Seminar – 13. Dezember 2010 Korrelierte Fehler in Wasserdampfschätzungen aus Satellitendaten Ralf Lindau

Seminar – 13. Dezember 2010 Kriging für CM-SAF Tägliche Wasserdampfschätzungen aus Satellitenbeobachtung werden gekrigt um: - Datenlücken zu füllen. - zu jedem (täglichen, globalen) Feuchtefeld ein Fehlerfeld zur Verfügung zu haben.

Seminar – 13. Dezember 2010 Kriging-Ansatz Es gibt n Beobachtungen x i an den Orten P i. Mache eine Vorhersage x 0 für den Ort P 0. Konstruiere die Vorhersage aus einem gewichteten Mittel der Beobachtungen x i. Berücksichtige dabei die Fehler x i. Bestimme die Gewichte i.

Seminar – 13. Dezember 2010 Matrix und Input Korrelationslänge Var / n

Seminar – 13. Dezember 2010 Neue Aufgaben in Bisher:Erst Schichten integrieren, dann TPW kriggen Jetzt:Erst Schichten kriggen, dann integrieren Wie lautet dann der Fehler? 2.Bisher:Inputfehler statistisch abgeleitet. Jetzt:Gegebene Satellitenfehler nutzen. 3.Berücksichtigung horizontaler Fehlerkovarianzen in der Kovarianzmatrix beim Kriging

Seminar – 13. Dezember 2010 Fehlerfortpflanzung Fehlerfortpflanzung: Die partiellen Ableitungen von w eingesetzt: Wenn alle Schichten gleiche Massen (dp) umfassten, gälte: Wenn alle Fehler gleich wären, gälte: Definition Gesamtwasserdampfgehalt FFF;-) Var/n:

Seminar – 13. Dezember 2010 Fehler für abhängige Schichten Jeweils zwei Schichten sind abhängig. Diese zwei Schichten sind gleich mächtig: Alle Schichten gleich mächtig: Alle f i =1 Alle q i gleich: n=2n u

Seminar – 13. Dezember 2010 Ansatz Wir vermuten, dass nicht alle Schichten unabhängig sind. Unterstellt man dennoch 42 unabhängige Schichten, liefert Var/n zu kleine Fehler. Der Unterschätzungsfaktor zeigt, wieviele Schichten in Wahrheit abhängig sind.

Seminar – 13. Dezember 2010 Err(sum(lpw)) Err(tpw) Quotient der Varianzen 1.0 mm 2.0 mm

Seminar – 13. Dezember 2010 Fazit 1 Diagnose: Die Fehlervarianz von sum(lpw) wird im Mittel um den Faktor 4 unterschätzt. Grund: die 42 Schichten sind eben nicht unabhängig. Interpretation des Faktors: Die wahre vertikale Auflösung ist um den Faktor 2 (über Land) bis 7 (über warmen Ozean) kleiner als die nominelle (42 Schichten)

Seminar – 13. Dezember 2010 Aufgabe 2 Bisher wurde der Beobachtungsfehler der Inputdaten statistisch bestimmt. Erweiterung des Kriging-Programms, sodass auch explizite Fehlerangaben zur Bestimmung des Inputfehlers genutzt werden können (wenn sie, wie bei IASI mitgeliefert werden).

Seminar – 13. Dezember 2010 Wasserdampf aus IASI IASI: Infrared Atmospheric Vertical Sounder (METOP) 90 Levels (bis 0.5 hPa also etwa 50 km) Beispiel: 29. August 2008 Level 85 = hPa Keine Messungen wegen: Gebirgen Wolken Nur einer täglichen Beobachtung (um Vergleich neu/alt zu ermöglichen)

Seminar – 13. Dezember Arten von Inputfehlern Klassische Fehlerschätzung: Var / n Im globalen Mittel g/kg Explizit durch den Algorithmus mitgelieferter Fehler Im globalen Mittel g/kg

Seminar – 13. Dezember 2010 Kriging-Ergebnisse Input Ergebnis mit klassischem Fehlerinput Ergebnis mit explizitem Fehlerinput

Seminar – 13. Dezember 2010 Kriging-Fehler Klassisch Explizit g/kg g/kg g/kg g/kg

Seminar – 13. Dezember 2010 Kriging-Fehler Annahmen: Alle Gewichte gleich Alle Kovarianzen gleich Lokale VarianzInformationRedundanzInput-Fehler

Seminar – 13. Dezember 2010 Übergang Input- Outputfehler Version in [g/kg] in in 2 in 2 / n 1 - c kr 2 kr kr [g/kg] Klassich Explizit InputOutput Outputfehler = Datenkonfiguration + Inputfehler

Seminar – 13. Dezember 2010 Aufgabe 3 Fehlerkovarianzen z.B. [ x 1 x 2 ] verschwinden bei unabhängigen Daten. Satellitendaten sind nicht unabhängig, denn sie beruhen auf einem einzigen Retrieval. Überschätzt das Retrieval an einem Ort, so neigt es auch in der Nachbarschaft zur Überschätzung, weil die physikalischen Bedingungen ähnlich (schwierig) sind. Zur Bestimmung der Fehlerkovarianzen benötigt man zwei unabhängige Satelliten.

