PowerPoint-Folien zur 10. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 10. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Evolutionsstrategie bei Störungen Optimieren mit subjektiver Bewertung

(1 , l)-ES l = 5 ES mit Störung

Ideale Funktion in der mathematischen Welt Praxis Rauer Berg in der experimentellen Welt

~ ~ Qualitätsfunktion mit Rauschen R + × = x a Q Q x w Fehler + R R + × = x a Q ~ Linearer Fortschritt für Q ~ x Anstieg a Nach einer ziemlich aufwändigen Ableitung h wird in der Biologie Fitness-Heritabilität genannt

l , 1 ~ c Beispiel: Formale Erweiterung auf ( m, l ) - ES ? !

Fortschrittsbeiwerte bei Rauschen h = 1 h = 1/10 h = 1/100 für h = 1/100 20 Das ist keine bloße statistische Mittelung

Deutung der Robustheit der ( m , l ) - ES bei Störungen m klein m groß Größere Q-Unterschiede, zuverlässigere Selektion Individuen-Dispersion einer ( m , 10 ) - Evolutionsstrategie

Nichtlineare Störungstheorie für die (1, l)-ES (Bei Rauschen) = Hilfsvariable für ein Diagramm

Optimale Mutationsstreuung am verrauschten Kugelmodell Kein Fortschritt für Maximaler Fortschritt am verrauschten Kugelmodell

Eine gestörte Optimierung kann nicht beliebig nahe an die Lösung herankommen. Es bleibt ein Restzielabstand. Für das Kugelmodell berechnet sich bei Anwendung einer (1, l ) - ES der Stagnationsradius: Für ist siehe Diagramm

Robustheit der ( m , l ) - ES bei Störungen Robustheit der ( m /m , l ) - ES bei Störungen

Deutung der Robustheit der ( m /m , l ) - ES bei Störungen Multirekombination Deutung der Robustheit der ( m /m , l ) - ES bei Störungen Aus Für serielles Arbeiten mit der ( m /m, l ) - ES gilt die Regel (s. Vorlesung ES II): Die m -fach vergrößerte Schrittweite lässt die Nachkommen besser aus dem Rauschen herausragen.

Beispiele für eine ES-Optimierung bei Störungen

Evolution eines Spreizflügels im Windkanal

Evolution eines Spreizflügels im Windkanal Generation 3 6 9 15 12 18 21 24 27 Evolution eines Spreizflügels im Windkanal

Entwicklung eines Quadrats bei subjektiver Bewertung Selektionsansicht Auslese nach der „Quadratheit“ Entwicklung eines Quadrats bei subjektiver Bewertung Die x-y-Koordinaten der 6 Ecken der Figur werden mutiert Subjektiv gewählte (selektierte) Figur nach Generation 0 Generation 20 Generation 40 Generation 80

Weiterentwicklung des Quadrats zum Mercedes-Stern bei subjektiver Bewertung Subjektiv gewählte (selektierte) Figur nach Generation 1 Generation 20 Generation 40 Generation 60 Generation 80 Generation 100 Generation 200

Farbanpassung - Subjektive Bewertung

Subjektive Bewertung Kaffee-Komposition mit der Evolutionsstrategie

Evolutionsstrategische Entwicklung einer Marken-Kaffeemischung Elter 25% Columbia 40% Sumatra 13% Java 5% Bahia 17% Jamaica Nachkomme 1 20% Columbia 34% Sumatra 23% Java 5% Bahia 18% Jamaica Nachkomme 2 23% Columbia 37% Sumatra 12% Java 10% Bahia 18% Jamaica Nachkomme 3 25% Columbia 32% Sumatra 15% Java 8% Bahia 20% Jamaica Nachkomme 4 30% Columbia 38% Sumatra 8% Java 2% Bahia 22% Jamaica Nachkomme 5 33% Columbia 38% Sumatra 9% Java 8% Bahia 12% Jamaica E N 3 Subjektive Bewertung M. Herdy Evolutionsstrategische Entwicklung einer Marken-Kaffeemischung

Schmeckt eklig Schmeckt gut Mimikry

Subjektive Selektion in der Natur Der Blauhäher frisst einen Monarchen Der bekommt dem Vogel schlecht Vor Übelkeit sträuben sich die Federn Heraus mit dem Gift Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen Subjektive Selektion in der Natur

Semachrysa jade

Mimikri ?

1 2 3 4 Meilensteine in der Theorie der Evolutionsstrategie

j 1 j = Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit j Bei einem Normalverhalten der Welt (starke Kausalität !) Zurückgelegter Weg bergan j = Zahl der Versuche j

2 Gradienten Strategie kontra Evolutionsstrategie Für n >> 1 Paul Guldin (1577 – 1643) Guldinsche Regeln Gradientenstrategie Evolutionsstrategie

3 Entdeckung des Evolutionsfensters Korridormodell Kugelmodell

4 d vergrößern für We > 1 / 5 d verkleinern für We < 1 / 5 Entwicklung der 1/5-Erfolgsregel auf die Länge 1 normiert d vergrößern für We > 1 / 5 d verkleinern für We < 1 / 5

5 Versagen der 1/5-Erfolgsregel am spitzen Grat Versagen der 1/5-Erfolgsregel an Unstetigkeiten Erfolgs-gebiet Elter

6 Mehrgliedrige Evolutionsstrategie l = 6

7 Vererbbarkeit der Mutabilität und Mutation der Mutabilität Knackpunkt der Evolutionsstrategie DNA-Kopierer Mutation hergestellt Kopierer Hat

8 Idee der Mutativen Schrittweiten Regelung (MSR)

9 Von der über die zur

10 Reduktion des vom Ziel wegführenden Querschritts durch intermediäre Variablenmischung Geometrisches Modell a a Linien Fortschritt a q q

11 Steigerung der optimalen Mutationsschrittweite um das m -fache Steigerung der maximalen Fortschrittsgeschwindigkeit um das m -fache Allerdings nur für

Rauschen der Qualitätsfunktion 12 ES-Optimierung mit subjektiver Bewertung Rauschen der Qualitätsfunktion

! Versagen der Mutativen Schrittweiten Regelung (MSR) Im Mittel Nachkommen mit vergrößerter Mutationsschrittweite: 50% auf der positiven Seite, 50% auf der negativen Seite. Ansteigende Ebene (kleine Schrittweite) Nachkommen mit verkeinerter Mutationsschrittweite: 50% auf der positiven Seite, 50% auf der negativen Seite. Auslese der 6 besten Nachkommen und Mittelung ihrer Schrittweiten ergibt die Schrittweitenänderung Null und nicht, wie es richtig wäre, eine -Vergrößerung. d ! Versagen der Mutativen Schrittweiten Regelung (MSR) für eine ( 6/6, 12 ) - ES

, ,   [ m m ] l l ( ) - ES Vorlesung ES II  Deswegen geschachtelten Evolutionsstrategie g g  [ m  ,  m , l l ) ] + ( + - ES m' = Zahl der Eltern-Populationen l' = Zahl der Nachkommen-Populationen g ' = Zahl der Populations-Generationen m = Zahl der Eltern-Individuen l = Zahl der Nachkommen-Individuen g = Generationen der Isolation Vorlesung ES II

Ende www.bionik.tu-berlin.de