Pumpversuche (HG 16) – Pumpversuchsauswertung Gespannte Aquifere, Teil 1 nach: a) Thiem b) Theis Ch. Lorenz & M. Lonschinski

Auswertungsmöglichkeiten im gespannten Aquifer stationäre Strömung: instationäre Strömung: nach Thiem (1906) nach Theis (1935), Cooper & Jacob (1946); Wiederanstieg nach Theis (1946) Randbedingungen (notw. Annahmen für Anwendung der Gleichungen) 1 Der GWL ist gespannt & unbegrenzt ausgedehnt. 2 Der GWL sowie seine Sohle sind eben und horizontal (Dupuit-Anahme) ausgedehnt. 3 Der GWL ist homogen, isotrop und von gleicher Mächtigkeit [m] im gesamten „Absenkungs“bereich, d.h. der Ruhewasserspiegel ist dort nahezu ohne Gefälle (kein Absenkungstrichter) 4 Der Brunnen ist vollkommen , d.h. über die gesamte Grundwassermächtigkeit verfiltert, hat einen unendlich kleinen Durchmesser (Inhalt vernachlässigbar) und wird ausschließlich horizontal angeströmt. 5 Die Förderung im Brunnen [Q] ist konstant. 6 Die Abstandsgeschwindigkeit [va] ist über die gesamte Mächtigkeit [m] im Abstand [r] vom Brunnen konstant.  Annahmen auf Gültigkeit überprüfen! zusätzliche Annahmen für instationären Fall: Aussprache: Düp-[engl]we Homogen: gleichmäßig horizontal verlaufende Schichtung des Untergrundes Isotropie: homogenes Verhalten des Aquifers hinsichtlich Durchlässigkeit  kf in alle Richtung gleich groß Brunnenausbau: VOLLKOMMEN: Verfilterung des Brunnens im Aquifer-Bereich über gesamte Aquiferschicht  nur Anströmung von den Seiten, UNVOLLKOMEN: Verfilterung des Brunnens nicht über gesamten Kontaktbereich mit Aquifer  Anströmung von den Seiten sowie von unten stationäre Bedingungen: • unabhängig von der Zeit bleibt der Wasserspiegel im Brunnen und in Peilrohren konstant • die Förderung und Neueinspeisung in den Aquifer ist im Gleichgewicht mit Nieder- schlag und Influenz • Absenkungen sind vernachlässigbar klein (pseudosteadystate) • bei Kluftgrundwasserleitern gelten Doppelporositätsmodelle: Kluft-und Matrixfluss sind im Gleichgewicht instationäre Bedingungen: • Ausgangsbedingungen sind abhängig von der Zeit, der Wasserspiegel in Brunnen und Peilrohren ist nicht konstant • nach Beginn der Förderung bis zum Einstellen des stationären Zustands herrschen instationäreBedingungen Das geförderte Wasser wird aus dem Absenkungsbereich entfernt (und nicht im Einflußbereich wieder zur Versickerung gebracht), d.h. Entstehung eines Absenkungstrichters. Absenkung [s] ist jedoch klein gegenüber GWL-Mächtigkeit [m] (Linearität der Gl. gewährleistet) Der Durchmesser des Brunnens ist so klein, dass der Brunneninhalt gegenüber der geförderten Wassermenge vernachlässigbar ist.

Pumpversuche im gespannten Grundwasserleiter Ruhewasserspiegel Förderbrunnen mit Fördermenge Q Beobachtungsbrunnen Druckwasserspiegelhöhe während des Pumpversuches 5 1 4 6 2 Ideale Bedingungen für die geforderten Annahmen: # GWL (homogen, horizontal ausgebildet gleich mächig D, isotrop) 1+2+3 # GWL-Sohle (horizontal ausgebildet) 2 # Ruhewasserspiegel: horizontal eben, kein Absenkungstrichter 3 # vollkommener Brunnen mit konstanter Förderrate Q 4+5 Für spätere Auswertung: # mind. 1 Beob.brunnen vorhanden 3 Krusemann & de Ridder (1994)

Beispiel: Pumpversuchs-Testfläche „Oud(e) Korendijk“ (NL)

