Dynamische Geometrie ab Klasse 7 Vorschläge und Hilfestellungen zur Umsetzung von Computereinsatz in der Schule Matthias Ludwig Weingarten, 31.03.2004 Matthias Ludwig

Was Sie erwartet: Allgemeines zum Computereinsatz Dynamische Geometriesoftware Unterrichtsbeispiele zur Klasse 7 Workshop mit einem dynamischen Geometriesystem Matthias Ludwig

Zum Computereinsatz(1) vgl.T.Leuders Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop Zum Computereinsatz(1) vgl.T.Leuders Der Computer ist ein Alltagsgegenstand Der C. öffnet den Weg zu globaler Information und Kommunikation C. ermöglicht professionelle Gestaltung und Präsentation Der C. ersetzt und ergänzt herkömmliche Medien Der C. kann interaktiver Lernpartner sein. Der C. entlastet vom Kalkül und schafft neue Freiräume Matthias Ludwig

Zum Computereinsatz(2) vgl. T. Leuders/Winter Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop Zum Computereinsatz(2) vgl. T. Leuders/Winter Der C. ist ein dynamisches Werkzeug für das Gewinnen mathematischer Erkenntnisse Der C. ist ein Werkzeug für das Lösen mathematikhaltiger Probleme (heuristisches Werkzeug) Der C. ist ein universelles Modellierungswerkzeug. Matthias Ludwig

Zum Computereinsatz(3) vgl. T. Leuders Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop Zum Computereinsatz(3) vgl. T. Leuders Ein kritischer Blick hinter die Kulissen muss die Auslieferung an die Technik verhindern. Die Evidenz des Computers darf kritische Reflexion nicht verdrängen. Die Computernutzung erfordert das sorgfältige Abwägen zwischen Aufwand und Nutzen. Matthias Ludwig

DGS- Dynamisches Geometrie Systeme Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop DGS- Dynamisches Geometrie Systeme Erstes dynamisches System Ende der 80er Jahre (Cabri Geomètre). Heinz Schumann hat den ersten Artikel in Deutschland über DGS veröffentlicht. Weltweit am weitesten verbreitet ist Geometer´s Sketchpad. In Deutschland sind hauptsächlich die Programme Euklid-Dynageo und Cinderella sowie Cabri und Geolog im Einsatz. Kostenlose DGS werden derzeit: Geonext (UniBayreuth), JavaVersion ZUL (Uni Eichstätt) Cinderella (Version 1), alle Betriebssysteme Matthias Ludwig

Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop DGS-Der Zugmodus Basispunkte können gezogen werden und alle davon abhängigen Objekte bewegen sch gemäß ihren geometrischen Relationen. Dieses Beweglichmachen haben die Didaktiker das gesamte vergangene Jahrhundert gefordert. Man muss zwischen Zeichnung und Figur unterscheiden. Eine Figur ist durch Abfolge von Konstruktionsschritten definiert. Eine Zeichnung entsteht durch durch konkrete Werte für die Basisobjekte. Der Zugmodus ändert die Zeichnung, die Figur bleibt erhalten. Zunächst gleiche Zeichnungen können sich im Zugmodus sehr voneinander unterscheiden oder gar instabil sein. Eine Figur ist also eine Klasse von Zeichnungen. Matthias Ludwig

DGS und Schüleraktivität Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop DGS und Schüleraktivität DGS erfordern und bewirken eine hohe Schüleraktivität. Durch DGS wird Unterricht virtuell handlungsorientiert Mit DGS produzieren Schüler in eigener Geschwindigkeit auf eigenen Wegen und mit eigenen Fehlern eigene Handlungen Akzenktverschiebung Matthias Ludwig

DGS und Beweisbedürfnis Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop DGS und Beweisbedürfnis Zeitweise wurde befürchtet, dass die visuelle Überzeugungskraft jedes Beweisbedürfnis vernichten würde. Beweis nun nicht mehr als Klärung einer offenen Frage. Beweis: Warum ist das so, warum passt das so zusammen. Aspekt des präformalen, anschaulichen Beweisens steht nun im Vordergrund. DGS ermöglicht eine Regeometrisierung der an den Rand gedrängten Geometrie. Keinesfalls geht es darum auf enaktive Dinge zu verzichten. Matthias Ludwig

Dynamischer Schnittpunkt der Mittelsenkrechten Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop Dynamischer Schnittpunkt der Mittelsenkrechten Man konstruiert zunächst zwei Mittelsenkrechten Den Schnittpunkt markiert man. Nun bewegt man den Punkt C beliebig. Und verfolgt die Spur des Punktes M. M läuft scheinbar auf einer Geraden egal wie C bewegt wird. Was ist das für eine Gerade? Matthias Ludwig

Dynamische Auffindung des Inkreises Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop Dynamische Auffindung des Inkreises Man konstruiert zunächst eine Winkelhalbierende Und zeichnet einen Kreis so ein, dass er zwei Dreiecksseiten berührt. Nun kann man den Mittelpunkt auf der Winkelhalbierenden bewegen. Der Kreis bewegt sich mit. Irgendwo gibt es aber eine Stelle wo der Kreis alle drei Seiten berühren wird. Das ist der besondere Punkt. Matthias Ludwig

Dynamische Auffindung der Eulergeraden Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop Dynamische Auffindung der Eulergeraden Man konstruiert zunächst die vier wichtigen Schnittpunkte der Dreieckstransversalen Nun bewegt man das Dreieck und stellt einige Eigenschaften fest. Drei Punkte liegen scheinbar auf einer Geraden. Wenn U außerhalb des Dreiecks liegt so auch H. Matthias Ludwig

Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop Verschiedene DGS http://mathematik.ph-weingarten.de/~ludwig Matthias Ludwig

Tutorial für Cinderella Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop Tutorial für Cinderella Matthias Ludwig

Tutorial für Cinderella Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop Tutorial für Cinderella www.madin.net Didaktik der Geometrie Konstruieren mit dem Computer Matthias Ludwig

Zunächst einmal vielen D@nk Nun geht’s zum Workshop (Raum 231/232) ludwig@ph-weingarten.de http://mathematik.ph-weingarten.de/~ludwig Matthias Ludwig