Geoinformation III Vorlesung 3 Quadtrees.

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1 Geoinformation III Vorlesung 3 Quadtrees

2 Übersicht I Rasterstruktur Raster Quadtrees Region quadtree
1 Übersicht I Rasterstruktur Raster Quadtrees Region quadtree Unterteilung Aufbau Unterteilung der Rasterstruktur Varianten des Quadtrees Punkte Punktstruktur

3 Übersicht II Point quadtree Knotenstruktur Aufbau Landkarte
2 Übersicht II Point quadtree Knotenstruktur Aufbau Landkarte Motivation des PM-Quadtrees Ein Quadtree für Maschen PM1 quadtree Punkt- in-Landkarte

4 3 Rasterstruktur

5 Raster zweidimensionales Array Einträge: Pixel
4 Raster zweidimensionales Array Einträge: Pixel Adressierung durch Index von Reihe und Spalte aber auch: regelmäßige Tessellation (Landkarte) mit quadratischen Maschen gleicher Größe Modellierung von Feldern siehe GIS I, Felder und Objekte sehr effiziente Speicherung Ausgangspunkt der Bildverarbeitung / Photogrammetrie

6 Quadtrees Baum jeder Knoten hat 0 oder 4 Nachfolger Nordwest Nordost
5 Quadtrees Baum jeder Knoten hat 0 oder 4 Nachfolger Nordwest Nordost Südwest Südost Blattknoten sind homogen Konstruktion eines Quadtrees für ein gegebenes Raster A 1x

7 Region quadtree - Unterteilung
6 Region quadtree - Unterteilung A 6x

8 Region quadtree - Unterteilung
6 Region quadtree - Unterteilung A 6x

9 Region quadtree - Aufbau
7 Region quadtree - Aufbau inhomogen A 34x

10 Region quadtree - Aufbau
7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

11 Region quadtree - Aufbau
7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

12 Region quadtree - Aufbau
7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

13 Region quadtree - Aufbau
7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

14 Region quadtree - Aufbau
7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

15 Region quadtree - Aufbau
7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

16 Region quadtree - Aufbau
7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

17 Region quadtree - Aufbau
7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

18 Region quadtree - Aufbau
7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

19 Region quadtree - Aufbau
7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

20 Unterteilung der Rasterstruktur
8 Unterteilung der Rasterstruktur A 1x

21 Unterteilung der Rasterstruktur
8 Unterteilung der Rasterstruktur A 1x

22 Varianten des Quadtrees
9 Varianten des Quadtrees für Punkte für Polygone

23 10 Punkte

24 11 Punktstruktur 12 13 10 2 11 1 5 8 9 14 7 6 3 4

25 Point quadtree - Knotenstruktur
12 Point quadtree - Knotenstruktur X Y NW NO SW SO Daten X Y NW NO SW SO Daten A 3x

26 Point quadtree - Aufbau
13 Point quadtree - Aufbau 1 NW NO SW SO NW NO SW SO 1 A 24x

27 Point quadtree - Aufbau
13 Point quadtree - Aufbau 1 2 1 2 A 24x

28 Point quadtree - Aufbau
13 Point quadtree - Aufbau 1 2 3 1 2 1 2 3 A 24x

29 Point quadtree - Aufbau
13 Point quadtree - Aufbau 1 2 3 1 2 3 4 1 2 1 2 3 4 A 24x

30 Point quadtree - Aufbau
13 Point quadtree - Aufbau 1 2 3 1 2 4 5 3 1 2 3 4 1 2 1 2 3 5 4 A 24x

31 Point quadtree - Aufbau
13 Point quadtree - Aufbau 1 2 3 1 2 4 5 3 1 2 3 4 1 2 1 2 3 5 4 A 24x

32 14 Landkarte

33 Motivation des PM-Quadtrees
15 Motivation des PM-Quadtrees in folgenden Fällen ist leicht zu entscheiden, zu welcher Masche ein Punkt gehört: A 2x

34 Ein Quadtree für Maschen
16 Ein Quadtree für Maschen

35 PM1 quadtree wie beim Quadtree wird die Ebene in Quadrate zerlegt
17 PM1 quadtree wie beim Quadtree wird die Ebene in Quadrate zerlegt statt der Homogenitätsforderung gilt hier: Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten sind diese Bedingungen nicht erfüllt, wird das zugeordnete Quadrat in 4 gleich große Quadrate geteilt

36 18 PM1 quadtree Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. A 12x

37 18 PM1 quadtree Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. A 12x

38 18 PM1 quadtree Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. A 12x

39 18 PM1 quadtree Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. A 12x

40 18 PM1 quadtree Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. A 12x

41 18 PM1 quadtree Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. A 12x

42 18 PM1 quadtree Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. A 12x

43 Punkt- in-Landkarte Sie haben drei Verfahren kennengelernt:
19 Punkt- in-Landkarte Sie haben drei Verfahren kennengelernt: Zerlegung der Maschen in Streifen (Trapeze) Bounding Boxes PM-Quadree Zerlegung der Ebene in Quadrate Grundsätzlicher Unterschied Zerlegung des Objekts und Aufbau einer Zugriffsstruktur für das Objekt Trapezverfahren Zerlegung des Raumes (der Ebene) und Schaffung einer Zugriffsstruktur für den Raum PM-Quadtree