Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.1 © W. Oberschelp, G. Vossen W. Oberschelp G. Vossen Kapitel 1

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.2 © W. Oberschelp, G. Vossen 1. Schaltfunktionen und ihre Darstellung Zahlendarstellungen Boolesche Algebra Schaltfunktionen und Boolesche Funktionen Schaltnetze Geordnete binäre Entscheidungs- Diagramme (OBDD)

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.3 © W. Oberschelp, G. Vossen b-adische Darstellung natürlicher Zahlen

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.4 © W. Oberschelp, G. Vossen Boolesche Körper

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.5 © W. Oberschelp, G. Vossen Boolesche Algebra

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.6 © W. Oberschelp, G. Vossen Gesetze einer Booleschen Algebra

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.7 © W. Oberschelp, G. Vossen Schaltfunktionen

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.8 © W. Oberschelp, G. Vossen Weitere Beispiele

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.9 © W. Oberschelp, G. Vossen Boolesche Funktionen

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.10 © W. Oberschelp, G. Vossen 1-stellige Boolesche Funktionen

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.11 © W. Oberschelp, G. Vossen 2-stellige Boolesche Funktionen

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.12 © W. Oberschelp, G. Vossen Beispiel

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.13 © W. Oberschelp, G. Vossen Darstellungssatz für Boolesche Funktionen

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.14 © W. Oberschelp, G. Vossen Beispiel (Forts.)

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.15 © W. Oberschelp, G. Vossen Grundbausteine zur Realisierung von Booleschen Funktionen

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.16 © W. Oberschelp, G. Vossen Beispiel (Forts.)

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.17 © W. Oberschelp, G. Vossen Beispiel (Forts.)

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.18 © W. Oberschelp, G. Vossen DAG-Darstellung

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.19 © W. Oberschelp, G. Vossen Flimmerschaltung

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.20 © W. Oberschelp, G. Vossen Geordnete binäre Entscheidungs-Diagramme (OBDD) OBDD: Ordered Binary Decision Diagrams Ein OBDD zur Variablenordnung x 1 <…<x n ist ein markierter, gerichteter, zykelfreier Graph (DAG) mit einem Startknoten (Wurzel) und zwei Endknoten (Blätter). Die beiden Blätter sind mit 0 oder 1 markiert, die anderen Knoten haben je zwei unterscheidbare Ausgänge 0 und 1 und sind mit Variablen derart markiert, dass bei jedem vollen Weg (d.h. einem Pfad, der von der Wurzel zu einem Blatt führt) die Reihenfolge der hierbei an den Knoten auftretenden Variablen verträglich mit der gegebenen Ordnung ist, d.h. die Indizes treten in der vorgegebenen Reihenfolge (evtl. mit Auslassungen) auf. Ein OBDD stellt eine Boolesche Funktion f dar, wenn bei jedem vollen Weg die Variablenbelegung zu demjenigen Blatt führt, das in der Funktionstabelle von f festgelegt ist. Im OBDD fehlende Variablen können übergangen werden. Definition:

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.21 © W. Oberschelp, G. Vossen OBDD zur Ordnung x 1 < x 2 < x 3 < x 4 x1x1 x2x2 x2x2 x3x3 x3x3 x3x3 x3x3 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 10

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.22 © W. Oberschelp, G. Vossen Boolesche Funktion dazu

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.23 © W. Oberschelp, G. Vossen OBDD zur Schwellenwertfunktion T 2 5 x1x1 x2x2 x2x2 x3x3 x3x3 x4x4 x5x5 x4x4 10

Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.24 © W. Oberschelp, G. Vossen Ende Kapitel 1