Entscheidungstheorie für Unentschlossene Indecision Theory.

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1 Entscheidungstheorie für Unentschlossene Indecision Theory

2 Entscheidungstheorie Decision Theory Jeder Stimulus löst eine interne Repräsentation aus, die sich durch einen eindimensionalen Parameter e beschreiben läßt. e e ist Gauß-verteilt  ,  mit Standardabweichung  = 1 und Mittelwert µ = 0 (Rauschen) bzw. µ = d‘ (Signal). 02  d‘ 00

3 e Entscheidungstheorie Decision Theory Bei Ja/Nein-Aufgaben setzt die VP ein Kriterium c und sagt „Ja“ wenn e > c.  „Ja“ Bei Wahlaufgaben (forced choice) wählt die VP den Stimulus mit dem größten e.  „Signal“  d‘ 00

4 Wahrscheinlichkeitsrechnung bedingte Wahrscheinlichkeit: A B  ABAB Wahrscheinlichkeit für Hypothesen nach Bayes:  :100 A :30 B :40 A  B :24

5 Entscheidungstheorie bei Ja/Nein-Aufgaben e (e)  d‘ (e) (e)  0 (e)  p cor wächst monoton mit e  Kriterium in p cor  Kriterium in e  d‘ 00

6 Entscheidungstheorie bei Wahlaufgaben  am größten für e max = e s e2e2 e3e3 e1e1 (e 2 )  d‘ (e 2 ) (e 3 )  0 (e 3 ) (e 1 )  0 (e 1 ) e  am größten für e max = e s  d‘ 00

7 Wahlaufgaben ohne Entscheidungszwang unforced choice Es war der 1. Stimulus 2. Stimulus 3. Stimulus ich weiß es nicht

8 Wahlaufgaben ohne Entscheidungszwang unforced choice e2e2 e3e3 e1e1 e2e2 e3e3 e1e1 e2e2 e3e3 e1e1 p cor  1/N+  D+  D  d‘ 00

9 00 Wahlaufgaben ohne Entscheidungszwang unforced choice e2e2 e1e1 |e 1 – e 2 |  d’ > C  D e S – e R |e 1 – e 2 | > C/d’  D|e 1 – e 2 | > c  D +  D+  Dp cor  1/N

10 Anwendungsbeispiel: Adaptive Verfahren Signalstärke anpassen, um Wahrnehmungsschwelle zu finden Ja/Nein-Aufgaben simple up-down:Ja  Nein   führt zu 50% „Ja“ –kriterienabhängig Wahl-Aufgaben, N=2,3,4...: weighted up-down (hier N=2):    führt zu 75%  kriterienfrei –Stochastik (random walk) –Raten wird erzwungen Wahl ohne Zwang (hier N=2) unforced weighted up-down       führt zu 75% +  / 2  Stochastik müßte reduziert werden  Komfortgewinn  Test des Verfahrens in Simulation und Experiment

11 Simulation des optimalen Nicht-Entscheiders in adaptiven Versuchsläufen optimaler Nicht-Entscheider bei festem d‘: p cor > 1/N +  oder (N=2): |e 1 –e 2 | > c optimaler Nicht-Entscheider bei variablem d‘ ? optimal wäre:  konstant halten. Erfordert Kenntnis von d‘. ohne Kenntnis von d‘ : c konstant halten (geht nur für N=2) N > 2:  konstant halten. je 100.000 virtuelle adaptive Versuchsläufe für verschiedene konstant gehaltene Werte von c (N = 2) bzw.  (N  2) Messung des statistischen und systematischen Fehlers

12 Simulation des optimalen Nicht-Entscheiders in adaptiven Versuchsläufen je 100.000 virtuelle adaptive Versuchsläufe für verschiedene konstant gehaltene Werte von c (N = 2) bzw.  (N  2) Messung des statistischen und systematischen Fehlers

13 Experimenteller Vergleich: Ja/Nein, Wahl, Wahl ohne Zwang 6 Versuchspersonen, Sinuston in Rauschen, Startpunkt randomisiert, Schrittweite 4/2/1 dB, 120 bzw. 360 (N=4) Durchläufe (runs) N=6, erste 120 runs N=4, letzte 180 runs –SUD–UWUD–WUD erste 120 runs (N=6) –3.4  5.50.03  0.5 letzte 180 runs (N=4) –0.3  2.40.09  0.3 „schlechtes“ Cluster (N=3) „gutes“ Cluster (N=3)

14 Experimenteller Vergleich: Ja/Nein, Wahl, Wahl ohne Zwang 6 Versuchspersonen, Sinuston in Rauschen, Startpunkt randomisiert, Schrittweite 4/2/1 dB, 120 bzw. 360 (N=4) Durchläufe (runs)

15 Fazit vor Bayes (vage): „Ich weiß nicht...“ nach Bayes (bestimmt): „Ich weiß, daß ich nichts weiß!“ (Goethe oder so)