Assistenzprogramm mit CAS DERIVE Präsentation von ELKE BRIELMAIER

Inhalt Einführung Technische Informationen Beispiel aus der elementaren Algebra Demonstration Einsatz im Unterricht Gerüstdidaktik Schlusswertung

Einführung - DERIVE ist ein kompaktes, aber dennoch leistungsfähiges Computeralgebrasystem, das auf jedem Standard-PC betrieben werden kann. Wurde auf Hawaii entwickelt. Eröffnet neue Wege des Mathematiklernens und - lehrens . Viele Themen können mit DERIVE besser und in kürzerer Zeit unterrichtet werden, dazu kommen wir noch später. Alternative Programme: Maple und Mulad

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Technische Informationen Arithmetik - Exakte Arithmetik auf tausenden von Stellen - Approximative Arithmetik mit wählbarer Genauigkeit - Komplexe und uneigentliche Zahlenarithmetik - Primzahlzerrlegung, größter gemeinsamer Teiler, Primzahlen Derive hat Möglichkeiten, die über den Lehrplan der RS und HS hinausreichen.

Algebra - Intelligentes Vereinfachen von Formeln - Festlegen von Variablenbereichen und – werten - Exaktes Lösen von Gleichungen und Ungleichungen - Exaktes Lösen linearer Gleichungssysteme - Näherungsweises Lösen von Gleichungen mit wählbarer Genauigkeit

2D-Graphik - Plotten von Funktionen in kartesischen oder Polarkoordinaten - Plotten von Funktionen in Parameterdarstellung - Plotten von Raumkurven und komplexwertigen Funktionen - Cursorgesteuertes Graphik-Kreuz - Zoomen

3D-Graphik - Perspektivisches Drahtgittermodell mit Berücksichtigung versteckter Linien - Wählbare Koordinaten des Augpunkts - Automatische oder manuelle Bildausschnittwahl - Wählbarer Zeichenmaßstab und Gitterdichte

Analysis - Grenzwerte, Ableitungen, Stammfunktionen, und bestimmte Integrale - Bogenlänge, Fläche, Volumina und verwandte Funktionen - Taylor- und Fourierreihen, Laplace- Transfomationen - Exaktes Lösen gewöhnlicher Differential- gleichungen - Runge-Kutta Methode für Differenzial- gleichungen

Vektoren und Matrizen - Skalares Produkt, Kreuzprodukt, äußeres Produkt - Transponierte, Determinante, Inverse und Spur einer Matrix - Eigenwerte und Eigenvektoren - Differentielle und integrale Vektoranalysis

Funktionen - Exponential-,logarithmische,trigometrische und hyperbolische Funktionen - Komplexwertige Funktionen - Wahrscheinlichkeits-, statistische, Finanz- und Rentenberechnungsfunktion - Bessel, hypergeometrische, Chi-Quadrat, Zeta und andere Spezialfunktionen - Pseudo-Zufallszahlengenerator

Menügesteuertes Benutzerinterface - Über- und Nebeneinanderlegen von Algebra- und Graphikfenstern - 2-dimensionale Bildschirmausgabe von Formeln - Cursorgesteuerte Auswahl und Weiter- verwendung von Teilausdrücken

Ein- und Ausgabe - Speichern / Laden von Formeln in / aus Dateien - Druckausgabe von Formeln, Graphiken oder dem ganzen Bildschirm - Speichern von Graphiken im TIF-Format - Laden und Bearbeiten numerischer Daten - Erzeugen von C-, Fortran-, Pascal- und Basic-Code

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Beispiel aus der elementaren Algebra Ziele: - Mathematische Ziele: Umformung von Termen - Didaktische Zielsetzung: Erkennen von Strukturveränderungen durch Umformungen und Verbalisierung der einzelnen Vorgänge bei den Umformungen Beispiel gewählt, weil es aus dem Lehrplan RS/HS ist und weil es bei vielen anderen Themen gebraucht wird.

DERIVE: - Verwendete Optionen: Simplify, Expand, Factor, approX - Verwendete Techniken: Unterlegen von Teilausdrücken, Teilausdrücke bearbeiten, Zusammen- bauen von neuen Termen aus Teilen von vorgegebenen Termen In der deutschen Version: Vereinfachen, Multiplizieren, Faktorisieren und Approximieren.