Beispiel: Pumpversuchs-Testfläche „Oud(e) Korendijk“ (NL) Hydrogeologisches Profil und Brunnenanordnung: Förderbrunnen  Q=788 m3/d Beobachtungsbrunnen Abbildung: neben dem Entnahmebrunnen wurden 4 Beob.brunnen abgeteuft  daraus: hydrogeolog. Bedingungen im Untergrund: # Aquiclude: GOK bis -18m: Ton, Humus (klass. A-Horizont), toniger Feinsand bilden undurchlässige deckschicht über dem GWL: # GWL: -18 - -25 m: grobsand, kiesig  hohe kf-Werte # Aquiclude: Sohle des GWL wird bestimmt durch feinsandige, tonige Sedimente, die als undurchlässig angesehen werden # zwei der Beob.brunnen sind auch in Bereich 40 – 50 m verfiltert # Entnahmebrunnen ist über gesamten Aquifer verfiltert ( Bedingung vollkommener Brunnen also erfüllt) # Beob. (oder auch Piezomete-)brunnen in Abstand von 0,8 30 90 215 m von Förderbrunnen abgeteuft und jeweils in 3 versch. Höhen verfiltert # davon H_30 & H_215 u.a. in 30 m u.GOK: dort GWSp-Absenkung während Pumpversuches  also Annahme: Schicht -25m  -27m nicht vollkommen undurchlässig (vernachlässigt!) # die Pumprate ist KONSTANT (Bedingung erfüllt!) mit 9.12 I/s (788 m3/d) über 14 h Krusemann & de Ridder (1994)

Beispiel: Pumpversuchs-Testfläche „Oude Korendijk“ (NL) Pumpversuchs-Daten Hier: konkrete Daten eines Pumpversuche an dieser Lokation: diese Daten später für die Auswertung notwendig Während eines Pumpversuches wird in Zeitintervallen gemessen: # aktuelle Zeit seit START # aktuelle GwSp-Absenkung s [m] im jew. Beob.brunnen # aktuellerTerm t/r2  für Auswertung nach Theis (1937) notw. Krusemann & de Ridder (1994)

Gespannte GW-Verhältnisse & Stationäre Strömung Auswertung nach Thiem (1906) Ziel: Bestimmung der Transmissivität T aus der Absenkung unter (quasi-)stationärem Strömungsregime ein Ziel von hydrogeolog. Pumpversuchen  Aquifer-Eigenschaften (wie T, S sowie kf) Bestimmung der T aus Pumpversuchsdaten über 2 grundsätzliche Wege: rechnerisch bzw. Grafisch

Gespannte GW-Verhältnisse & Stationäre Strömung Auswertung nach Thiem (1906) Wdh.: Transmissivität kf  [m/s] T  [m2/s]

Gespannte GW-Verhältnisse & Stationäre Strömung Auswertung nach Thiem (1906) Ziel: Bestimmung der Transmissivität T aus der Absenkung unter (quasi-)stationärem Strömungsregime Methodik: Auswertung eines Pumpversuches nach Thiem (Dupuit- Annahme gilt): ● rechnerisch ● grafisch (Mittelwert) ● grafisch (Ausgleichsgerade) ein Ziel von hydrogeolog. Pumpversuchen  Aquifer-Eigenschaften (wie T, S sowie kf) Bestimmung der T aus Pumpversuchsdaten über 2 grundsätzliche Wege: rechnerisch bzw. Grafisch Voraussetzung: Daten eines Förderbrunnen & mind. einer GW- Messstelle (Beob.brunnen)

Gespannte GW-Verhältnisse & Stationäre Strömung rechnerische Auswertung nach Thiem (1906) mit aus dem Pumpversuch bekannten Parametern: Vereinfachung durch Ersetzen der Druckwasserhöhendifferenz (h2-h1) durch die Differenz der Absenkungsbeträge (s2-s1): Ist nur ein Beobachtungsbrunnen im Abstand r1 vom Förderbrunnen verfügbar, gilt: Rechnerische Auswertung nach Thiem (1906): Ermittelte Daten aus dem Pumpversuch: Gleichung 3: NUR in Ausnahmefällen nutzen !!! Da der Druckwasserspiegel im Förderbrunnen sehr sensitiv auf Änderung der hydraul. Beding. Nahe bzw. im Förderbrunnen ist

