Mathematikunterricht (Informatikunterricht) mit Computern Konzepte der Modellbildung (mit Computern) Karl Josef Fuchs, Universität Salzburg Johannes Kepler Universität Linz SS 2007

Modellbilden und Simulation Warum betreiben wir Modellbilden? Kostenfrage (Experimente an physikalischen Modellen sind zumeist kostspieliger als Computersimulationen; Fahrzeug- / Lehrfahrttechnik

Modellbilden und Simulation Überschreiten von Grenzen, d.h. In Bereiche hineinsehen, die im Realfall nicht zugänglich sind (Atomtests)

Modellbilden und Simulation Modellbilden in der Schule Formulierungen aus dem Lehrplan Mathematische Beschreibungen außermathematischer Situationen anfertigen Idealisierungen (Vereinfachungen) Eine Realsituation / verschiedene Modelle

Modellbilden und Simulation Modellbilden  Anwendungsorientierter Unterricht Ziele: Mathematik als Hilfe für spezielle Anwendungen (z.B. Verstehen und kritisches Beurteilen von Diagrammen) Förderung von Problemlösefähigkeiten (Beurteilung des Grades der Brauchbarkeit von Vorliegendem)

Modellbilden und Simulation Ziele: Modellbilden verschafft ein ausgewogenes Bild von Mathematik (Gesellschaftsrelevanz) Anwendungen führen zu Übung, Festigung und verstärktem Durchdringen von math. Wissen (Blum, Führer, Wolpers/Klika/Tietze)

Modellbilden und Simulation Der Prozess der Modellbildung (1) Nach Weigand und Weller [ZDM 1997] Spielen / Analysieren und Entdecken Abstrahieren (und Simulieren) Mathematisieren Experimentieren / gezieltes Spielen Interpretieren Erklären und Dokumentieren

Modellbilden und Simulation Der Prozess der Modellbildung (2) nach Werner Blum [Mathematische Semesterberichte, 1985]

Modellbilden und Simulation Der Prozess der Modellbildung (3) Nach Wolpers, Klika, Tietze [Didaktik der Analysis 1997] Schaffung eines Realmodells Mathematisierung des Realmodells Erarbeitung einer mathematischen Lösung Interpretation der mathematischen Lösung und Validierung Veränderung des Modells

Modellbilden und Simulation Der Prozess der Modellbildung (4) Nach Joachim Engel [Mathematische Semesterberichte 1998] Datenerhebung (Gewinnung geeigneter Daten) Mathematisierung (‚Vorläufiges Modell‘) Kalibrierung (Schätzung einzelner Parameter) Interpretation Modellkritik und Validierung

Modellbilden und Simulation Warum ist die Modellbildung eine Fundamentale Idee ?(Konzept erläutern)? Sie … (a) … lässt Probleme auf unterschiedlichen Niveaus zu (b) … leitet in besonderer Weise zum Sprechen über Mathematik an (c) … erlaubt es, das Lehrplaninhalte an ihr aufgehängt werden (d) ... In der historischen Entwicklung aufzeigbar

Modellbilden und Simulation Anmerkungen zu Anwendungsbeispielen Quellen: Schulbücher, Fachdidaktische Zeitschriften Vorteile selbsterstellter Aufgaben: Motivation seitens des Lehrers, Neigungen und Hobbies wird Rechnung getragen, Zusammenarbeit mit Lehrerkollegen (anderen Fächern)

Modellbilden und Simulation Anmerkungen zu Anwendungsbeispielen Kriterien für die Auswahl von Aufgaben [Blum 1985] Bespiele, die … (a) … dem Schüler / der Schülerin zugänglich (nicht zu speziell) sind (b) … für die SchülerInnen herausfordernd sind (c) … vertretbaren Aufwand besitzen und die schließlich (d) … gut zum Curriculum passen.