A(x,t) = A0 cos(kx - t) Wellenfunktion: Materie: E= h = ħ  p= h/ = ħ k Ebene Welle: k=2/  Energie Impuls A(x,t) = A0 cos(kx - t)

A(x,t) = A0 cos(kx - t) Wellenfunktion: Materie: E= h = ħ  p= h/ = ħ k Ebene Welle: k=2/  A(x,t) = A0 cos(kx - t) Impuls px Ort x x px  ħ x px  ħ Extremfall: scharfer Impuls p = ħ k Völlig delokalisiert (unendlich ausgedehnt)

Wellenpaket: Überlagerung aus Ebenen Wellen verschiedenen k Wellenfunktion: Ebene Welle: A(x,t) = A0 cos(kx - t) Wellenpaket: Überlagerung aus Ebenen Wellen verschiedenen k Fourieranalyse: Aufbau aus harmonischen Schwingungen

Visual Quantum Mechanics Bernd Thaller Springer, New York 2000 Web Page: http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/index.html

Aufbau eines Wellenpaketes Y(x) = å eikx d.h. die Phasengeschwindigkeit ist Energieabhängig -> Dispersion Realteil Real und Imaginaer

Gauss Wellenpaket Ruhendes Teilchen Bewegung

Beispiel: Schiefer Wurf  = h/p = h/ 2m0Ekin Quantemechanische Teilchen x px  ħ „Wellenpaket“ Klassiche Bahn Impuls px Ort x x px  ħ Ortsunschärfe Impuls: Wellenlänge Unschärfe: verschiedene Wellenlängen http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html

Beispiel: Schiefer Wurf  = h/p = h/ 2m0Ekin Wellenlänge länger (langsamer am Scheitelpunkt) Ausgedehnter: auseinandergelaufen http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html

Beispiel: Schiefer Wurf  = h/p = h/ 2m0Ekin Wellenlänge länger (langsamer am Scheitelpunkt) Ausgedehnter: auseinandergelaufen http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html

Höhe: Wahrscheinlichkeit ein Teilchen dort zu finden Doppelspalt: Höhe: Wahrscheinlichkeit ein Teilchen dort zu finden ORT: dargestellt Impuls: nicht zu sehen Impuls px Ort x x px  ħ Gausssche Wellenpaket Gaussverteilung im Ort Impuls

Impuls: in der Wellenlänge Doppelspalt: ORT: dargestellt Impuls: in der Wellenlänge Amplitude:Farbsättigung Impuls px Ort x x px  ħ http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html

Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls x px  ħ Konsequenz: x Potentielle Energie Klassisch: Oszillation zwischen Potentieller und kinetischer Energie

Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls x px  ħ Konsequenz: x Potentielle Energie Klassisch: ein Teilchen kann in Ruhe am Boden sitzen

Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls x px  ħ Konsequenz: QM: In einem Potentialtopf gibts immer eine „Nullpunkts- schwingung“ x Potentielle Energie x px

Heisenbergsche Unschärfe Relation Kugel 10g auf 1m x px  ħ ħ = 1 10-34 kg m2/sec 10-26 m/sec x Potentielle Energie x px

Heisenbergsche Unschärfe Relation x px  ħ ħ = 1 10-34 kg m2/sec Elektronen im Atom: Radius: 10-10m Elektronenimpuls>10-24 kg m/sec me=9 10-31kg -> 9 107 m/sec

Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls x px  ħ t E  ħ Energie/Zeit Folgen: Monochromatisches Licht kann nicht sehr kurz sein Ein kurzlebiger Zustand hat keine scharfe Energie Nur stabile Zustände (Bohrmodel) haben scharfe Energie Energieerhaltung? kann kurzzeitig verletzt sein! Gilt streng im Einzelprozess, aber nicht in beliebig kurzen Zeitintervallen.

