Particle Image Velocimetry Dominik Jaeger und Lars Krieger Fortgeschrittenen-Praktikum 2 Freiburg, April 2004 Assistent: Falk Kartsens

Übersicht Überblick über den Versuch Strömungsphänomene Instabilitäten Versuchsprinzip Aufbau Messung Ergebnisse

Was wurde im Versuch gemacht? PIV Was bedeutet PIV? Wie funktioniert es? Was wurde im Versuch gemacht? Particle Image Velocimetry Vergleich zweier zeitlich versetzter Bilder Geschwindigkeitsspektrum einer Querflöte

Aufzeichnen des Geschwindigkeitsfeldes über Embouchure einer Querflöte Aufgabenstellung Aufzeichnen des Geschwindigkeitsfeldes über Embouchure einer Querflöte Bestimmung des akustischen Feldes am Blasrohr/Labium Vergleich der Phasenlage des Jets und des akustischen Feldes Vergleich der akustischen Leistung mit der zugeführten

Versuchsaufbau (kurz) Medium ist mit „Seeding“ versetzt Laser beleuchtet fließendes Medium Kamera nimmt zwei kurz aufeinander folgende Bilder auf Computer wertet Bilder aus

Stokes`sche Reibung Nicht zu große Körper (Korpuskel), die sich nicht zu schnell in einem Fluid bewegen, erfahren eine Bremskraft, die proportional zu ihrer Geschwindigkeit ist.

Navier-Stokes-Gleichung Für Bewegungen von Fluiden, die der Stokeschen Reibung unterliegen, gebräuchliche Beschreibung : u Geschwindigkeitsprofil der Strömung F eine von außen einwirkende Kraft ρ Dichte p Druck η Viskosität Beschleunigung im mitbewegten Bezugssystem, die im ortsfesten.

Sie ist ein Maß für die „Zähflüssigkeit“ eines Fluids Viskosität Die dynamische innere Reibung – Viskosität - ist die Eigenschaft eines Fluids, der gegenseitigen Verschiebung benachbarter Schichten einen Widerstand entgegenzusetzen. Nach Newton ist die physikalische Definition der Viskosität: τ = η * dv/dy mit : der Schubspannung τ in N/m² und dv/dy als Geschwindigkeitsgradient in 1/s η wird also in der Einheit 1 Pa * s = 10 Poise gemessen Sie ist ein Maß für die „Zähflüssigkeit“ eines Fluids

Idealisierung / ideale Strömung Für eine vernünftige Vereinfachung: F=0 η=0 Man nimmt idealisierte Strömung an !

Euler-Gleichung eben gemachte Annahmen in die Navier-Stokes- Gleichung einsetzen man erhält die Beschreibung einer idealen Strömung - die Euler-Gleichung:

…ist interessanter, als es den Anschein hat: Auseinandernehmen ergibt Der Term … …ist interessanter, als es den Anschein hat: Auseinandernehmen ergibt Komponenten enthalten gemischte Terme => Komplexität der Strömungslehre !!

In waagerechter Strömung: Beispiel In waagerechter Strömung: fallendes Teilchen erfährt rücktreibende Kraft In waagerechter Strömung: fallendes Teilchen erfährt rücktreibende Kraft

Wirbelstärke daraus erhält man Die wichtige Größe der Wirbelstärke Ω definiert man direkt aus vorheriger Gleichung: daraus erhält man Wirbelstärke und im Wirbel herrschende Winkelgeschwindigkeit ω hängen über zusammen

rot u = 0 - Δφ = 0 !! Potentialströmung in der klassischen Betrachtung geht es zumeist um ideale Strömungen u Für diese gilt : Darum werden diese Strömungen auch Potentialströmungen genannt !! rot u = 0 Nach Stokes verschwindet demnach jedes geschlossene Linienintegral um eine Fläche A, es existiert also eine u erzeugende Potentialfunktion φ, die der Laplace-Gleichung genügt: - Δφ = 0 !!

