Mathematikprojekt Finanzen Kredit & Investition Präsentation von Julia Rabensteiner und Marion Pfeiffer 2A HLW Amstetten 2007

Angabe Für eine neue Anlage im Wert von 200 000 € können 45 000 € aus dem Eigenkapital aufgebraucht werden. Der Rest wird von der Bank als ein mit i = 11,5% verzinsten Kredit aufgenommen. Die Schuld wird durch 10 halbjährliche, nachschüssige zahlbare Raten zurückgezahlt. Wie groß müssen diese Raten sein? a)

Grafische Darstellung K0 = 200 000 – 45 000 = 155 000 n = 10 r = 1,115 r2 = √r = √1,115 = 1,0559 Berechnung des Semesterzinssatzes R 155 000 €

Berechnungen Wir berechnen den Endwert: Berechnung der Semesterraten: Kn = K0. rn Kn = 155 000 * 1,055910 Kn = 267119,7718 € Berechnung der Semesterraten: En = R . (1 – rn ) / (1 – r ) R = (En . (1 – r )) / (1 – rn ) R = (267119,7718 . (1 – 1,0559)) / (1 – 1,055910) R = 20655,89 € Es sind pro Semester € 20 655, 89 zurück zu zahlen.

Angabe b) Die Anlage bringt in den ersten drei Jahren ihres Bestehens einen Jahresgewinn von je 60 000 Euro und anschließend zweimal 50 000 Euro. Welchen Kapitalwert bei einem Kalkulationszinsfuß von i = 10 % hätte die Anlage, könnte der Anschaffungspreis ganz aus Eigenmitteln aufgebracht werden.

Grafische Darstellung 200 000 € 60 000 € 50 000 € R

Berechnung Berechnung des Kapitalwertes: KW = 60 000 / r3 . (1 - r3) / (1 – r) + 50 000 / r5 . (1 - r2) / (1 – r) – 200 000 Abgezinste Erträge – Anschaffungskosten KW = 14 407 € Der Kapitalwert der Anlage beträgt € 14 407.

Angabe und grafische Darstellung Welchen Kapitalwert hat die Anlage unter Berücksichtigung der Fremdfinanzierung? (ebenfalls bei i = 10%) r = 1,1 r2 = √1,1 = 1,0488 20 655,89 € 45 000 € 60 000 € 50 000 € R

Berechnung Berechnung des Kapitalwerts: KW = ((60 000 – 20 655,89 – 20 655,89 . r2) / r3) . (1 – r3) / (1 – r) + ((50 000 – 20 655,89 – 20 655,89 . r2) / r5) . ((1 – r² ) / (1 – r)) – 45 000 KW = 8981,88 € Berücksichtigt man die Fremdfinanzierung, so sinkt der Kapitalwert der Anlage auf € 8 981,88.

Angabe d) Berechnen Sie die Rendite der Anlage unter Berücksichtigung der Fremdfinanzierung. Berechnung des internen Zinssatzes: Gleichung wie vorher aber:  x = r2, KW = 0, Solver TI82/83 einsetzen: 0 = ((60 000 – 20 655,89 – 20 655,89 . x) / x6) . (1 – x6) / (1 – x²) + ((50 000 – 20 655,89 – 20 655,89 . x) / x10) . (1 – x4 ) / (1 – x²) – 45 000 x = 1,079..Semester r = x² = 1,1657… Jahr Berücksichtigt man die Fremdfinanzierung, so ergibt sich eine Rendite der Anlage van ca. 16,6%.

Ende