Koordinatengeometrie 3 Mathematik Jahrgangsstufe 11 Übersicht Strecke – Streckenlänge – Mittelpunkt und Abstände Wie beschreibe ich eine Strecke? Wie bestimme ich ihren Mittelpunkt? Wie berechne ich deren Länge? Wie berechne ich einen Abstand?

Koordinatengeometrie 3 Mathematik Jahrgangsstufe 11 Strecken beschreiben A B |AB| Möglichkeit 1: Wir geben die Endpunkte A und B an. Beispiel: Strecke s: A(-2|1), B(4|4) s Möglichkeit 2: Wir geben die Geradengleichung und zwei x-Werte an. Beispiel: Strecke s: y = ½ x + 2 für –2 x 4 A B x1x1 x2x2 Strecke

Koordinatengeometrie 3 Mathematik Jahrgangsstufe 11 Liegt P auf s? Liegt der Punkt P auf der Strecke s ? Zur Berechnung der Antwort brauchen wir manchmal die Geradengleichung! A B Strecke s: A(-2|1), B(4|4) Strecke s: y = ½ x + 2 für –2 x 4 Liegt P 1 (-2,5|3) auf s ?NEIN Liegt P 2 (1,5|5) auf s ?NEIN Liegt P 2 (1,5|2) auf s ?NEIN weil y = ½1,5 + 2 = 2,75 2

Koordinatengeometrie 3 Mathematik Jahrgangsstufe 11 Mittelpunkt Wie berechnet man den Mittelpunkt einer Strecke? LS11 Seite 22 M( | ) x P + x Q 2 y P + y Q 2 M( | ) ,5 + 3,5 2 M( 4 | 2,5 ) Das ist der Mittelwert (oder Durchschnitt)

Koordinatengeometrie 3 Mathematik Jahrgangsstufe 11 Abstand 1 A B Abstand zweier Punkte = Länge einer Strecke Wie berechnet man den Abstand? Vorgehensweise: Zuerst Sonderfälle betrachten, dann verallgemeinern

Koordinatengeometrie 3 Mathematik Jahrgangsstufe 11 Abstand 2 Sonderfall 1: Die y-Werte der Punkte sind gleich A B A(-3|2,3), B(2,6|2,3) 2,6 – (-3) = 5,6 |AB| = x B - x A Was aber, wenn man die Punkte vertauscht? (-3) – 2,6 = -5,6 !? (-5,6) 2 (x B - x A ) 2 Sonderfall 2: Die x-Werte der Punkte sind gleich A B (y B - y A ) 2 A(-1|6), B(-1|-1)((-1) - 6) 2

Koordinatengeometrie 3 Mathematik Jahrgangsstufe 11 Streckenlänge A B Allgemein: A(-2|-1), B(4|6) ( -1 | 4 ) Das Bild ist schon bekannt: Steigungsdreieck! Das Steigungsdreieck hat einen rechten Winkel. Dann gilt der Satz des Pythagoras (x B - x A ) 2 (y B - y A ) 2 + |AB| = c 2 = a 2 + b 2 !

Koordinatengeometrie 3 Mathematik Jahrgangsstufe 11 Abstand Punkt Gerade Wie berechne ich den Abstand eines Punktes von einer Geraden? A g Idee: 1.Senkrechte s zu g durch A berechnen (Punkt-Richtungs-Form) 2.Schnittpunkt B von g und s berechnen 3.Abstand von A und B berechnen B m 1 m 2 = -1 m 2 = m1m1

Koordinatengeometrie 3 Mathematik Jahrgangsstufe 11 Aufgaben BASICs: LS11 Seite 23: A 2 LS11 Seite 23: A 4 a, c, d LS11 Seite 23: A 6 c LS11 Seite 23: A 12 TOPs: Welchen Abstand hat P(-1|2) von der Geraden y = 3 x – 7 ? Bestimme die Höhe h c des Dreiecks aus Aufgabe 6c LS11 Seite 23: A 8 b (Argumentiere!) LS11 Seite 23: A11 Aufgaben: