warum konvergiert die Laplace-Transformierte besser als die Fourier-Transformierte? Warum gibt es für den Sprung eine Laplace-Transformierte, aber keine Fourier-Transformierte? Umformung von Blockschaltbildern Eventuell: Physikalische Systeme vergleichen

Inverse Laplacetransformation Maple: > with(inttrans); > k := s/(s^2+w^2); > l := invlaplace(k,s,t);

Vergleich Fouriertransformation  Laplacetransformation

Aufgabe La place-Transformierte eines Sprungs Lösung mit Maple: > restart; > with(inttrans); > f := Heaviside(t); > g := laplace(f,t,s); Ergebnis: L(s) = 1/s

Sprungantwort Y(s)=G(s) X(s) H(s) = G(s) 1/s Eingangsfunktion: Sprung H(s): Sprungantwort

Umwandlung von Strukturbildern Siehe Skript Regelungstechnik I von Herrn Scherf

Hausaufgabe für den Dozenten Federkonstante mit D bezeichnen

Homogene/inhomogene DGL Beispiel: Willy Willi und Dozent mit Parkinson  Inhomogene DGL Keine zusätzliche Krafteinwirkung  homogene DGL

Einfache Mathematik 1/jw entspricht Integralbildung Multiplikation mit jw oder s entspricht Differentiation im Zeitbereich

RLC-System Bei RLC-Systemen kann jw = s gesetzt werden

Kleine Aufgaben Stellen Sie die Übertragungsfunktion eines Tiefpasses auf! Stellen Sie die Übertragungsfunktion eines Hochpasses auf!

Lösungen Tiefpass Hochpass