Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz

Flächeninhalt von Dreiecken Gegeben sind 3 nicht kollineare Punkte Flächeninhalt mit Hilfe von Trapezen

Flächeninhalt von Dreiecken Approximationstheorie Flächeninhalt von Dreiecken Gegeben sind 3 nicht kollineare Punkte Flächeninhalt mit Hilfe von Trapezen AT = ½ det (M) M = [ 1 1 1 ] [ x1 x2 x3] [ y1 y2 y3]

Wichitge Begriffe Geben ist ein Dreieck T |T| ist die Länge der Längstens Kante pT die Länge des Inkreisradius kT:= |T| / pT wird als Formparameter bezeichnet Für ein gleichseitiges Dreieck: kT= 2 √ 3

Triangulation Eine Zerlegung ߡ:= {T1,…,TN} einer Figur in Dreiecke nennt man eine Triangulierung ( in der Ebene) Hierbei ist entweder eine Kante oder ein Eckpunkt gemeinsam

Stars von Dreiecken Unter dem „closed star“ stari(v) versteht man die Menge aller Dreiecke aus ߡ mit angegrenzenden Eckpunkten v

Unter dem „closed star“ stari(T) versteht man die Vereinigung alles angrenzenden Dreicke

Euler‘sche Relationen VI := Anzahl der inneren Eckpunkte VB:= Anzahl der Randeckpunkte V:= Anzahl aller Eckpunkte EI := Anzahl der inneren Kanten EB := Anzahl der Randkanten E := Anzahl aller Kanten N:= Anzahl der Dreiecke

EB = VB EI = 3VI + VB –3 N = 2 VI+ VB –2

Clough-Tocher Hierbei werden die Dreiecke mit Hilfe des Schwerpunktes in 3 kleine Dreiecke zerlegt

Powell-Sahin Hierbei wird der Umkreismittelpunkt sowohl mit den Ecken, als auch mit den Seitenmittelpunkten verbunden

Powell-Sahin-12 Diese Methode funktioniert wie die Powell.Sahin-Methode, wobei hier zusätzlich die Seitenmittelpunkte miteinander verbunden werden

Gleichmäßige Unterteilung Bei dieser Methode werden die Seitenmittelpunkte verbunden Dadurch entstehen 4 gleiche Dreiecke

Triangulierung Typ I Hier werden Rechtecke durch eine Diagonale in 2 Dreiecke unterteilt

Triangulierung Typ II Hier werden die Rechtecke durch 2 Diagonalen in 4 Dreicke zerteilt

Der Farbalgorithmus Dieser besagt, dass er möglich ist eine Triangulierung in nur 2 Farben einzufärben Dabei dürfen jedoch Nachbardreiecke die gleiche Farbe haben

Quellen Lai, Schumaker: Spline Functions on Triangulations Nürnberger, Zeilfelder: Lagrange interpolation by bivariate C-splines http://deposit.ddb.de/cgi-bin/dokserv?idn=982481713&dok_var=d1&dok_ext=pdf&filename=982481713.pdf Wikipedia: dreiecksfläche Bilder von verschiedenen Seiten http://www.henked.de/maple/dictionary.htm