Diffusive Beschleunigung der kosmischen Strahlung an Schockwellen

Präsentation zum Thema: "Diffusive Beschleunigung der kosmischen Strahlung an Schockwellen"—  Präsentation transkript:

1 Diffusive Beschleunigung der kosmischen Strahlung an Schockwellen
Hauptseminar „Einführung in die Weltraumphysik“ WS04/05 Ulrike Dohle

2 Diffusive Beschleunigung der kosmischen Strahlung an Schockwellen
Fermi-Beschleunigung 1. Art (Testteilchenrechnung) => (Drury, 1983) Potenzgesetzspektrum mit dem Exponenten Ui: Geschwindigkeit des umgeben-den Mediums bzgl. des Schocks Kompressions-verhältnis und der Beschleunigungszeit Räuml. Diffusionskoeffizient (ohne Fluchtgrenzen!)

3 Einführung Diffusive Regionen begrenzt => Einführung von Fluchtgrenzen Annahmen: und sind konstant.

4 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Diffusionsgleichung: Quellfunktion: Grenzbedingungen: (Stetigkeit) und *) (Stetigkeit)

5 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
zu *): Stetigkeit: (Kontinuität des Massenflusses)

6 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen

7 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
DGL: Laplace-Transformation von f bzgl. der Zeit t: => für p>p0 denn:

8 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
DGL: Laplace-Transformation von f bzgl. der Zeit t: => für p>p0 denn: Lösungsansatz: => =>

9 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
=> Grenzbedingungen: => (betrachte –L1)

10 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen

11 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Transformation der Randbedingungen: 1. 2.

12 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Transformation der Randbedingungen: 1. 2.

13 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Aus der zweiten Randbedingung folgt: (Zur Erinnerung:

14 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen

15 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen

16 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
DGL: Ansatz für die homogene Lösung:

17 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
DGL: Ansatz für die homogene Lösung: Variation der Konstanten:

18 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
C2 analog

19 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
C2 analog

20 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Umschreiben:

21 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen

22 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen

23 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Die Verteilung f(t,x,p) kann man folgendermaßen berechnen: Erhaltung wichtiger Informationen auch ohne Ausführung der Integration: Verteilung an der „am weitesten rechts“ liegenden Singularität des Integranden (hier nur s=0, einfacher Pol in gj) => mit dem Spektralindex => Vereinfachung:

24 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Die Verteilung f(t,x,p) kann man folgendermaßen berechnen: Erhaltung wichtiger Informationen auch ohne Ausführung der Integration: Verteilung an der „am weitesten rechts“ liegenden Singularität des Integranden (hier nur s=0, einfacher Pol in gj) => mit dem Spektralindex => Vereinfachung:

25 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen

26 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
1

27 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
(stationäre Lösung am Schock)

28 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Herleitung von Tacc: x=0: (korrekte Normierung)

29 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen

30 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Diffusive Längeneinheit (Teilchenflucht downstream) (Teilchenflucht upstream)

31 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
(Teilchenflucht downstream) (Teilchenflucht upstream) Schock -> Grenze Flucht um Faktor R2 größer

32 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
(Teilchenflucht downstream) (Teilchenflucht upstream) Zusammenfassung: Fluchtgrenzen führen zu einem steileren Spektrum und zu einer Verringerung der Beschleunigungszeit hier: relativ grobes Modell zur Erklärung von Spektren ( und L wahrscheinlich abhängig von p) -> numerische Methoden

33 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Lösung für mit (siehe „tables of Oberhettinger and Badii“ (1973))

34 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Ausblick: impulsabhängig:

35 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
Homogene Lösung h(p): I2,3 ähnlich Substitution

36 Schockbeschleunigung mit Fluchtgrenzen
- inverse Laplace-Transformation nicht möglich - Li endlich: nicht berechenbar