Beispiel 1: t E  ħ

Energieerhaltung gilt für Zwischenschritte nur innerhalb t E  ħ Beispiel 1: t E  ħ Klassische Mechanik Quantenmechanik Energieerhaltung gilt für Zwischenschritte nur innerhalb t E  ħ Energieerhaltung gilt für jeden Zwischenschritt

Kurze Lichtpulse sind breitbandig: t E  ħ = 6.58*10-16 eVs Beispiel 2: t E  ħ Kurze Lichtpulse sind breitbandig: t E  ħ = 6.58*10-16 eVs Ephoton= h  langer sinus: scharfe Energie Kurzer Laserpuls Überlagerung von ebenen Wellen Bsp: 5*10-15 sec (femto) 0.1 eV (von z.B. 1,5 eV)

Teilchen durch Wellen beschrieben (de Broglie) Die Wellen interferieren Amplitudenquadrat ist Wahrscheinlichkeit Unschärfe von Ort & Impuls, Energie & Zeit Ebene Wellen: Impuls aber kein Ort Teilchenanschauung: Wellenpaket

9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell 10.1. Diskrete Spektren Schwarzer Strahler

9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell 10.1. Diskrete Spektren Wasserstoff Absorbtionsspektrum Absorbtionsspektren Wasserstoff Gas

a) Absorbtionsspektren 9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell 10.1. Diskrete Spektren Helium a) Absorbtionsspektren b) Emissionsspektren

Wasserstoff Emissionsspektrum Wellenlänge nm

Jedes Element hat charakteristische Emissionsbanden Spektralanalyse Kirchhoff und Bunsen: Jedes Element hat charakteristische Emissionsbanden

1853 von Anders Jonas Angström entdeckt H 1853 von Anders Jonas Angström entdeckt H 1 Å = 10-10 m

Rydbergkonstante 109678 cm-1 infrarot ganze Zahlen sichtbar Lyman n1=1 Balmer n1=2 Paschen n1=3 ultaviolett

Coulomb Anziehung Z=1, e- 9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell 10.1. Diskrete Spektren 10.2. Die Bohrschen Postulate Wie Rutherford Elektronen auf Kreisbahnen Coulomb Anziehung Z=1, e- Zentrifugalkraft: mer2

Gesamtenergie des Elektrons auf der Bahn: E = Ekin + Epot Energy r Epot negativ Energie die frei wird wenn Elektron von unendlich zum Radius r gebracht wird.

Widerspruch zur klassichen Mechanik & Maxwellgleichungen: Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern! Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!

Bohrsche Postulate (Niels Bohr 1913) Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen Die Bewegung ist strahlungsfrei Der Drehimpuls der Bahnen ist quantisiert l=n ħ n rn (Historisch nicht korrekt) Ry = Rydbergkonstante (Ionisierungsenergie n=1) 109678 cm-1

Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms En=1= 13.59 eV Einige Zahlenwerte: Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms En=1= 13.59 eV Radius des Wasserstoffatoms rn=1= 0.529 10-10m Z2 !! dh. Uran 115 keV Heisenbergsche Unschärfe x px  ħ

10.3 Rydberg Atome

0.01 mm wurde wirkliche erreicht! 10.3 Rydberg Atome : n=10 000 Radius = 0.6 mm En=10 000= 1.3 10-7 eV 0.01 mm wurde wirkliche erreicht! Rydberg Atome Heisenbergsche Unschärfe x px  ħ n ! 1 Übergang zu klassischer Bahn (Bohrsches Korrespondezprinzip) rn  n2 vn  1/n

Lebensdauer steigt E3

10.4 Korrektur durch endliche Kernmasse mproton / melektron = 1836 10-10m Korrektur: Wasserstoff Energie 0.0545 % 10-15m gemeinsame Bewegung um Massenschwerpunkt Kerndurchmesser 10-5 des Atoms! Massenschwerpunkt liegt nicht im Kern

Erinnerung: Wasserstoff 3 Isotope: H 1 Proton + 1 Elektron D (Deuterium) 1 Proton + 1 Neutron + 1 Elektron T (Tritium)(12.3 y) 1 Proton + 2 Neutronen + 1 Elektron

10.4 Korrektur durch endliche Kernmasse Folge: Isotope haben verschiedenen Spektrallinien Korrektur: Wasserstoff Energie 0.0545 % mdeuteron / mproton = 2

10.5. Myonische Atome Elektronenmasse! m Meson mm = 207 me

Erzeugung von m-Mesonen an Protonenbeschleunigern: 10.5. Myonische Atome Erzeugung von m-Mesonen an Protonenbeschleunigern: Pion (Masse 273 me) p + n -> p + p + p- 2.5 10-8s m- + nm Myon + Myonneutrino 2.2 10-6 s e- + ne + nm Spektrum 207 fach höhere Energie

Myonen Bahnen sind teilweise im Kern 10.5. Myonische Atome Wozu? Myonen Bahnen sind teilweise im Kern -> Energie gibt Information über Ladungsverteilung des Kerns