info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 1 Einführung in die Systemtheorie Definition System: Ein in sich geschlossenes, geordnetes und gegliedertes Ganzes; Gesamtheit, Gefüge von Teilen, die voneinander abhängig sind, ineinander greifen oder zusammenwirken z.B. in der Physik Gesamtheit von Körpern, Feldern u.s.w. die voneinander abhängig sind und als Ganzes betrachtet werden z.B. Biologie z.B. Informationsübertragungssysteme z.B. Energieübertragungssysteme

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 2 Systeme zur Übertragung von Information Theorie: Wissenschaftl., rein gedankliche Betrachtungsweise, Lehrmeinung Erkenntnis von gesetzlichen Zusammenhängen USASignale und Systeme

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 3 Aufgabenstellung Systemanalyse Systemanalyse: Für ein gegebenes System wird bei gegebener Eingangssignalfunktion x(t) die Ausgangsfunktion y(t) gesucht System x(t) y(t) ?

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 4 Aufgabenstellung Systemsynthese Systemsynthese: Es ist ein System zu entwerfen, das für eine gegebene Eingangssignalfunktion eine gewünschte Ausgangssignalfunktion y(t) liefert System ? x(t)y(t)

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 5 Aufgabenstellung Systemidentifikation Systemidentifikation: Es ist für ein vorhandenes System durch geeignete Wahl der Eingangsgröße und Messen der Ausgangsgröße das Übertragungsverhalten des Systems zu ermitteln System g(t) x(t)y(t)

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 6 Bezeichnungsweisen Übertragungsfunktion G(s) Systemeigenschaft im Frequenzbereich H(δ), T(s) in amerikanischer Literatur Impulsantwort g(t) Systemeigenschaft im Zeitbereich

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 7 Bezeichnungsweisen Eingangssignal x(t) Bezeichnung im Zeitbereich X(s) Bezeichnung im Frequenzbereich

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 8 Bezeichnungsweisen Ausgangssignal y(t) Beschreibung im Zeitbereich Y(s) Beschreibung im Frequenzbereich

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 9 Mathematisches Modell Das System wird durch ein mathematisches Modell beschrieben bei kontinuierlichen Signalen  Differentialgleichungen bei diskreten Signalen  Differenzengleichungen

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 10 Kontinuierliche Signale Periodisches Signal  Verwendung der Fourier-Reihe Allgemeine nichtperiodische Signale  Fourier-Integral  Laplace

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 11 Diskrete Signale Verwendung von DFT FFT Z-Transformation

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 12 Beschränkung zunächst: Kontinuierliche Signale Lineare zeitinv. Systeme  Behandlung von nichtlinearen Systemen durch Linearisierung numerische Lösung nichtlinearer DGL Beschränkung

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 13 Systeme Kausale Systeme Ursache Wirkung Stabile Systeme Keine Selbsterregung t

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 14 Linearität Mehrere gleichzeitig auftretende Eingangssignale durchlaufen das System unabhängig voneinander und überlagern sich auf Ausgangsseite ungestört. lineares System k 1 x 1 (t)+k 2 x 2 (t)k 1 y 1 (t)+k 2 y 2 (t)

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 15 Zeitinvarianz Zeitinvarianz: x(t)y(t) x(t-t 0 )y(t-t 0 ) t t0t0

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 16 Stabilität Stabilität: wenn!dann! Ursache verschwindet  Wirkung geht auf 0

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 17 Kausalität aus x(t)=0 für t<t 0 folgt y(t)=0 für t<0

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 18 Signalklassen deterministisch-stochastisch digital-analog  Abtasttheorem Voraussetzungen zur Vorlesung - Zweipoltheorie: E-Technik - Vierpoltheorie: Info1 - Fourier-Trf.: Info1 - Abtastsatz: Info1

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 19 Beschreibung von Systemen g(t) x(t)y(t) G(s) X(s)Y(s) Beschreibung im Zeitbereich Beschreibung im Frequenzbereich EingangAusgangSystem Strukturbild - Strukturplan

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 20 Erweiterung auf mehrere Ein-Ausgangsgrößen x1x2x3x4x1x2x3x4 y1y2y3y4y1y2y3y4 Ursache Eingangs- signal Erregung Wirkung Ausgangs- signal Antwort [A] XY VektorMatrixVektor Y=[A] X

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 21 Behandlung im Zeit-oder Frequenzbereich möglich Übergang mit Fourier- oder Laplace- Transformation Bei Fouriertrf. Frequenz komplexe Frequenz Ermöglicht Auf- und abklingende Schwingungen zu behandeln

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 22 Fourier-Transformation Orginalraum(in t) Bildraum (in ω) Abbildung f(t) Objektfunktion Resultatfunktion f(t) im allgemeinen Komplex

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 23 Einseitige Laplacetransformation Voraussetzung f(t)=0 für t<0

info2 Prof. J. WALTER info2 Stand: März 2002 Seite 24