2.2 Strömende Flüssigkeit Ursache: Druckdifferenz innere Reibung Viskosität P P 2 1 D V konstante Strömungsgeschwindigkeit Volumen P < P 1 2 Stromstärke Beispiel: Herz, linker Ventrikel: 70 Schläge / min mit je 70 ml: auch Herzzeitvolumen genannt Strömungswiderstand  Zusammenhang zwischen Druckdifferenz und Stromstärke Leitwert Beispiel: Strömungswiderstand, den der linke Ventrikel spürt p2 = Druck in Aorta = 100 mmHg = 13,3 kPa p1 = venöser Druck = 3 mmHg = 0,4 kPa

Strömung laminar oder turbulent keine Zerlegung möglich Zerlegung in nicht durchmischende Schichten Dv ist als zurückgelegte Strecke in einer 1s gezeichnet Bild für Umströmung eines Hindernisses Experiment: Platte in viskoser Flüssigkeit Schubspannung erzeugt eine Geschwindigkeitsscherung mit Grad Verhältnis Schubspannung zu Schergrad ist die Viskositätskonstante der Flüssigkeit Newton-Flüssigkeit: h ist unabhängig von Schubspannung und Schergrad

Laminare Strömung um ein Hindernis Tintendüsen

Röhrenströmung p1 p2 Dp= p1-p2 Gleichgewicht Kraft auf Zylinderdeckel Reibungskraft auf Zylindermantel Summation über Intervalle Dr

Stromstärke durch ein Rohr Volumenfluß DV pro Sekunde Strömungswiderstand eines Rohres, wenn eine Newton-Flüssigkeit strömt: Leitwert Gesetz von Hagen-Poiseuille Empfindlichkeit mit Rohrquerschnitt: Verdopplung der Stromstärke erfordert nur 19% Vergrößerung des Radius 1,194  2 Zahlenbeispiel: Eimer Wasser (10l) aus der Hausleitung in 1 Minute füllen. Welche Druckdifferenz zwischen Hauszuleitung und Ausfluß ist notwendig, wenn die Rohrlänge mit Radius 0,5cm im Haus 20m ist? h(H2O bei 10°C) = 1,31∙10-3 Pa·s  R= 1,07∙108 Pa·s/m3  notwendiges Dp = 18 kPa » 0,2 bar h(Blutplasma bei 37°C) = 1,3∙10-3 Pa·s als Newton-Flüssigkeit Beispiele rechnen: Welche Adernlängen gehören zu welchen Radien? Man benutze den bekannten Strömungswiderstand.

Strömung in dehnbaren (elastischen) Gefäßen dehnbares, aber autoregulierendes Gefäßsystem (z.B. Niere, Darm, Gehirn) kritischer Verschlußdruck dehnbares, aber druckpassives Gefäßsystem (z.B. Lunge, Skelettmuskel) e k r ä t s m starres Rohr o r t S r e d o g n u t u l b h c r u D D p arteriovenöse Druckdifferenz Druck-Stromstärke-Beziehungen

Apparente Viskosität in der realen Blutströmung · Apparente Viskosität in der realen Blutströmung Einfluß von suspendierten Zellen Axialmigration Einfluß der Gefäßdurchmesser Fåhraeus-Lindqvist-Effekt

v Blutsenkung Sinkgeschwindigkeit von Erythrozyten im Blutplasma Gleichgewicht von Auftriebskraft FA und Reibungskraft FR Stokes-Formel v s Kugel fällt mit Geschwindigkeit vs in Flüssigkeit mit h vergleiche: h = 1,3∙10-3 Pa·s bei 37°C Werte für Blut: a » 2,5 µm eff. Kugelradius und h = 1,7∙10-3 Pa·s bei 23°C rEr = 1,1∙103 kg/m3 rPlasma = 1,03∙103 kg/m3 Sinkgeschwindigkeit typische Werte beim Menschen: 3 -11 mm/h (geschlechtsabhängig)

Strömungssysteme Ausgangspunkt: Rohrhintereinanderanordnung (Reihenschaltung) Stromstärke überall gleich Strömungswiderstände werden addiert. Q & p1 p3 p2 R1 R2 Verzweigungen (Parallelschaltung) Kontinuität der Strömung Strömungsleitwerte werden addiert R1 R2 p1 p2 Kreislauf- verzweigung

Energiebilanz in der Strömung kin. Energie eines strömenden Teilvolumens mit Masse m kin. Energiedichte im strömenden Volumen: Massendichte Querschnittsänderung führt zu Änderungen der Strömungsgeschwindigkeit  Änderung der kin. Energiedichte Gibt es potentielle Energie in einer Flüssigkeit? Ja, Druck in der Flüssigkeit kann durch Ausströmen in kin. Energie umgewandelt werden. Experiment Ansatz: Pot. Energiedichte ist der Druck! Energiesatz in der Strömung: Gesetz von Bernoulli Gesamtdruck dynamischer Druck oder Staudruck Blut: systolischer Druck diastolischer Druck

Strömung bei Querschnittsänderung ohne Reibung Druckreduktion bei schneller Strömung mit Reibung p10=grh v0 << v

Gesetz von Bernoulli bei Gasen und das Fliegen einblasen ? Papierexperiment Aerodynamisches Paradoxon Sturmschäden Aufblasen eines Cabrio

Erfahrung: Strömung laminar, wenn Turbulenz Ubicampus Strömungsschichten durchmischen sich Balance zwischen Reibung und Strömungsmomenten nicht mehr gegeben qualitativ: Viskosität h [Pa·s = N·s/m2] Kraftstöße pro Fläche Impulse Mantelfläche Reynoldsche Zahl Erfahrung: Strömung laminar, wenn Re < 2300 Blut- und Atmungsströmung meist laminar  geräuscharm Molekulare Kräfte