Neuronenmodelle IV: Kompartimentmodelle dr. bernd grünewald www.ionenkanal.de

Neuronenmodelle IV: Kompartimentmodelle Inhalt der Vorlesung 1 Passive Membraneigenschaften 2 Kabelgleichung 3 Anwendungen

Das Ersatzschaltbild eines Neurons internal external Die Membran wirkt als Kondensator mit der Kapazität (Cm) und als Ohmscher Widerstand (Rm). Rm und Cm sind parallel geschaltet (RC-Glied). Ein Dendrit besitzt keine aktiven Leitfähigkeiten (INa, IK) und bildet keine Aktionspotentiale. Im Dendriten werden elektrische Signale nur passiv weitergeleitet.

Das Ersatzschaltbild eines Neurons internal external Dieses Ersatzschaltbild gilt nur für eine kugelige Zelle, die an allen Stellen der Membran isopotential ist. Einzelkompartment mit einheitlicher Vm. Reale Neuronen haben aber immer auch eine Längenausdehnung. Bei der elektrotonischen Ausbreitung eines Spannungssignals muß daher die Geometrie des Neurons berücksichtigt werden. Multikompartmentmodelle.

Das Ersatzschaltbild eines Neurons external internal Dendriten kann man als Zylinder auffassen, die aus einzelnen Segmenten bestehen, die in Reihe geschaltet sind. Die benachbarten Segmente sind durch einen Widerstand (ri) miteinander verbunden. ri = axialer Widerstand.

Passive Fortleitung von elektrischen Signalen im Dendriten external internal Ein elektrisches Signal, das entlang eines Dendriten weitergeleitet wird, schwächt sich ab. z. B.: die Amplitude eines synaptischen Potentials nimmt bei der Passage zum Axonhügel ab.

Passive Signalfortleitung Ein Dendrit wird lokal depolarisiert (z. B. durch ein EPSP): zwei Fragen: 1. Wie weit wird sich die Depolarisation entlang der Membran ausbreiten? 2. Wie stark wird die Membran durch einen gegebenen Strom (IEPSC) depolarisiert?

Passive Signalfortleitung Ein Dendrit wird lokal depolarisiert (z. B. durch ein EPSP): 1. Wie weit wird sich die Depolarisation entlang der Membran ausbreiten? x: Abstand von x0; V0: Membranpotential bei x0; l: Längenkonstante; rm: Membranwiderstand Einheit: cm ri: Innenwiderstand Einheit: W/cm

Passive Signalfortleitung Ein Dendrit wird lokal depolarisiert (z. B. durch ein EPSP): 2. Wie stark wird die Membran durch einen gegebenen Strom (IEPSC) depolarisiert? rinput: Eingangswiderstand Einheit:  Widerstand eines Neurons: Spannungsabfall entlang des Zytoplasmas und der Membran.

Bestimmung der passiven elektrischen Eigenschaften von realen Neuronen Strominjektion mit einer Elektrode; iinj ist bekannt. Messung von Vm, an zwei Orten, Berechnung von l und rinput. Berechnung von rm, ri.

Bestimmung der passiven elektrischen Eigenschaften von realen Neuronen Die berechneten Parameter (rinput, rm, ri) definieren die Widerstände eines Axons von 1 cm Länge. Problem: Sie lassen keine Rückschlüsse über die Eigenschaften der Membran selbst, bzw. des Axoplasmas zu (z.B. Kanaldichte/Membranfläche) Hierfür: spezifischer Membranwiderstand Rm spezifischer Innenwiderstand Ri a = Axonradius (l=1cm) Einheit von Rm: Wcm2 Einheit Wcm

Bestimmung der passiven elektrischen Eigenschaften von realen Neuronen Tintenfischriesenaxon: Axondurchmesser: 1 mm, Rm = 2000 Wcm2, Ri = 30 Wcm: l = 13 mm Froschmuskel: Faserdurchmesser: 50 µm l = 1.4 mm Säugetierneuron: Axondurchmesser: 1 µm l = 0.3 mm

Neuronen als Kabel Injektion von Strom in einen Zylinder; Vm ändert sich als Funktion der Zeit und des Abstandes relativ zum Injektionsort: 1.) ii: Strom durch das Kabel (Axon) da etwas Strom auch über die Membran fließt (im), bleibt ii nicht konstant: 2.) 3.) aus 1.) und 2.)

