Grundwasser-strömung Hydraulik I W. Kinzelbach Grundwasser-strömung
Gesetz von Darcy (1) Voraussetzung: Schleichende Strömung Darcy-Experiment: Q prop. Dh Q prop. A Q umgekehrt prop. L
Gesetz von Darcy (2) Analog zu Hagen-Poiseuille Gesetz für einzelne Kapillare: Darcy Gesetz ist Erweiterung für statisches Ensemble von Kapillaren.
Hydraulische Leitfähigkeit Gesteinseigenschaft Fluideigenschaft k Permeabilität (Länge im Quadrat) Typische Werte von kf: Grobsand 10-3 m/s Feinsand 10-4 m/s Ton 10-8 m/s
Geschwindigkeitsbegriffe Filtergeschwindigkeit (spezifischer Abfluss) vF=Q/A Abstandgeschwindigkeit (Porengeschwindigkeit) u vF u = vF/n
Piezometerhöhe In Grundwasserströmungen ist v sehr klein (.1 – 10 m/d) Deshalb kann v2/(2g)vernachlässigt werden. Die Piezometerhöhe (und das Potential) kann damit als spez. Energie interpretiert werden.
Verallgemeinertes Darcy-Gesetz h Piezometerhöhe Bei homogenem Medium (kf=konstant) und Quellen- Freiheit folgt mit der Kontinuitätsgleichung: Die Grundwasserströmung im homogenen Medium ist eine Potentialströmung
Randbedingungen Beispiel Dammdurchströmung A: undurchlässiger Rand: q Rand Stromlinie. B: Übergang zu Oberflächenwasser: h = konst. Potentiallinie C: freie Oberfläche: q Wasserspiegel Stromlinie und p = 0 .h = z. D: Sickerstrecke: p = 0 h = z
Grundwasserleiter (Aquifere) Gespannt: Begrenzt zwischen Sohle und Decke, Piezometerhöhe steht über Decke Decke Transmissivität T=kfm Sohle Frei: Freier Grundwasserspiegel, Piezometerhöhe = GW-Spiegel
1-D gespannter Aquifer Stationäre Grabenströmung: Lösung mit obigen Randbedingung:
1-D freier Aquifer Stationäre Grabenströmung: Lösung mit obigen Randbedingungen:
1-D freier Aquifer mit Neubildung Stationäre Grabenströmung: Lösung mit obigen Randbedingungen:
Geschichtete Grundwasserleiter Parallel Mittlerer Durchlässigkeitsbeiwert Gew. arithmetisches Mittel Seriell Gew. harmonisches Mittel
Anwendung der Potentialtheorie Gültig für ebene Strömungen und kf = konstant Potentialfunktion j bzw F Stromfunktion y f und y erfüllen die Cauchy-Riemannschen DGL
Volumenstrom zwischen 2 Stromlinien
Zeichnerische Lösung von Potentialströmungsproblemen (1) Tangenten an - und -Linien orthogonal Diagonalen einer Netzmasche orthogonal In Netzmaschen können Kreise einbeschrieben werden Strom- bzw. Potentiallinien dürfen sich weder berühren noch schneiden
Zeichnerische Lösung von Potentialströmungsproblemen (2) - Abgrenzung des Strömungsbereichs, in dem das Strömungsnetz konstruiert werden soll. - Bestimmung der Randbedingungen. - Konstruktion des Netzes durch Probieren, wobei die obengenannten Regeln beachtet werden müssen
Durchfluss Q B Breite bzw. Dicke senkrecht zur Zeichenebene
Druck im Punkt P Potential Druckhöhe Druck
Strömungskräfte im porösen Medium Gewichtskraft Strömungskraft Sicherheit gegen hydr. Grundbruch: h = FG/FS > 2
Bestimmung des Strömungsgefälles Aus Potentialliniennetz: Näherungsweise Bei vorhandener Sperrschicht
Brunnen im gespannten GWL Annahmen: Medium homogen, isotrop, unendlich ausgedehnt, Strömung radialsymmetrisch
Brunnen im gespannten GWL z. B Brunnen im Mittelpunkt einer kreisrunden Insel
Brunnenformel (stationär, gespannter Aquifer) Kontinuität Randbedingungen r = rB, s = sB, r = R, s = 0 Integration liefert: bzw.
Brunnen im freien GWL(1)
Brunnen im freien GWL (2) Kontinuität Separation der Variablen und Integration bzw.
Mehrbrunnenanlagen Durch Superposition Vorsicht: Superponiere s, da im Unendlichen Null. (Homogene Randbedingungen)
Brunnen an Festpotentialgrenze
Brunnen an undurchlässigem Rand
Brunnen in Grundströmung Asymptotische Entnahmebreite Staupunktsabstand
Übungsaufgabe
Stromlinien der Parallelströmung
Potentiallinien der Parallelströmung
Strömungsnetz der Parallelströmung
Stromlinien der Radialströmung
Potentiallinien der Radialströmung
Strömungsnetz der Radialströmung
Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Potentiallinien
Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Potentiallinien
Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Stromlinien
Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Stromlinien