Helmholtzsche Wirbelsätze Das Verschwinden von rot u ist gleichbedeutend mit dem Fehlen von Wirbeln in einem geschlossenen System. Dies wurde schon von Helmholtz in seinen Wirbelsätzen formuliert: Wirbel enden oder beginnen nirgendwo örtlich innerhalb eines Fluids Wirbel haben zeitlich weder Anfang noch Ende

Für reale Strömungen : Viskosität hinzunehmen Strömungsarten Für reale Strömungen : Viskosität hinzunehmen Führt auf Unterscheidung zwischen zwei Arten Laminar Turbulent aber: keine scharfe Trennung möglich !! Reynoldszahl als gebräuchliches Kriterium

Einfluß der Reynoldszahl

Hat man ein Strömungsprofil u, bei dem gilt: Wirbel Hat man ein Strömungsprofil u, bei dem gilt: entlang einer geschlossenen Kurve, so spricht man von einem Wirbel in der Strömung Das Integral wird auch Zirkulation Γ genannt. - verschwindet diese, handelt es sich um eine Potentialströmung Es gilt: Γ

In der Realität gilt Helmholtz nicht !! Zerfall von Wirbeln In der Realität gilt Helmholtz nicht !! Energieabgabe durch Reibung sorgt für Zerfall Lebensdauer τ ergibt sich zu : hängt nur von Größe, nicht von Drehgeschwindigkeit ab

Modelle: Stromlinien <-> Elementarwirbel Euler (Betrachter-System) Stromlinien Lagrange (mitbewegtes Bezugssystem) Strömung aus kleinen Wirbeln aufgebaut , Stärke nimmt nach außen hin jeweils mit 1/r² ab Strömungsprofil : an jeder Stelle alle Wirbel (virtuell) aufsummieren. liefert passable qualitative Beschreibung

Elementarwirbelkonstanz – analytisch Elementarwirbel ändern ihre Stärke nicht !! Sie „schwimmen“ nur in den angrenzenden Wirbeln und ändern so ihre Position kann analytisch begründet werden: rot auf die Euler-Gleichung anwenden berücksichtigen, daß die Strömung 2-D ergibt: Die Wirbelstärke eines Elem.-Wirbels bleibt also entlang seiner Trajektorie erhalten

die lokale Veränderung des Strömungsprofils Wirbeligkeit Wirbeligkeit: die lokale Veränderung des Strömungsprofils (Ableitung bei diffbarem u)

Elementarwirbel - Störung Wie sieht die Grenzschicht aus ? Fall 1 Auslenkung -> Rücktrieb Fall 2 Auslenkung -> Instabilität Wendepunkt im Strömungsprofil und Maximum in der Wirbeligkeitführt führen zu einer Instabilität

Magnus-Effekt <-> Auftrieb 1 vom Flugzeug bekannt und gewünscht: Auftrieb durch Flügelasymmetrie Stromlinien Kräfte

Auftrieb nicht erwünscht

Magnus-Effekt <-> Auftrieb 2 auch bei symmetrischen Körpern möglich: durch Rotation Stromlinien Kräfte

Kutta-Shukowski- Formel für den Auftrieb Mit ω rotierender Zylinder der Länge l und Radius r im Fluidstrom der Geschwindigkeit Mit vorhin definierter Zirkulation (hier Γ= 2πωr²) erhält man die Kutta-Shukowski-Formel: Γ

Parameter „Natur“ ist nicht einfach auf Modell zu skalieren Strömungsprofile müssen gleich sein Navier-Stokes entdimensionalisieren dimensionslose Vergleichsgrößen einführen Reynoldszahl Strouhalzahl Froudezahl sind abhängig von systemcharakteristischen Größen Maß für Äquivalenz der Strömungen

Strömungsinstabilitäten Störung wird in die Strömung eingebracht – was passiert ? Strömung reguliert sich selbst, die Störung fällt in sich zusammen oder Störung wird angefacht, es kommt zu einer Instabilität

Konvektive/Absolute Instabilität Störung wird (kurzzeitig) angefacht und breitet sich exponentiell aus absolute Instabilität (Stein in Teich) konvektive Inst. (Stein in fließendes Wasser) Amplitude durch Konfiguration und Reibung begrenzt