Neuronen als Kabel Injektion von Strom in einen Zylinder; Vm ändert sich als Funktion der Zeit und des Abstandes relativ zum Injektionsort: 4.) 1.) ii: Strom durch das Kabel (Axon) da etwas Strom auch über die Membran fließt (im), bleibt ii nicht konstant: 2.) Kabelgleichung für einen Zylinder 3.) aus 1.) und 2.)

Neuronen als Kabel Kabelgleichung für einen Zylinder Oft verwendet man folgende Form der Kabelgleichung:

Kompartimentmodelle 1. Messung der passiven Membraneigenschaften des Neurons Morphologische Rekonstruktion des Neurons 2. Einteilung des Neurons in Segmente. Jedes Segment kann als isopotential betrachtet werden (geringer Fehler, daher Länge des Segmentes kurz: x<<l). 3. Berechnung des Spannungsverlaufes im Dendriten/Axon mithilfe der Kabelgleichung und geeigneten Programmen

Kompartimentmodelle 2.) 1.) 1+2.) Reale Computermodelle rechnen gerne einfacher: Kompartimentmodelle bestehen aus einer Reihe von Minizylindern (Kompartimenten, j-1, j, j+1), die jeweils isopotential sind ("Kugel", Vj-1, Vj, Vj+1). Sie sind durch einen axialen Widerstand (rj-1,rj, rj+1) miteinander verbunden. Dann muß man nur noch einfache Differentialgleichungen lösen: 2.) 1.) 1+2.)

Kompartimentmodelle Synapsen werden durch Addition von synaptischen Strömen (Isyn=gsyn(Vm-Esyn) realisiert. Die einzelnen Segmente müssen nicht Dendriten sein! Auch Axone können simuliert werden, indem man aktive (Hodgkin-Huxley) Leitfähigkeiten (gact) addiert.

Verzweigungsstellen! Neuronen sind keine unverzweigten Kabel. Die komplizierte Verzweigungsstruktur von realen Nervenzellen kann zu einer Blockade der Spikeweiterleitung führen. Wieso? Bei einer Vergrößerung des Axondurchmessers wird mehr Strom benötigt, um die Membran überschwellig zu depolarisieren. Der Eingangswiderstand sinkt und damit Vm=RinputI

The human brain - the cerebellum

Das Cerebellum ist wichtig für motorische Koordination

Verbindungen des Kleinhirns

Die Kleinhirnrinde Purkinjezellen sind die einzigen Ausgangsneurone des Kleinhirns. Sie sind inhibitorisch.

Die synaptische Organisation des Kleinhirns

Purkinje cells

De Schutter, E., and Bower, J.M. (1994)

http://www.evl.uic.edu/EVL/SHOWCASE/spiff/neurons.html

Mossy fibres and climbing fibres induce different spike activity in Purkinje cells Intracellular recordings from Purkinje cells: mossy fibre input - simple spikes climbing fibre input - complex spikes

Ausbreitung eines complex spikes in einer Purkinjezelle http://www.evl.uic.edu/EVL/SHOWCASE/spiff/neurons.html The Complex Spike The Purkinje cell receives two kinds of synaptic inputs (Ito1984). The parallel fiber inputs from cerebellar granule cells are numerous (up to 175,000) but have a small synaptic conductance. On the contrary, each Purkinje cell receives just one climbing fiber synapse from an Olivary neuron. Activation of the climbing fiber synapse results in a massive response, called the complex spike. The complex spike is caused by the activation of calcium channels in the dendrite during a prolonged dendritic spike. The complex spike changes the immediate sensitivity of the Purkinje cell to other synaptic inputs and can induce long term depression of the synaptic conductance of parallel fiber inputs. In our model, the synaptic transmission is simulated as a simple boolean operation. A threshold element in the Olivary neuron model detects action potentials, which are transmitted with a time delay to the Purkinje cell model where the climbing fiber synaptic channels are opened at the appropriate time.

Eine Modellrechnung vom PE1 Neuron Maye, Berger, Grünewald, 2004

Simulationssoftware NEURON http://www.neuron.yale.edu GENESIS - GEneral NEural SImulation System http://www.genesis-sim.org

Mitarbeiten / Praktika / Bachelor: Kompartimentmodell des PE1 Neurons (ZIB) Sequenzanalyse von Selenoproteinen im Bienengehirn (HMI) Bildanalyse von Konfokalen Mikroskopiedaten Datenanalyse von CT-Scans (Synchrotron) des Bienenhirns