Addition und Subtraktion ganzer Zahlen an der Zahlengeraden Bei der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen unterscheidet man zunächst Vorzeichen und Rechenzeichen. Bsp: (-2) + (-7) Der erste Summand gibt die Ausgangsposition auf der Zahlengeraden vor (-2) Das Rechenzeichen bestimmt die „Blickrichtung“ ( + bedeutet rechts ) Das Vorzeichen des zweiten Summanden bestimmt die „Laufrichtung“ ( - bedeutet gehe rückwärts ) (-7) + 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -9 -8 -7 -6 -5 5 6 7 8 9 Die Endposition ist das Ergebnis der Rechnung: (-2) + (-7) = (-9)
Addition und Subtraktion ganzer Zahlen an der Zahlengeraden Weitere Beispiele für die Addition (+ bedeutet Blick nach rechts) Bsp: (-2) + (+3) (+2) + (+3) (+9) + (-3) = (+1) = (+5) = (+6) (- bedeutet gehe rückwärts) (+3) (+3) (-3) 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -9 -8 -7 -6 -5 5 6 7 8 9
Addition und Subtraktion ganzer Zahlen an der Zahlengeraden Beispiele für die Subtraktion (- bedeutet Blick nach links) Bsp: (-2) - (+3) (+2) - (+3) (+6) - (-3) = (-5) = (-1) = (+9) (- bedeutet gehe rückwärts) (+3) (+3) (-3) 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -9 -8 -7 -6 -5 5 6 7 8 9
Addition und Subtraktion ganzer Zahlen an der Zahlengeraden Wir führen jetzt jeweils die Gegenoperation mit der Gegenzahl durch: Bsp: (-2) - (+3) (+2) - (+3) (+6) - (-3) = (+9) = (-5) = (-1) (-2) + (-3) (+2) + (-3) (+6) + (+3) = (-5) = (-1) = (+9) Und stellen fest, dass wir eine Rechenoperation mit einer beliebigen Zahl durch die Gegenoperation mit der Gegenzahl ersetzen können. Das Ergebnis bleibt gleich. (-3) (-3) (+3) (+3) (+3) (-3) 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -9 -8 -7 -6 -5 5 6 7 8 9 Beispiele: (+2) - (+3) = (+2) + (-3) = -1
Addition und Subtraktion ganzer Zahlen an der Zahlengeraden Wir vereinfachen jetzt die Schreibweise, indem wir positive Vorzeichen und Klammern um positive Zahlen weglassen. Bsp: (-2) - (+3) = (-5) (+2) - (+3) = (-1) (+6) - (-3) = (+9) (-2) + (-3) = (-5) (+2) + (-3) = (-1) (+6) + (+3) =(+9) Bsp: -2 - 3 = -5 2 - 3 = -1 6 - (-3) = 9 -2 + (-3) = -5 2 + (-3) = -1 6 + 3 = 9 Immer noch gilt, dass das Ergebnis gleich bleit, wenn man eine Subtraktion, durch eine Addition mit der Gegenzahl ersetzt.