Möglichkeit der Beseitigung: Einbringen von zusätzlichen Störungen Globale Instabilität Störung führt zu Instabilität und ist Teil der Konfiguration im „richtigen Leben“ problematisch, da nicht zu beheben (im Aufbau verankert) z.B. : Wummern von Türen und Fenstern im Zug Möglichkeit der Beseitigung: Einbringen von zusätzlichen Störungen z.B. Säulen vor Notausgängen

Globale Instabilität 2

Kanten-Strahl-Instabilität Fluid gleitet theoretisch glatt über eine Kante aber real: kleine Störungen => unterschiedliche Geschwindigkeiten => kleine Wirbel hinter der Kante Rückkopplung auf hintere Umgebung der Kante Ausbildung eines „falschen“ (für Instabilitäten sorgendes) Strömungsprofils

Kanten-Strahl-Instabilität 2 Anfachung der Störung -> Instabilität hinter der Kante: Ausbildung einer quasi-periodischen Störung möglich Kármánsche Wirbelstraße diese kann periodisch zurückkoppeln Folgen nicht absehbar

„Effekte“ Mögliche Folgen „singende“ Überlandleitungen sind immer !! experimentell zu überprüfen (Windkanal, Strömungsbecken usw.) „singende“ Überlandleitungen Aeols-Harfe (Musikinstrument des Barock) Zerstörte Telefonhäuschen Flugzeugbau Brücken (auch heute noch)

Beispiele

Strahl-Kanten / Jet-Edge klingt genauso, ist es aber nicht stehende Welle komplett rückkoppelndes System konfigurationsabhängig

Strahl-Kanten-Instabilität 2

Strahl-Kanten-Instabilität 3 Vorgang läßt sich durch Kombination von 4 Verstärkungen beschreiben: Auslenkung auf Strecke Düse->Keil exponentiell Druckgradientenausbildung am Keil senkrecht zum Jet Ausbreitung des Druckgradienten mit 1/x² vom Keil Rückkopplung auf die Düse mit neg. Vorzeichen Alle 4 zusammen ergeben einen Faktor, der Verstärkung und Phasenverschiebung einer eintreffenden Störung angibt Allgemein : abhängig von Aufbauparametern

Strahl-Kanten-Instabilität 4

Flöte In der Flöte bilden sich stehende Wellen aus:

Flöte 2 Am geschlossenen Ende und hinter dem „Ausgang“ gibt es Endkorrekturen:

Akustisches Feld beeinflußt Jet Schwingungen sind nicht in Phase Leistungsabfall Akustisches Feld beeinflußt Jet Schwingungen sind nicht in Phase Impedanz dieser erzwungenen Schwingung → Leistungsabfall

Leistung-/Energiebilanz Definition der Zirkulation G:

Praktische Umsetzung

Leistung-/Energiebilanz Leistungstypen: Akustisches Fernfeld Nahbereich Jet-Leistung

Akustisches Fernfeld Longitudinale Schwingung Auslenkung ε: Energiedichte einer Welle: Intensität

Akustisches Fernfeld Intensität Schalldruck Leistung Fehler

Nach Kutta-Shukowski- Formel Nahbereich Leistung Nach Kutta-Shukowski- Formel Leistungsdichte

Leistung des Jets berechnet sich nach: Fehler stark beeinflußt durch Fehler der Fläche (ca. 10%)

Versuch Idee & Durchführung

Bilder-Aufzeichnung

Versuchsprinzip Double-Frame-Bilder Kreuzkorrelation Window-Velocity-Filter Interpolation

Versuchsaufbau

Versuchsaufbau

Strömungs- und Streuverhalten des Seedings Aerosol-Generator homogene kleine Tracer „Di-Ethyl-Hexyl-Sabacat (DEHS)“ d = 0.2-0.3 µm

Double-Laser

Versuch Schaltung &Timing

Versuchsaufbau (akustisches Feld)

Ergebnisse Leistung

Visualisierung Leistung

Visualisierung Ergebnis Jet

Visualisierung Ergebnis Akustisches Feld

Ergebnisse Phasenverschiebung

Apparatur bedingte Fehler Kreuzkorrelation Velocityfilter und Interpolation Auswerteprogramm

Kommentare moderne Apparatur modernes Anwendungsgebiet aktueller Forschungsbereich noch nicht ausgereift insbesondere Auswerungssoftware

Moderne Anwendungsbereiche

ENDE