Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung (Ausgewählte Methoden und Fallstudien) U N I V E R S I T Ä T H A M B U R G November 2011.

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1 Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung (Ausgewählte Methoden und Fallstudien) U N I V E R S I T Ä T H A M B U R G November 2011 ( Die Thesen zur Vorlesung 6) Thema der Vorlesung Verfahren zur Lösung des linearen und nichtlinearen Transportproblems Zerlegbare Programmierung (Teil 3) Prof. Dr. Michal Fendek Institut für Operations Research und Ökonometrie Wirtschaftsuniversität Bratislava Dolnozemská 1 852 35 Bratislava, Slowakei Institut für Operations Research und Ökonometrie, WU Bratislava

2 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:2 Verfahren zur Lösung des Transportproblems 21.11.2011

3 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:3 Verfahren zur Lösung des Transportproblems 21.11.2011

4 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:4 Verfahren zur Lösung des Transportproblems 21.11.2011

5 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:5 Verfahren zur Lösung des Transportproblems Fixkosten 21.11.2011

6 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:6 Verfahren zur Lösung des Transportproblems Fixkosten Gute Idee: Die Kurve mit der Linie zu ersetzen Aber nicht sehr genaue Approximation 21.11.2011

7 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:7 Verfahren zur Lösung des Transportproblems Fixkosten Gute Idee Jetzt bessere Approximation !!!!!! 21.11.2011

8 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:8 Verfahren zur Lösung des Transportproblems 21.11.2011

9 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:9 Verfahren zur Lösung des Transportproblems Fixkosten 21.11.2011

10 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:10 Verfahren zur Lösung des Transportproblems Fixkosten 21.11.2011

11 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:11 ursprüngliche Kurve f ij Verfahren zur Lösung des Transportproblems 860 f ij 20 x ij 137 158 398 f ij (7)=158 f ij (13)=398 schlechtere Annäherung (Approximation) bessere Annäherung A=(0,60) B=(7,158) 60 C=(13,398) D=(20,860) 0 21.11.2011

12 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:12 ursprüngliche Kurve f ij Verfahren zur Lösung des Transportproblems 860 f x 158 398 f (0)=60 f (7)=158 f (13)=398 f (20)=860 schlechtere Annäherung bessere Annäherumgen A=(0,60) B=(7,158) 60 C=(13,398) D=(20,860) 0 =a = 0 0 =a = 0 k =b =20 k =b =20 1 =7 1 =7 2 =13 2 =13 =10 =10 21.11.2011

13 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:13 Die Ableitung der stückweisen liearen Funktionen A=(0,60) und (b)bessere Annäherumg an dem Definitionsbrereich 0 =a=0, 1 =7 Linie der Funktion f ! überschreitet der Punkte A=(0,60) und B=(7,158) f ! (x) = kx+q Die Approximation der Funktion mit der stückweisen linearen Funktion (a)nicht genaue Annäherung an dem Definitionsbrereich – 0 =a=0, 3 =b=20 A=(0,60) und Linie der Funktion überschreitet der Punkte A=(0,60) und D=(20,860) f(x) = kx+q k - Richtlinie der Linie der Funktion q – absoluter Glied der Funktion Die Approximation der Funktion mit der stückweisen linearen Funktion Bemerkung: Der Zähler der Bruchzahl=Differenz zwischen den Werten der Funktion Der Nenner der Bruchzahl=Differenz zwischen den Argumenten der Funktion Teilungspunkte in dem Definitionsbrereich 0,20 : 0 =a=0, 1 =7, 2 =13, k = 3 =b=20 Die Werte der ursprünglichen Funktion f (0)=60 f (7)=158 in dieser Punkte : f (13)=398 f (20)=860 21.11.2011

14 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:14 Die Ableitung der stückweisen liearen Funktionen (d)bessere Annäherumg an dem Definitionsbrereich 2 =13, 3 =b=20 und - Linie der Funktion f 2 überschreitet der Punkte C=(13,398) und D=(20,860) f 3 (x) = kx+q Die Approximation der Funktion mit der stückweisen liearen Funktionen (c)bsseree Annäherumg an dem Definitionsbrereich – 1 =7, 2 =13 - und Linie der Funktion f 2 überschreitet der Punkte B=(7,158) und C=(13,398) f 2 (x) = kx+q Die Approximation der Funktion mit der stückweisen liearen Funktionen Teilungspunkte in dem Definitionsbrereich 0,20 : 0 =a=0, 1 =7, 2 =13, k = 3 =b=20 Die Werte der ursprünglichen Funktion f (0)=60 f (7)=158 in dieser Punkte : f (13)=398 f (20)=860 21.11.2011

15 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung Folie Nr.:15 Die Ableitung und Formulierung der stückweisen linearen Funktionen Untersuchen wir die Werte für alle Funktionen in dem Punkt. Wir bekommen Siehe Folie Nr. 12 ursprüngliche nichtlineare Funktion nicht genaue Approximation mit nur einer linearen Funktion auf dem Bereich 0, 20 Fehler Fehler der Approximation ist wirklich sehr groß 21.11.2011