Seminar – 13. Dezember 2010 Monatliche Mittel ATOVS IASI Spezifische Feuchte in 700 hPa August km horizonale Auflösung IASI global 20% niedriger als ATOVS Wolkenproblem des reinen Infrarotsensors an der ITCZ im Vergleich zu ATOVS (Mikrowelle AMSU + Infrarot HIRS)? Aber auch Minima über kalten Ozeanströmungen flacher.

Seminar – 13. Dezember 2010 Tägliche Mittel ATOVS IASI 29. August 2008 (Partytime)

Seminar – 13. Dezember 2010 Tägliche Anomalien ATOVS IASI

Seminar – 13. Dezember 2010 Tägliche Anomalien (ungekrigt) ATOVS IASI Bei 90 km Auflöung bleiben ATOVS Daten (2 Satelliten) gerade noch flächendeckend. IASI hat das n min =2 Problem und das Wolkenproblem.

Seminar – 13. Dezember 2010 Methode (1/2) D = ((x 1 + x 1 ) – (x 2 + x 2 )) 2 S = (x 1 + x 1 ) 2 + (x 2 + x 2 ) 2 D = 2 Var – 2 Cov + Err1 + Err2 - 2 ErrCov S = 2 Var + Err1 + Err2 S – D = 2 Cov + 2 ErrCov

Seminar – 13. Dezember 2010 Methode (2/2) S = 2 Var + Err1 + Err2S – D = 2 Cov + 2 ErrCov Intern:S int = 2 Var + 2 Err1S int – D int = 2 Cov + 2 ErrCov Extern:S ext = 2 Var + Err1 + Err2S ext – D ext = 2 Cov 2 Gleichungen, 3 Unbekannte2 Gleichungen, 2 Unbekannte Zusätzliches Wissen: Var = Cov(0)

Seminar – 13. Dezember 2010 Berechnung S ext – D ext = 2 Cov S int – D int = 2 Cov + 2 ErrCov S int = 2 Var + 2 Err1 S ext = 2 Var + Err1 + Err2

Seminar – 13. Dezember 2010 Gesamtvarianz ungleich 1 ? Jeder der n Tageswerte wurde mit dem Mittelwert und der Stdabw des Monats an diesem Ort normiert. An jedem Ort haben die normierten Werte die Stdabw. 1 und den Mittelwert 0. Für die Kovarianzfunktion wird über k Orte aufsummiert. k: etwa globale Gitterpunkte n: etwa 30 Tage im Monat

Seminar – 13. Dezember 2010 Änderungen Var wurde bisher überschätzt Err1 wurde bisher unterschätzt Cov wurde überschätzt Ecv wurde bisher Null gesetzt (also deutlich unterschätzt) bisher richtig

Seminar – 13. Dezember 2010 Anwendung DiagonaleOff-DiagonaleVektor Man wollte:Var + ErrCovCov Man macht:Var + ErrCov + EcvCov + Ecv Richtig ist:Var + ErrCov + EcvCov

Seminar – 13. Dezember 2010 Kriging Resultate Die resultierenden Feuchtefelder sind nahezu identisch Ohne Berücksichtigung der Fehlerkovarianzen Mit Berücksichtigung der Fehlerkovarianzen

Seminar – 13. Dezember 2010 Kriging Fehler Ohne Berücksichtigung der Fehlerkovarianzen (0.400 g/kg global) Mit Berücksichtigung der Fehlerkovarianzen (0.874 g/kg global) Aber die Fehlerfelder unterscheiden sich deutlich.

Seminar – 13. Dezember 2010 Schluß jetzt Aufgabe 1 Umkehrung Integration/Kriging ist installiert. Jeweils 2 (Land) bis 7 (Ozean) ATOVS-Wasserdampfschichten sind abhängig. ´ Aufgabe 2 Die Möglichkeit explizite Fehlerangaben des Retrievals zu nutzen, ist installiert. IASI-Fehlerangaben sind deutlich größer als die bisherige statistische Schätzung. Änderungen des Outputfehlers bleiben dennoch begrenzt, da Konfigurationseffekte dominieren. Aufgabe 3 Ein Verfahren, Fehlerkovarianzen zu bestimmen wurde entwickelt und angewandt. ATOVS Feuchteschätzungen weisen wie erwartet große horizontale Fehlerkovarianzen auf. Die resultierenden Fehler müssen deshalb deutlich (Faktor 2) nach oben korrigiert werden.