Leitidee „Funktionaler Zusammenhang“ Leitidee „Algorithmus“ Curriculare Analyse Beispiel Leitidee „Funktionaler Zusammenhang“ Leitidee „Algorithmus“ Klasse 8 C. Utech 2009 Quellen [1] Bildungsplan 1994 [2] Bildungsplan 2004 [3] Schulcurriculum Justus-Knecht-Gymnasium, Bruchsal [4] Schulcurriculum Bildungszentrum Nord, Gymnasium, Reutlingen Curriculare Analyse 2009

Vergleich der Bildungspläne Bildungsplan 1994, Klasse 9 Lehrplaneinheit 3 Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen Die quadratische Funktion mit und ihr Schaubild Rechnerisches Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen Lösbarkeit einer quadratischen Gleichung Diskriminante [Satz von Vieta] [Zerlegung von quadratischen Termen in Linearfaktoren] Die Wurzelfunktion mit und ihr Schaubild Einfache Wurzelgleichungen [Quadratische Ungleichungen] Anwendungen Curriculare Analyse 2009

Vergleich der Bildungspläne Bildungsplan 2004, Klasse 8 Leitidee: Algorithmus Leitidee: Funktionaler Zusammenhang Gleichungen und Ungleichungen erkennen sowie manuell, grafisch und mithilfe des GTR lösen Lineare Gleichungssysteme manuell, grafisch und mithilfe des GTR Inhalte: Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen, quadratische Gleichungen, lineare Gleichungssysteme (2x2) Funktionale Zusammenhänge erkennen und darstellen Kennzeichnende Eigenschaften von Funktionen kennen und sachgerecht nutzen Funktionen dynamisch deuten Inhalte: Proportionalität, lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen mit natürlichen Hochzahlen Curriculare Analyse 2009

Analyse eines Standards „Gleichungen und Ungleichungen erkennen sowie manuell, grafisch und mithilfe des GTR lösen“ Quadratische Gleichungen „Funktionale Zusammenhänge erkennen und darstellen“ Quadratische Funktionen Curriculare Analyse 2009

Fragen für das Schulcurriculum Das Schulcurriculum sollte den zeitlichen Umfang klären den Einsatz des GTR klären den Einsatz von Beweisen klären Stufenspezifische Hinweise berücksichtigen „Erhöhte Anforderungen im Umgang mit Funktionen werden begleitet von reduzierten Anforderungen im Bereich der Termumformungen und des Lösens von Gleichungen. Dies wird ermöglicht durch die Verwendung eines geeigneten grafisch-numerischen Taschenrechners“ Curriculare Analyse 2009

Fragen für die Unterrichtsvorbereitung Trennung der Themenbereiche „Gleichung“ und „Funktion“ oder parallel verlaufende Erläuterungen? -> Einsatz des GTR -> Leitidee Vernetzung Das Lösen von linearen und quadratischen Gleichungen als Standard spricht eher für eine Vertiefung des Themas -> händisches Lösen -> sicherer Erkennen und Lösen von Sonderfällen Lösen von quadratischen Gleichungen mittels Lösungsformel -> Herleiten der Formel als Detail, auf das man verzichten kann? Erarbeitung der Funktionsklasse der quadratischen Funktionen -> Scheitelpunktform? (-> Schulcurriculum?) -> Problem: Die Binomischen Formeln sind nicht Bestandteil des Kerncurriculums Curriculare Analyse 2009

Vergleich von Schulcurricula Curriculare Analyse 2009

Bildungszentrum Nord, Reutlingen Systeme linearer Gleichungen Ziele: Ermitteln von Zahlenpaaren als Lösungen einer linearen Gleichung mit 2 Variablen Sicheres Beherrschen der? Lösungsverfahren für LGS Lineare Gleichungssysteme aufstellen können Inhalte Lineare Gleichungen mit 2 Variablen Einfache lin. Gleichungssysteme (2x2) und ihre Lösungsmengen Graphisches und rechnerische Lösungsverfahren (ohne GTR) Einfache Anwendungsaufgaben Fachlich-methodische Kompetenzen GTR? Curriculare Analyse 2009

Bildungszentrum Nord, Reutlingen Funktionen Ziele Wertetabellen erstellen (mit und ohne GTR) Schaubilder zeichnen Eigenschaften von Schaubildern erkennen Funktionale Zusammenhänge erkennen und darstellen Modellieren mithilfe von Tabellen, Termen oder Graphen Inhalte Interpretation von Graphen und einfachen Termen Wdh linearer Funktionen Quadratische Funktionen Potenzfunktionen mit natürlichen Hochzahlen Einfache Extremwertaufgaben (mit GTR) Fachlich-methodische Kompetenzen Verschiedene Darstellungsformen einer Funktion kennen und ineinander überführen können (verbal, Tabelle Term, Graph) GTR: Befehle aus Kl. 7 und CALC 1: bis CALC 5: Curriculare Analyse 2009

Justus-Knecht-Gymnasium, Bruchsal Wiederholung der Rechenregeln, Analysieren und Vereinfachen von Termen ohne Variable und Termen mit Variablen, Einsetzübungen, Termumformungen. Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen. Äquivalenz von Gleichungen Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen Einsatz des GTR bei Graphen und Gleichungen Quadratische Gleichungen Grafisches Lösungsverfahren Quadratische Funktionen (Scheitelform; Binomische Formeln) Wurzelfunktion 20 Stunden Curriculare Analyse 2009

DVA Curriculare Analyse 2009

DVA Aufgaben aus der Pilotierungsphase im Herbst 2008 Aufgabe: Leitidee Algorithmus, ohne Taschenrechner zu bearbeiten Löse die Gleichungen. a) Lösung(en):………………………………………… 4% b) Lösung(en):……………………………………….. 6% c) Lösung(en):……………………………………….. 5% Aufgabe: Leitidee Algorithmus, GTR erlaubt a) Lösung(en):………………………………………… 31% b) Lösung(en):……………………………………….. 7% Curriculare Analyse 2009