Gespannte GW-Verhältnisse & Stationäre Strömung  grafische Auswertung nach Thiem (1906) 1. Möglichkeit: Mittelwert-Verfahren: Auftragen der gemessenen Absenkungen jedes Beobachtungsbrunnens s (Y-Achse) gegen die Zeit t (x-Achse) auf semi-logarithmischen Papier Zeichnen der Zeit-Absenkungskurven für jedes Piezometer lineare, parallele Kurvenverläufe im Spätstadium des Pumpversuchen zeigen stationäre Zustände an (Kruseman & De Ridder 1994) Ablesen der Absenkung sn eines jeden Piezometers im (quasi-)sta-tionären Zustand für Zeitpunkt tn. s2 s1 Einsetzen der Werte für die Absenkung s der einzelnen in Gleichung (2) und Auflösen nach T. Hier: Beob.brunnen H30, H90 & H215  jedoch H30 & H90 verlaufen von beginn der Druckspiegleabsenkung parallel  Kennzeichnung steady-state Bedingungen ABER H215 läuft zu keinem Zeitpunkt parallel  daher Nutzunh NUR von H30 & H90 für T-Bestimmung !!! Zeit-Absenkungskurven der Piezometer H30, H90, H215, Bsp. „Oude Korendijk“

Gespannte GW-Verhältnisse & Stationäre Strömung Auswertung nach Thiem (1906) 2. Möglichkeit: Ausgleichsgeraden-Verfahren Auftragen der Absenkungen s jedes Piezometers (gleicher Zeitpunkt t) im stationären Zustand gegen den Abstand r auf semi-logarithmischen Papier (Absenkung s  y-Achse, Abstand r  x-Achse) Zeichnen der Abstands-Absenkungs-Kurve („best fitting“ Ausgleichsgerade durch Punkte zeitgleicher Messungen). Berechnung der Geradensteigung ∆sm als Differenz der Absenkung s pro logarithmischem Abstand r mit r2/r1 = 10 bzw. log r2/r1 = 1. Q [m³/s] ergibt sich zu: Einsetzen von Q und ∆s, & Auflösen von (4) nach T. Durchführung für mehrere Zeitpunkte. Kruseman & De Ridder 1994 Absenkungen s aus Zeit-Absenkungskurven  Festlegung, wann stationäre Bedingungen: s ablesen! Auftragen von s und Entfernung des jew. Brunnens von Entnahmebrunnen Ausgleichsgerade durch Punkte legen (sollte bei stationären Beding. jeweils möglich sein)  Geradenfunktion inkl. Steigung berechnen  Q berechnen Q + delta_s in Gleichung 4 einsetzen und T bestimmen (PRO Piezometer!) r = 1 r = 10 Abstands-Absenkungsverlauf der Piezometer zum Zeitpunkt tx, Bsp. „Oude Korendijk“

Gespannte GW-Verhältnisse & Instationäre Strömung Auswertung nach Theis (1937) Nichtgleichgewichts-Verfahren bzw. Kurvenanpassungsverfahren (match-point-Verfahren) Ziel: Bestimmung der Transmissivität T und des Speicherkoeffizienten S aus dem Absenkungsverlauf über die Zeit. Hintergrund: Eine Wasserentnahme mittels eines Brunnens konstanter Förderrate aus einem großräumigen, gespannten Grundwasserleiter wird mit zunehmender Zeit immer stärker durch selbige Entnahme beeinflusst. Die Absenkungsrate, multipliziert mit dem Speicherkoeffizienten S und aufsummiert über das Gebiet der Absenkung, entspricht der entnommenden Wassermenge. Auswertung nachTheis: grafisch: match-point-Verfahren: Vergleich mit theoretischen Brunnen-funktionskurven W(u) Thiem: stationäre Bedingungen: KEINE Ausbildung eines Absekungstrichters  ständiger Zufluss aus unendlich ausgedehntem GWL Realität: instationäre Bedingungen: Absenkungstrichter  GW-Zehrung infolge Entnahme im Förderbrunnen-Bereich Theis entwickelte Gleichungen für diesen Fall aus der Wärmelehre  Fließen von Wärme übertrug er auf das Fließen des Wassers Kruseman & De Ridder 1994 Theis-Typkurve – Brunnenfunktion W(u) vs. 1/u für Bsp. „Oude Korendijk“

Gespannte GW-Verhältnisse & Instationäre Strömung Auswertung nach Theis (1937) Die Theis-Gleichung – auch „Nichtgleichgewichts-Gleichung“ / „Allgemeine-Absenkungs-Gleichung“ lautet wie folgt: Theis-Gleichung – aus diesem Analogie-Ansatz herrührend… Bekannt sind aus Pumpversuch: Absenkungen s jedes Piezometerbrunnens des Abstandes r zum Zeitpunkt t bei konst. Förderrate Q Somit lt Gleichung 5: T, S grundsätzlich berechenbar: ABER 1 Gleichung mit 2 Unbekannten  nicht explizit zu lösen Daher grafische Näherungsverfahren anwenden: Indirekte Bestimmung von T und S aus Absenkung s des/der Brunnen(s) im Abstand r zu den Zeitpunkten t und bekannter Förderrate Q über grafische Näherungsverfahren (match-point-Verfahren)  Vergleich der tat- sächlichen Absenkungs-Zeit-Kurven der einzelnen Brunnen mit der theore- tischen Brunnenfunktion W(u)

