Echter Doppelspalt schwierig: 8 Teilchen als Wellen 8.1. Davisson Germer Experiment (1927) 8.2. Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen Echter Doppelspalt schwierig: Elektron 100eV 1.2*10-10 m

8.2. Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen Fresnel Biprisma 2 kohärente Virtuelle Lichtquellen reale Lichtquelle

Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen Analogon zum Doppelspalt reale Lichtquelle

Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen Elektronenquelle Film - Faden+ 0.001 mm! Extrem vibrationsarmer Aufbau Sehr lokalisierte Elektronenquelle

Zeit

Keine Spannung: Schatten mit Beugung an Kante Particles (electrons or ions) which are emitted from a sharp tungsten tip (right) may pass a thin wire either on the left or right hand side. By applying a voltage to the wire the two beam parts overlap and interfere (left Keine Spannung: Schatten mit Beugung an Kante Mit Spannung: Interferenz http://www.ati.ac.at/~summweb/ifm/main.html

Otto Stern: 1914-1921 Frankfurt 8.3. Atome als Wellen Stern Frisch Estermann (1931) Reflexion von He Atomstrahlen an LiF Kristall Otto Stern: 1914-1921 Frankfurt

angeregtes Helium zum einfacheren Nachweis 8.3. Atome als Wellen Eintrittsschlitz 2mm He* inkohärent l = 0.47 Å 1mm 8mm angeregtes Helium zum einfacheren Nachweis Wellenlänge (i.e. Geschwindigkeit) muss “scharf” sein Schlitze!! Carnal&Mlynek, PRL 66,2689)1991 Graphik: Kurtsiefer&Pfau

Experiment: T. Pfau (Stuttgart)

Was passiert wenn die Teilchen die Grösse der Schlitze haben? Auch für Wasserwellen ist die Überlagerung 2er Kugelwellen eine Idealisierung. Details hängen von der Form der Schlitze ab. Reibung, Viskosität, Wirbel etc spielen eine Rolle!

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Einhüllende hängt von Stegbreite und Schlitzbreite ab.

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Einhüllende hängt von Stegbreite und Schlitzbreite ab. Toennies & Grisenti

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Einhüllende hängt von Stegbreite und Schlitzbreite ab. Toennies & Grisenti

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Helium Molekül: 50 Angstrom, 10-7 eV Effektive Schlitzbreite hängt von Teilchendurchmesser ab! Toennies & Grisenti

9. Heisenbergsche Unschärfe Heisenbergsche Unschärferelation x px  ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Gute Ortsauflösung= kurze Wellenlänge= hoher Impuls P= h  / c Die Messung des Ortes erfordert Streuung von Licht, dadurch ist der Impuls nach der Messung geändert Es gibt keine Wechselwirkungfreie Beobachtung

Heisenbergsche Unschärferelation x px  ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Der Meßprozeß ändert den Zustand des zu messenden Objektes! Präzise Impulsmessung Präzise Ortsmessung benötigt grossen Impulstransfer! Objekt in unbekanntem Zustand Objekt wieder in unbekanntem Impulszustand Ort bekannt Ort unbekannt, Impuls bekannt

Heisenbergsche Unschärferelation x px  ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Der Meßprozeß ändert den Zustand des zu messenden Objektes! Die Wechselwirkung kann nicht beliebig klein sein! (gequantelt!) Theorie die nicht Aussage über die Welt an sich macht, sondern nur über mögliche Meßgrössen

Klassische Bahn eines Teilchen QM Impuls ist NICHT dx/dt Da wenn x scharf p unscharf Vorhersage unscharf Zeit Ort x Px=mdx/dt Zeit Ort x Punkt im Phasenraum zu einem Zeitpunkt Impuls px Ort x Impuls px Ort x t als Parameter t1 t2 t3 x px  ħ

unbekanntem Impulszustand Impuls px Ort x x px  ħ Impuls px Ort x x px  ħ Präzise Impulsmessung Präzise Ortsmessung benötigt grossen Impulstransfer! Objekt in unbekanntem Zustand Objekt wieder unbekanntem Impulszustand Ort bekannt Ort unbekannt, Impuls unbekannt

Teilchen verschiedner kinetischer Energie: Wellenlänge Oszillation Wellenfunktion: Licht: E=h P= h  / c Materie: E= h = ħ  p= h/ = ħ k k=2/  Ebene Welle: A(x,t) = A0 cos(kx - t) Impuls Energie Teilchen verschiedner kinetischer Energie: Wellenlänge Oszillation

Extremfall: scharfer Impuls p = ħ k Wellenfunktion: Licht: E=h P= h  / c Materie: E= h = ħ  p= h/ = ħ k k=2/  Ebene Welle: Impuls px Ort x x px  ħ A(x,t) = A0 cos(kx - t) x px  ħ Extremfall: scharfer Impuls p = ħ k Völlig delokalisiert (unendlich ausgedehnt)

Wellenpaket: Überlagerung aus Ebenen Wellen verschiedenen k Wellenfunktion: Ebene Welle: A(x,t) = A0 cos(kx - t) Wellenpaket: Überlagerung aus Ebenen Wellen verschiedenen k Fourieranalyse: Aufbau aus harmonischen Schwingungen

Visual Quantum Mechanics Bernd Thaller Springer, New York 2000 Web Page: http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/index.html

Aufbau eines Wellenpaketes Y(x) = å eikx d.h. die Phasengeschwindigkeit ist Energieabhängig -> Dispersion Realteil Real und Imaginaer