Übung zur Vorlesung Theorien Psychometrischer Tests I Ulf Kröhne Norman Rose Session 7

Agenda Lösung der Aufgaben von letzter Woche Fragen zur Vorlesung Üben mit Mplus Aufgaben

Aufgabe Berechnen Sie mit Mplus ein Modell mit das beide latenten Skalen gute/schlechte Stimmung und Wachheit/Müdigkeit enthält. Wie hoch korrelieren die beiden Merkmale? Stellen Sie Vermutungen darüber an in welcher Rangreihe die Höhe der folgende Korrelationen stehen könnten. Begründen Sie Ihre Vermutung. Kor(guti,wachj) Kor(Sgut,Swach), wobei Kor(ηgut,ηwach)  Berechnen Sie die jeweiligen Korrelationen (SPSS) (für Kor(guti,wachj) nur ein Bsp.) und vergleichen Sie diese.

Korrelationen manifest - latent Kor(guti,wachj) zwischen zwei manifesten items unterschätzt die Korrelation der True Scores aufgrund der Fehlervarianz! Die Korrelation steigt mit der Reliabilität der Variablen! Gilt mindestens das Modell τ-kongenerischer Variablen nimmt die Reliabilität der Summenscores unter Addition von Items zu! Summenscores sind noch immer messfehlerbehaftete manifeste Variablen, deshalb:

Korrelationen gut - wach Korrelationen zwischen den Items beider Skalen

Korrelationen gut – wach (Summenscores) UMKODIEREN IST ENTSCHEIDEND!  KORREKTE KORRELATION!!!

Übung „Datensatz“ GES7 http://www.metheval.uni-jena.de/ gut_wach_2.dat herunterladen Mplus öffnen

Umkodieren gut Skala / Bildung Summenscores Faktor Zuordnung zur Indikator-variable trübsinnig_u ,850 1 gedrückt_u ,841 2 missgestimmt_u ,833 3 unglücklich_u ,826 4 betrübt_u ,822 unzufrieden_u ,814 missmutig_u ,812 unwohl_u ,726 froehlich ,703 heiter ,663 vergnuegt ,627 hochgestimmt ,618 Ladungen der EFA (SPSS), nach Gleichrichten der Items der „Gut-Schlecht-Skala“ des MDBF

Hypothesentestung in Mplus am Bsp. der Korrelation Kor(ηgut,ηwach)

Korrelation Kor(ηgut,ηwach) Verschiedene Hypothesen denkbar: Die Korrelation zwischen Wachheit/Müdigkeit und der Stimmung ist 0. (H0: Kor(ηgut,ηwach) = 0) Die Korrelation zwischen Wachheit/ Müdigkeit und der Stimmung ist δ. (H0: Kor(ηgut,ηwach) = δ) Hypothese 1 wird in Mplus automatisch über den t-Test der entsprechenden Kovarianz geprüft (t-Wert: Est./S.E.)

Hypothesentestung in Mplus: Weitere Möglichkeiten der Hypothesentestung in Mplus: χ2-Differenzen Test über „MODEL CONSTRAINT“ und und der Form „0 = ...“ t-Test über „MODEL CONSTRAINT“ und „NEW (...)“ Statement WALD-Test über „MODEL Test“ und der Form „0 = ...“

Korrelation Kor(ηgut,ηwach) am Beispiel: Hypothesentestung in Mplus: χ2-Differenzen Test restringiertes Modell vs. unrestringiertes Modell (sog. Likelihood Ratio Test)

Korrelation Kor(ηgut,ηwach) χ2-Differenzen Test in Mplus Über „MODEL CONSTRAINT“ unter MODEL wird die Nullhypothese spezifiziert  Output enthält χ2-Wert des restringierten Modells! Achtung! Richtung (Vorzeichen) der Korrelation beachten!

Korrelation Kor(ηgut,ηwach) χ2-Differenzen Test in Mplus Nachfolgende Berechnung des Models ohne „MODEL CONSTRAINT“ Berechnung der χ2-Differenz  bei gegebenen Freiheitsgraden p-Wert aus χ2-Tabelle ablesen

Korrelation Kor(ηgut,ηwach) am Beispiel, Hypothesentestung in Mplus: t-Test über „MODEL CONSTRAINT“ und „NEW (...)“ Statement Der zu schätzende Modelparameter kann dabei auch eine Funktion anderer Modellparameter sein!  muss in Mplus als Gleichung formuliert werden!

Korrelation Kor(ηgut,ηwach) t-Test über „MODEL CONSTRAINT“ und „NEW (...)“ Statement

Korrelation Kor(ηgut,ηwach) t-Test über „MODEL CONSTRAINT“ und „NEW (...)“ Statement Nullhypothese: Kor(ηgut,ηwach) = -1 t-Test in Mplus

Korrelation Kor(ηgut,ηwach) am Beispiel, Hypothesentestung in Mplus: WALD-Test über „MODEL TEST“ und der Form „0 = ...“ WALD-Test allgemein: Am Bsp.: Constraint = Cov + 1 = 0

Korrelation Kor(ηgut,ηwach) WALD-Test über „MODEL TEST“ und der Form „0 = ...“ Nullhypothese: Kor(ηgut,ηwach) = -1

Zusammenfassung Es gibt 4 Varianten der Modelltestung in Mplus: χ2-Differenzen Test, restringiertes Modell vs. unrestringiertes Modell (sog. Likelihood Ratio Test) T-Test in der Standardversion mit der Nullhypothese: Modellparameter = 0 T-Test über Definition eines neuen Modellparameters der als Gleichung formuliert wird WALD-TEST !! Option 3 – 4 nicht auf POOL-Rechnern möglich!!

Aufgaben Testhälften bilden für die Ruhe/Unruhe-Skala des MDBF-Datensatzes (Kodierung beachten, Summenscores bilden). Messmodell prüfen! nur implizierte Kovarianzstruktur Mit Kovarianz- und Erwartungswertstruktur 2-Wert τ-kongenerisch 2 = df = 2 – Differenz τ-kongenerisch vs. essentiell τ-äquivalentes Modell 2diff = essentiell τ-äquivalentes Modell vs. Paralleltestmodell

Zusätzliches Material zur Klärung mancher Fragen der Übung!

Warum sind Summenscores reliabler?? Bei Summierung verfierfacht sich die True-score-Varianz. Die Fehlervarianz verdoppelt sich lediglich! Die Reliabilität steigt!

Korrelationen manifest - latent Korrelation der True scores ist mindestens so groß wie die Korrelation der manifesten Variablen.

Anwendung: „Minderungkorrektur“