Gespannte GW-Verhältnisse & Instationäre Strömung Auswertung nach Theis (1937) W(u) und u zur Konstruktion der  Theis Typkurven W(u) vs. 1/u bzw. vs. u W (u) gegen 1/u W (u) gegen u (nach Dürbaum 1969)

Gespannte GW-Verhältnisse & Instationäre Strömung Auswertung nach Theis (1937) Kurvenanpassungsverfahren (match-point-Verfahren): Auftragen der Theis‘schen Brunnenfunktion W(u) gegen 1/u auf doppelt-logarithmisches Transparentpapier. Auftragen von s gegen t/r² (errechnet) aus Pumpversuchsdaten jeder Messstelle auf doppelt-logarithmisches Transparentpapier (gleicher Maßstab). Beide Graphen (W(u) gegen 1/u und s gegen t/r²) zur Deckung bringen, indem sie achsenparallel verschoben werden. Zur Lösung der Theis-Gleichung  also Bestimmung von S & T  wird Kurvenanpassungsverfahren (match-point-Verfahren) angewendet: Die Theis’schen Typkurven werden mit einen Pumpversuch-charakteristischen Graph s gegen t/r2 verglichen Warum s gegen t/r2? :

Hintergrund der achsenparallelen Verschiebung: Gespannte GW-Verhältnisse & Instationäre Strömung Auswertung nach Theis (1937) Kurvenanpassungsverfahren (match-point-Verfahren): Hintergrund der achsenparallelen Verschiebung: Gleichung 5 kann auch geschrieben werden als: log s = log (Q/(4*π*T)) + log (W(u)) bzw. log (r2/t) = log (4T/S) + log (u)  da Q, T, S konstant  Verhältnis zwischen log s und log (r2/t) gleich dem zwischen log (W(u)) und log (u)  Plotten der Wertepaare s und r2/t auf dem gleichen doppellogar. Papier wie die Theis-Typkurven (Brunnenfunktion)  Vergleich der tats. Absenkung (Pumpversuch) mit der theoret. Absenkung (Brunnenfunktion) Zur Lösung der Theis-Gleichung  also Bestimmung von S & T  wird Kurvenanpassungsverfahren (match-point-Verfahren) angewendet: Die Theis’schen Typkurven werden mit einen Pumpversuch-charakteristischen Graph s gegen t/r2 verglichen Warum s gegen t/r2? :

Gespannte GW-Verhältnisse & Instationäre Strömung Auswertung nach Theis (1937) Kurvenanpassungsverfahren (match-point-Verfahren): Auftragen der Theis‘schen Brunnenfunktion W(u) gegen 1/u auf doppelt-logarithmisches Transparentpapier. Auftragen von s gegen t/r² (errechnet) aus Pumpversuchsdaten jeder Messstelle auf doppelt-logarithmisches Transparentpapier (gleicher Maßstab). Beide Graphen (W(u) gegen 1/u und s gegen t/r²) zur Deckung bringen, indem sie achsenparallel verschoben werden. Auswählen eines willkürlichen (geradzahlige Werte für W(u) sowie 1/u  z.B. 1 und 10) Punktes ( sog. „match-point“). Für diesen match-point werden auf dem einen Blatt die Koordinaten von W(u) und 1/u sowie auf dem anderen Blatt  s und t/r² abgelesen. und Berechnung von T und S (Einheiten beachten!) zu: Zur Lösung der Theis-Gleichung  also Bestimmung von S & T  wird Kurvenanpassungsverfahren (match-point-Verfahren) angewendet: Die Theis’schen Typkurven werden mit einen Pumpversuch-charakteristischen Graph s gegen t/r2 verglichen Warum s gegen t/r2? : jedoch nicht deckend  daher… Deckung bringen (Folie weiter… (6) (7)

Gespannte GW-Verhältnisse & Instationäre Strömung Auswertung nach Theis (1937) Kurvenanpassungsverfahren (match-point-Verfahren): W(u) = 1 1/u = 10 Kruseman & De Ridder 1994