Entscheidungstheorien Der Einfluß von Kosten und Nutzen auf die Entscheidung Darstellung von Entscheidungsdaten als Tabelle / als Graphik Die Eigenschaften der ”Receiver Operating Characteristics” klassisches Modell: Gaußsches Modell mit gleicher Varianz  Asymmetrie der Daten Rettungsversuche für das Gaußsche Modell  Schwellenmodelle Poissonmodell 

Statistische Entscheidungstheorie (Statistical Decision Theory, SDT) Beispiel: Entscheidungsverhalten an der Wahrnehmungsschwelle (Signalentdeckungstheorie, Signal Detection Theory, SDT) sensorische Komponente (Urteilsbasis) strategische Komponente (Kosten/Nutzen)

Tabellarische Datendarstellung Ja Nein Signal + Rauschen Treffer Auslasser 73 27 100 Rauschen falscher Alarm korrekte Zurückweisung 11 89 100 Laborexperimente: Manipulation mittels Kosten/Nutzen-Matrix Ja Nein Signal + Rauschen +1 € -1 € Rauschen -1 € +1 €

Graphische Datendarstellung Trefferwahrscheinlichkeit (pT) als Funktion der Falschalarmwahrscheinlichkeit (pFA). Wo ist der Datenpunkt, wenn die Versuchsperson alles richtig macht? alles falsch macht? immer mit „Ja“ antwortet? immer „Nein“ antwortet? per Münzwurf entscheidet? im „Normalfall“? Wohin wandert der Datenpunkt, wenn Auslasser stärker bestraft werden?

ROC: Receiver Operating Characteristics Daten: Empiriepraktikum Universität Leipzig WS 96/97

Drehsymmetrie des ROC (anti-kooperatives Verhalten)

Der ROC ist konvex AROC  BROC  ABROC

Gaußsches Modell mit gleicher Varianz 2 Parameter: Sensitivität d‘ (Kurve) Kriterium k (Punkt)

Asymmetrie realer Daten

Gaußsches Modell mit ungleicher Varianz 3 Parameter: Sensitivität d‘ (Kurve) Streuung S+R  (Kurve) Kriterium k (Punkt)   ROC nicht konvex  

Hochschwellenmodell (Blackwell, 1953) 2 Parameter: p(D|S+R) (Kurve) Kriterium (Punkt)   unrealistisch: Falschalarmrate = 0  

Niedrigschwellenmodell (Luce, 1963) 3 Parameter: p(D|R) (Schar) p(D|S+R) (Kurve) Kriterium (Punkt)   perfekte Leistung unmöglich  

Hoch/Niedrigschwellenmodell (Krantz, 1969) 4 Parameter: p(D|R) (Schar) p(D|S+R) (Kurve) p(D*|S+R) (Kurve) Kriterium (Punkt)   zuviele Parameter  

Das Poissonmodell (Egan, 1975) 3 Parameter: µ(R) (Schar) µ(S+R) (Kurve) Kriterium (Punkt)   va bene  

Übergänge Poisson µ(R) = 0  Hochschwellenmodell Poisson µ(R) < .2  Hoch/Niedrigschwellenmodell Poisson µ(R)    Gaußsches Modell mit gleicher Varianz

Modellvergleich Sparsamkeit Kompatibilität Parameter Schar Kurve Punkt Probleme Gauß mit gleicher Varianz 0 1 1 nur symmetrische Daten mit ungleicher Varianz 0 2 1 ROC nicht konvex Hochschwellen 0 1 1 FA-Rate = 0 Niedrigschwellen 1 1 1 erreicht nicht „perfekt“ Hoch/Niedrigschw. 1 2 1 zu viele Parameter Poisson 1 1 1 

Hausaufgaben Es werden 200 Versuche gemacht, davon 100 mit S+R, 100 mit R. Die VP macht 16 falsche Alarme und 50 Treffer. Wie groß ist k? Wie groß ist d‘? Wie viele Treffer und falsche Alarme würde die VP an dem Punkt machen, der an der Gegendiagonale gespiegelt ist? Wie groß muß k sein, damit die VP diesen Punkt erzeugt? Und weil‘s so schön war: Eine andere VP macht bei der gleichen Lautstärke 16 falsche Alarme und 84 Treffer. Gleiche Fragen wie oben...