Aufgabenstellung: Der Term Soll durch Umformungen in verschiedenster Form dargestellt werden

(2x – 3y) / 3 + (x + y) / 4 Die Eingabe des Terms mittels Author: AUTHOR expression: (2x – 3y) / 3 + (x + y) / 4 Darstellung der Zeile im Algebrafenster mit der Taste Enter. Vor dem bearbeiten der Zeile #1 im Algebrafenster soll der gesamte Ausdruck unterlegt sein. Jeder Zeile wird im Algebrafenster eine Nummer zugeordnet. Das Multiplikationszeichen kann weggelassen werden, falls man die Faktoren durch mindestensein Leerzeichen und/oder Klammern trennt.

1: Wir wenden die Option Simplify an: Drücken der Taste Strg+S, danach Enter. Es erscheint: SIMPLIFY exression: #1 mit Enter zur bearbeitende Zeile bestätigen Strg. V oder die in der Menüsteuerung Vereinfachen anklicken.

Der vereinfachte Ausdruck erscheint: Diesen Ausdruck können wir durch Ausmultiplizieren in eine neue Darstellungsform bringen: Mit DERIVE Befehl Expand

Statuszeileninformation: Expd(2) Drücken der Taste Strg+E danach Enter und nochmals Enter Es erscheint: Strg. M Man kann wählen bezüglich welcher Variablen man ausmultipliziert. Derive hat eine innere Variablenordnungsliste. In ihr sind ursprünglich nur x, y und z enthalten. X hat die höchste Priorität, dann y, dann z Statuszeileninformation: Expd(2)

Statuszeileninformation: Fctr(3) Durch Anwendung der Option Factor wird Ausdruck in Faktoren zerlegt. Zuerst wird die Taste Strg+F betätigt, danach 3 mal die Taste Enter. Es erscheint: Strg. F; Es kann aus 5 Faktorisierungsarten ausgewählt werden. Statuszeileninformation: Fctr(3)

Weitere Möglichkeiten der Darstellung durch Bearbeitung von Teilausdrücken: Markieren von Unterausdrücken im Algebrafenster mit Hilfe der Cursortasten Wird der Unterausdruck (2x – 3y) / 3 in #1 markiert.

Ergibt sich: In der Statuszeile steht: Expd(1`) für die Bearbeitung eines Unterausdrucks

Statuszeileninformation: Expd(5`) Markieren wir in der neu entstandenen Termdarstellung den Unterausdruck (x + y) / 4 und bearbeiten wir diesen mit Expand, erscheint: Derive merkt sich die Entstehung eines Ausdrucks. Verlangt als Eingabe nur runde Klammern, dennoch erscheinen manchmal eckige Klammern. Der Zeichensatz des Computers kennt keine großen runden Klammern. Statuszeileninformation: Expd(5`)

Werden nicht Brüche sondern Dezimalzahlen gewünscht, dann Hilft die Option approX. Wir markieren (3y) / 4 in #3 und drücken die Taste Strg+X mit Enter wird der Ausdruck dargestellt: Strg. x; Man kann die Anzahl der Stellen wählen.

Factor #8 liefert nach Umstellung in die Approximate Mode: Nach Verwendung von approX #3 entsteht: Factor #8 liefert nach Umstellung in die Approximate Mode:

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Demonstration

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Einsatz im Unterricht Empfehlenswert da: - Konzentration auf gestelltes Problem - schlechtere Schüler können ein Erfolgserlebnis haben - Darstellungs.- und Visualisierungsmittel - Ergebnisprüfer - Rechenwerkzeug - Rechner dosiert einsetzen damit das eigentliche Rechnen nicht verlernt wird. Einsatz muss sinnvoll und transparent sein.

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Gerüstdidaktik White Box/Black Box-Prinzip White: Optionen werden entwickelt und ohne Verwendung des Computers ausgeführt. Black: Die Optionen werden mit Hilfe des Computers ausgeführt. Methode 1 traditionell- Methode 2-5 Gerüstdidaktik

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Schlusswertung + benötigt wenig Speicherplatz auf der Festplatte ++ es gibt ein Handbuch mit Hinweisen zum Programm, so wie methodischen Hinweisen + Eingabe erfolgt wie auf einem Zettel geschrieben wird + man kann Texte zwischen Rechnungen einfügen + Vielseitigkeit + Darstellung ( z.B. geometrische Flächen ) - Kann nicht mit Einheiten umgehen

Ende Vielen Dank für Euer aufmerksames Zuhören